历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础学问梳理

第一章数与式

§1.1实数

也

A组2015年全国中考题组

一、选择题

1.（206浙江湖州，I,3分）-5的肯定值是（）

A.—5B.5C.—1D.1

解析•••|一5|=5,，一5的肯定值是5,故选B.

答案B

2.（2015•浙江嘉兴，1,4分）计算2—3的结果为（）

A.-1B.-2C.1D.2

解析2—3=—1,故选A.

答案A

3.（206浙江绍兴，1,4分）计算（-1）X3的结果是（）

A.-3B.-2C.2D.3

解析（-1）义3=-3,故选A.

答案A

4.（2015•浙江湖州，3,3分）4的算术平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.^2

解析・・・4的算术平方根是2,故选B.

答案B

5.（2015•浙江宁波，3,4分）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,

其中6万亿元用科学记数法可表示为（）

A.（）.6XI（）”元B.60X10”元

C.6X10%元D.6Xl（）i3元

解析6万亿=60000X100000000=6X1()4XIO8=6XIO]2,故选C.

答案C

\[s—1

6.（2015•江苏南京，5,2分）估计、:介于（）

A.0.4与0.5之间B.（）.5与0.6之间

C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间

解析•・,木~2.236,・,•布—1=1.236,

;平。110.618,1介于0.6与0.7之间.

答案C

7.（2015•浙江杭州，2,3分）下列计算正确的是（）

A.23+26=29B.23-2°=23

C.26X23=29D.264-23=22

解析只有“同底数的暴相乘，底数不变，指数相加”，“同底数嘉相除，底

数不变,指数相减”，故选C.

答案C

8.★（2015•浙江杭州，6,3分）若ZV胸VZ+1仅是整数），则A=（）

A.6B.7C.8D.9

解析两<V90<V100，9<^90<100.1.Z=9.

答案D

9.（2015•浙江金华，6,3分）如图，数轴上的A,B,C,。四点中，与表示数一

小的点最接近的是（）

ABCD

▲▲1111A

-3-2-1012x

A.点AB.点BC,点CD.点。

解析一,=-1.732,，表示一小的点与表示一2的点最接近.

答案B

二、填空题

10.（2015•浙江宁波，13,4分）实数8的立方根是

解析\・23=8,・・.8的立方根是2.

答案2

11.（2015•浙江湖州，11,4分）计算：23X^=.

答案2

12.（2015・四川巴中，20,3分）定义：。是不为1的有理数，我们把士称为。

的差倒数，如：2的差倒数是93=-1,-1的差倒数是^―＞丁=/.己

1一21-VI；2

知3=一斗G是0的差倒数，。3是他的差倒数，内是43的差倒数，……，

以此类推，则〃2015=.

解析依据“差倒数”的规定进行计算得：S=一木。2巧，43=3,44=

12

-2，……,三个数一循环，又2015:3=671……2,A^2015=3.

答案1

三、解答题

13.（2015•浙江嘉兴，17（1）,4分）计算：|一5|+\伉X2」

解原式=5+2X3=5+1=6.

14.（2015•浙江丽水，17,6分）计算：|一4|+（一也）。一年）.

解原式=4+1—2=3.

15.(2015.浙江温州，17(1),5分)计算：2O15o4-V12+2X

解原式=1+2小-1=24.

16.(2015•浙江衢州，17,6分)计算：y[\2—\-2\+(l—A/2)°—4sin60°

解原式=2小-2+1—2小=一1.

B组2014〜2011年全国中考题组

一、选择题

1.（2013•浙江舟山，1,3分）-2的相反数是（）

A.2B.-2C.gD.一；

解析一2的相反数是2,故选A.

答案A

2.（2014.云南，1,3分）一劣=（）

A.一：B.；C.—7D.7

解析由肯定值的意义可知：一；=一（一，=百•故选B.

答案B

3.★色。]?•安徽，1,4分）-2的倒数是（）

A.B.；C.2D.-2

解析:一2X（一1,・，.一2的倒数是一：.

答案A

4.（2013•浙江温州，1,4分）计算：（-2）X3的垢果是（）

A.-6B.1C.1D.6

解析依据有理数的乘法运算法则进行计算，（-2）X3=-2X3=-6.故选

A.

答案A

5.（2014•浙江绍兴，1,4分）比较一3,1,一2的大小，正确的是（）

A.-3<-2<iB.-2<-3<l

C.1<-2<-3D.1<-3<-2

解析—3|>|一2],，-3V—2.・，・一3V—2Vl.故选A.

答案A

6.（2013.浙江丽水，1,3分）在数0,2,-3,—1.2中，属于负整数的是（）

A.0B.2C.-3D.-1.2

解析依据负整数的定义，属于负整数的是一3.

答案c

7.（2014.浙江宁波，2,4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿

元.其中253.7亿月科学记数法表示为（）

A.253.7X108B.25.37X109

C.2.537XIO10D.2.537X1011

解析253.7亿=253.7义108=2.537X1O10,故选C.

答案C

2

8.（2014.浙江丽水，1,3分）在数东1,-3,0中，最大的数是（）

2

B.1C.-3D.0

解析在数本1,-3,0中，按从大到小的依次排列为3,故选B.

答案R

9.★（2013•山东德州，1,3分）下列计算正确的是（）

2=9B.q（—2）2=—2

C.（-2）°=-1D.|—5—3|=2

解析A中，（；）"=卡=；=9;B中，yj（-2）2=^4=2；C中，（-2）。

'（I）

=1；D中，|—5—3|=|—8|=8.故选A.

答案A

10.（2014.浙江台州，4,3分）下列整数中，与而最接近的是（）

A.4B.5C.6D.7

解析由25<30<36,可知如<病<佟，即5<V30<6.XV^30.25=5.5,

30<30.25,可知而更接近5.故选B.

答案B

二、填空题

11.（2013•浙江宁波，13,3分）实数一8的立方根是________.

解析2尸=—8.8的立方根是一2.

答案一2

12.（2013.湖南永州，9,3分）钓鱼岛列岛是我国同有领土，共由8个岛屿组成，

其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞，赖岛，面积

约为（）.0008平方公里，请用科学记数法表示飞源岛的面积约为平方

公里.

解析在0.0008中，8前面有4个0,贝I」0.0008=8义10-4

答案8X10-4

13.（2014.河北，18,3分）若实数加，-满意|加一2|+（〃-2014>=0,则十一1十

〃。=.

解析+2014户=0,2=0,n-2014=0,即〃z=2,"=2

i?7

014./.w-1+n0=2-,+2014°=乙z+1=J5.故答案为J1

3

答案

三、解答题

14.（2014•浙江金华，17,6分）计算：,一4cos45°+（1）'+|-2|.

解^8-4cos45°+（3尸+|-2|

=2吸一4X乎+2+2=2吸一2陋+4=4.

15.（2014.浙江丽水，17,6分）计算：（一小了+|一4］乂2一|一（g一1）°.

解原式=3+4X；—1=3+2—1=4.

16.★（2013•山东滨州，20,7分X计算时不能运用计算器）

计算：.一（由尸+（元+小）。一物+解一2|.

解原式—3+1—3，§+2—=

§1.2整式及其运算

出一考荟萃一一人

A组2015年全国中考题组

一、选择题

1.（206浙江衢州，3,3分）下列运算正确的是（）

A.苏+苏=2*B.（A2）3^^5

C.2a4-i-a3=2a2D.x3•x2^^5

解析A./十〃3=2Q3；8.（炉）3=/；C.2"+"=2〃，故选D.

答案D

2.（2015•山东济宁，2,3分）化简一16。一0.5）的结果是（）

A.-16x—0.5B.164+0.5

C.161—8D.—16x+8

解析计算一16（x—0.5）=-16x+8.所以D项正确.

答案D

3.（2015・四川巴中，4,3分）若单项式2上尸+，与一*一岁是同类项，贝|j。，〃的

值分别为（）

A.4=3,b=1B.a=-3,b=1

C.。=3,b=-1D.a——3,/?=-1

a—b=2,fd=3,

解析由同类项的定义可得/解得，।故选A.

答案A

4.（2015•浙江丽水，2,3分）计算ST结果正确的是（）

A.3a2B.aC.a5D.6a

解析本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B正确.

答案B

5.（2015・贵州遵义，5,3分）计算3V-2?的结果为（）

A.52B.6X5C.65D.6x9

解析属于单项式乘单项式，结果为：62,故B项正确.

答案B

6.（2015•福建福州，6,3分）计算a%」的结果为（）

A.-1B.0C.0D.

解析aax=\,故A正确.

答案A

二、填空题

7.（2015•福建福州，12,4分）计算（工一1）。+2）的结果是________.

解析由多项式乘以多项式的法则可知：（1一1）（1+2）=f+x-2.

答案f+x—2

8.（2015•山东青岛，9,3分）计算：3〃•2炉-4=.

解析本题属于同底数嘉的乘除，和合并同类项，3苏•层_2/・。2=3。5—2。5

=a5.

答案/

357

9.（2015•安徽安庆，10,3分）•组按规律排列的式了：*y,*，…，则

ZH-OO

第〃个式子是_______（〃为正整数）.

解析4,苏，。5,/,…，分子可表示为：2,4,6,8,…，分母可

表示为2〃，则第〃个式子为：等.

三、解答题

10.（2015•浙江温州，17（2）,5分）化简：（2〃+1）（2〃-1）一4四一1）.

角星原式=4万—1—4。2+4。=4。-1.

11.（2015♦湖北随州,19,5分）先化简,再求值：（2+a）（2—a）+a（a—58）+3/63

4-（—6Z2/?）2,其中出?=-

解原式=4一层+/—5aZ?+3a〃=4-2",

当他=-g时，原式=4+1=5.

B组2014-2011年全国中考题组

一、选择题

1.（2014•贵州毕节，13,3分）若一2〃咐与5/2庐〃5可以合并成一项，则用的

值是()

A.2B.0

C.-1D.1

机=〃+2,，n=2,

解析由同类项的定义可得,C,解得：C.・・〃7〃=2°=1.故选口.

答案D

2.（2014•浙江丽水，3,3分）下列式子运算正确的是（）

A.aK-^-a2=a6B.cr-\-a,=a>

C.（a+l）2=c/+lD.3/—2/=1

解析选项A是同底数号的除法，依据同底数嘉除法运算的性质可知那+标

=小，所以选项A是正确的；选项B是整式的加法，因为。2,苏不是同类项，

所以无法合并，所以选项R是错误的；选项C是整式的乘法，依据完全平方

公式可知5+1）2=/+2〃+1,所以选项C是错误的；选项D是整式的加法，

依据合并同类项法则可知3/—2/=〃2,所以选项D是错误的.故选A.

答案A

3.（2014.贵州遵义，8,3分）若a+b=2&,ab=2,则层+从的值为（）

A.6B.4

C.3^2D.25

解析・：a+b=2®，（4+份2=（2吸汽即02+62+2"=8.又,.,时=2,，

〃2+庐=8—2〃力=8—4=4.故选B.

答案B

4.（20131折江宁波，2,3分）下列计算正确的是（）

A.a1-\-cr=ctiB.2〃一。=2

C.（出?）2=/序D.（序）3=〃5

解析A./+/=2〃\故本选项错误；B.2。一〃=〃，故本选项错误；C.I6//?）2

=a2b2,故本选项正确；D.（/）3=a6,故本选项错误.故选c.

答案C

5.★（2013•湖南湘西，7,3分）下列运算正确的是（）

A.cr•a4=asB.Q—2)(x+3)=f—6

C.(x—2)2=f—4D.2“+3a=5a

解析A中，a2•a4=a6,，A错误；B中，Q—2)(x+3)=f+x—6,「・B错

误；C中，(x-2)2=f—41+4,，C错误;D中，2。+3〃=(2+3)〃=5小Z.

D正确.故选D.

答案D

二、填空题

6.(2013•浙江台州，II,5分)计算：.

解析依据同底数罪除法法则，，^=/一3=旧

答案f

7.(2013•浙江义乌，12,4分)计算：3。/+〃3=.

角平析3〃.〃2+〃3=3〃3+〃3=4〃3

答案4苏

8.(2013福建福州，14,4分)已知实数a、b满意:a+b=2,a-b=5,则(a+

b)3•(。一与3的值是.

解析法一・・・。+〃=2,。一方=5,，原式=23X53=103=1ooo.

法二原式=[(〃+%)(〃一份]3=1()3=1()()()

答案1()00

三、解答题

9.(2013•浙江衢州，18,6分)如图，在长和宽

分别是。，〃的矩形纸片的四个角都剪去一

个边长为x的正方形.

(1)用含4,〃，X的代数式表示纸片剩余部分

的面积；

(2)当。=6,〃=4,且剪去部分的面积等于

剩余部分的面积时，求正方形的边长.

解⑴面积=而一4f.

(2)依据题意可得：ab-4x2=4f(或4『=/力=12).

整理得：81=24,

解得x=±V5.

,・”>o,，正方形边长为小.

10.(2014•浙江湖州，17,6分)计算：(3+〃)(3—幻+/.

解原式=9一〃+屋=9.

11.(2014•浙江绍兴，17,4分)先化简，再求值：〃(4—3。)+3+8)2—〃(〃一/?),

其中4=1,b=~2'

解a(a—?>b)-\-(a-\-br>—a(a—b)=cr-3ab-\-a1-\-2ab-\-b1—cr-\-ab=cr-\-bL.

当4=1,/?=一；时，，

原式=12+(-；)

12.(2014•浙江金华，18,6分)先化简，再求值：(x+5)(x—1)十。-2)2,具中x

=-2.

解(X+5)(R—1)+。-2)2=f+4工-5+JC2—41+4

二泊-1.当x=-2时，

原式=2乂(-2)2—1=8—1=7.

§1.3因式分解

力一也

A组2015年全国中考题组

一、选择题

1.(2015•四川宜宾，5,3分)把代数式3./一12_?+121分解因式，结果正确的是

()

A.3x(f—4x+4)B.3Mx—4户

C.3x(x+2)(x—2)D.3x(x-2)2

解析先提公因式3元再用公式法分解：3X3—12x2+12^=3x(x2—4XH-4)=3.¥(X

—2汽故D正确.

答案D

2.(2015•山东临沂，5,3分)多项式加r2一机与多项式/—2%+1的公因式是()

A.x—1B.x+1

C.『一1D.(j-1)2

解析nvc2—m=m(x—1)U+1),x2—2x+1=(x—l)2,多项式z/tr2—w?与多项

式f—2r+1的公因式是(x—1).答案A

3.(2015•华师一附中自主招生，7,3分)己知mb,c分别是△ABC的三边长,

且满意2/+2/+c4=2〃/+2从/，则△ABC是()

A.等腰三角形B.笔腰直角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

解析2/+2b4+d=2。2廿+2加廿，

4/—442c2+/+4b&-4/c2+/=0,(2a2—c2)2+(2b2—c2)2=0,Icr—

?79

c=0,2Z/—c=0,.\c=\[2uic=\f2bt：.a=b,且/+"二.△ASC为

等腰直角三角形.

答案B

二、填空题

4.(2015•浙江温州，11,5分)分解因式：〃2_2〃+1=.

解析利用完全平方公式进行分解.

答案(6/-1)2

5.(2015•浙江杭州，12,4分)分解因式：〃即—4机〃=.

解析"广〃—4〃/=mn{ttv-4)=mn(m+2)(/77—2).

答案mn(m+2)(机-2)

6.(2015•山东济宁，12,3分)分解因式：12『-3)2=.

解析12r—3)2=3(2x+y)(2x—y).

答案3(2x+)，)(Zt-y)

7.(2015・湖北孝感，12,3分)分解因式：(〃一份2-4/=.

解析(。一/?)2—4扶=3—。+2b)(a—b—2b)=(a+b)(a—3b).

答案(a-\-b)(a—3b)

8.(2015・四川泸州，13,3分)分解因式：2加-2=.

解析2m2—2=2(加一1)=2(m+1)。〃-1).

答案

三、解答题

9.(2015•江苏宿豫区，19,6分)因式分解：(1k一81；

(2)64(1—〃)2—2(/?—1)2.

解(l)x4-81=(X24-9)(X2-9)

=，+9)。+3)。-3)；

(2)6〃(1一〃)2—2(b—1产=2(1-—)2(3〃-1).

B组2014〜2011年全国中考题组

一、选择题

1.(2014•湖南岳阳，7,3分)卜.列因式分解正确的是()

A.jc2~f=(x-y)2B.〃+a+l=(〃+l)2

C.xy—1)D.2r+y=2(x+y)

解析A中，由平方差公式可得f—)2=。+)，)。-y),故A错误；B中，左

边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，

左边两项没有公因式，分解错误.故选C.

答案C

2.(2014.贵州毕节，4,3分)下列因式分解正确的是()

A.Zv2—2=2(x+l)(x—1)

B./+2(—1=。-1)2

C.f+l=(x+l)2

D.x2-x+2=x(x-1)+2

解析A中，2？—2=2(『一l)=2(x+l)(x—1),故A正确；B中，左边多项

式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全

平方公式分解，故C错误；D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故

D错误.故选A.

答案A

3.(2014.山东威海，3,3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式工一1的

是()

A.x2—1B.x(x—2)+(2—x)

C.『一2r+lD.x?+2x+l

解析A中,f-l=a+l)(x-l),不符合题意;B中，Mx-2)+(2—x)=4a

—2)—(x—2)=(x—2)(x—1),不符合题意；C中，x2—2t+1=(x—1>,不符合

题意；D中，/+5+1=(工+1)2,符合题意，故选D.

答案D

4.(2012•浙江温州，5,4分)把4-4a多项式分解因式，结果正确的是()

A.。(〃-4)B.3+2)(〃-2)

C.。(〃+2)(〃-2)D.(“一2)2—4

解析a2—4a=a(a—4).

答案A

5.(2011.浙江金华，3,3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()

A.f+1B.f+2x—1

C.f+x+lD.x?+4x+4

解析依据完全平方公式：。2±24/?+加=(々±份2可得，选项A,B,C都不能

用完全平方公式进行分解因式，Df+4x+4=a+2)2.

答案D

二、填空题

6.(2014•浙江台州，13,3分)因式分解/一4〃的结果是.

解析4〃=4(4-4)=a(a+2)(〃一2).故答案为〃(a+2)(a—2).

答案。(〃+2)(々-2)

7.(2013•浙江绍兴，II,5分)分解因式：/一.

解析干脆利用平方差公式进行囚式分解.

答案(x+y)(x—y)

8.(2012.浙江绍兴，II,5分)分解因式：a3-a=.

解析a=a(/—1)=〃(〃+1)(〃-1).

答案a(a+l)(a—1)

9.(2013・四川南充，12,3分)分解因式：X2-4(X-I)=.

解析原式=f—4工+4=（工一2）2.

答案（x-2）2

10.★（2013.四川自贡।11,4分）多项式ox2—〃与多项式x2—2x+1的公因式是

解析Var-r/=6Z(x2—l)=6r(x+l)(x—1),x2—2r+1=(x—I)2,・,•它们妁公

因式是(工一1).

答案x-1

11.(2013•江苏泰州,11,3分)若m=2n+1,则nr^4mn+4n2的值是.

解析法一Vm=2n-\-1,m~2n=\.nr—+4n2=(w—2/?)2=12=1.

22

法二把机=2〃+1代入nr—4〃z〃+4",得-^mn+4/7=(2〃+1)—4〃(2〃

+1)+4层=4〃2+4”+i—8/—4〃+4/=1.

答案1

12.(2013•贵州黔西南州，18,3分)因式分解：2/-2=.

解析2x4-2=2(x4-1)=2(^+1Xx2-1)

=2(?+l)(x+l)(x-l).

答案2(『+l)(x+l)(x—1)

§1.4分式

步一考荟萃一卅

A组2015年全国中考题组

一、选择题

1.(2015•浙江丽水，4,3分)分式一士可变形为()

IJC

A，一』B.用C.一而D.』

解析由分式的性质可得：一

1—XX-1

答案D

,Q

2.(2015・山东济南，3,3分)化简:^一:^的结果是()

m~3"2+3

A.机+3B.〃L3C〃z+3D/W-3

nr—9("?+3)(/??—3)

解析原式=="?+3.

m—3in—3

答案A

cr+lab+b1告的结果是

3.(2015•山西，3,3分）化简

a2-b2)

B.告_b

A，7c"D，

a-ba-b^a+b^+^

(a+b)2ba+bba+b-ba

解析原式=

(a+〃)Ca~b)a~ba~ba-ba~ba~b'

答案A

r2I

4.（2015•浙江绍兴,5,3分）化简意的结果是)

A.x+1B^+TC.x—1Dp?

x21X2—1(x+1)(X—1)

解析原式=

X—1X—1X—1X—1

x+1.

答案A

二、填空题

战+之的结果是

5.（2015・贵州遵义，13,4分）计算:

1a1~a

解析

a—1I-aa

答案

)=

6.（2015・四川泸州，19,6分）化简:〃於+2"2+广11^+7

解析原式=看m+1-1m+1m

2・〃z+l(〃z+l)2m

答案帚

/一1

7.（2015•山东青岛，16,4分）化简:2+〃

n

2〃+1iv—12〃十|十〃2n层+2〃+1

解析-----+/7

nnnIV-\n

(〃+1)2n〃+1

n(〃+1)(〃-1)n—r

i生〃+1

套套-----

/?—I

(〃+〃)22ab

8.（2015•福建福州，18,7分）化简:4+/〃+庐一

做士(«+/?)22abci2+2ah+/?2-labcr+b2

解析层+—-产话=齐"=?+P

答案I

三、解答题

f+x（2IA

9.（2（）15.山东烟台，19,5分）先化简：v2_2v+14-|^—再从一2VxV3

的范围内选取一个你最喜爱的值代入求值.

铲店一9x(x+l).2x-x+\x(x+1)工(L1)『

解原式一(l1)不(Ll)-d)2.HI一「I•当a2时,

原式=4.

B组2014-2011年全国中考题组

一、选择题

x+1

1.（2014.浙江温州，4,4分）要使分式三有意义，则x的取值应满意（）

A.xW2B.x^—\

C.x=2D.x=—\

解析由x—2W0得'工#2,故选A.

答案A

41

2.（2014.浙江杭州，7,3分）若（4_4+=1，则”=（）

A.a+2（ar—2）B.一。+2（〃22）

C.ci—2（。/2）D.~a-2（a^±2）

4—（〃+2）_—（〃一2）

解析原式可以化简如下:（。+2）（。-2）W1'（。+2）（。-2）

=1,工1•讪=1,所以8=一（。+2）=一〃一2.故选D.

答案D

3.（2013•江苏南京，2,2分）计算/・七）2的结果是（）

A.aB./C.於D.a9

解析苏・（5）=/•・=〃，故选A.

答案A

4.（2013•山东临沂，6,3分）化简胃胃7+（1+吉）的结果是（）

A

^7B,市

S2-lD.4+1

AT,"b1.〃+1。+1。+1a-11..…

解析原式=~、，小i'="71、，X,[=r,故选A.

（a-1）a~1（a—1）a-r1a-1

答案A

甲图中阴影部分面积

5.（2013•浙江杭州,6,3分）如图，设N=（a>Q0）,则有（

乙图中阴影部分面积）

A.k>2B.W2

cjvy1D.OVyg

4

解析甲图中阴影部分面积是：/一扇，乙图中阴影部分的面积是4一H,

。2—〃2（。+力）（〃一人）。十匕

kcr—aba(«­/?)da

+-<2.

a

答案B

二、填空题

时，分式［二有意义.

6.（2011.浙江嘉兴，11,4分）当X.

解析要使分式二有意义，必需3-"。，即/3.

答案W3

（20121折江杭州，12,4分）化简宇智得

7.；当机=一1时，原式的

值为

而一16

解析3机一12'

(机+4)(〃L4)

3Cm—4)

“2+4

-1+4

当"2=—1时，原式=2=L

m+4

答案三一1

（2014.贵州遵义，13,4分）计算：即+台的结果是

8.

a_____1a1-4-(a-1)

解析

1~aa~Ia~1a—1a—1

答案-1

|x+3y=(),

9.（2014.山东东营，15,4分）假如实数x,y满意方程组，1+3y=3,那么代数

式牌;

+2产本的值为

解析解方程组可得篇+2）.木=（含+2）・a+），）=xy+2x

+2y=3X（-l）+2X3+2X（-1）=1.

答案1

10.（2014浙江台州，16,3分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2,

再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

画国第T次），尸干第以”=）/+]痂灰户=”+]—

则第〃次的运算结果=_____________（含字母A和〃的代数式表示）.

解析将第2、3、4次化简后列表如下：

次数1234•••

lx4x8-16」

化简结果•••

A-+13x+17x+l15x4-1

故答案为⑵

?rtr

套案-------------

口紫（2"—1）工+1

三、解答题

2_A

11.（2（）12•浙江宁波，19,6分）计算：*万+。+2.

._(。+2)一2)

斛法—:原式=+。+2=。-2+。+2=24

——a2—4,(〃+2)2cr-4,〃2+4Q+4

法二：原式

Icr-^Aa2a(6/42)

〃+2=-u+2=2a

12.（2013•四川宜宾，17,5分）化简：滔二"+11一篇

a+ba]

解原式=(〃+b)(a—b)一

b.a+b1

（a+Z?）（〃一/?）ba~b'

A2—4x+4x2-2.r

13.（2013・江西，17,6分）先化简，再求值：2xFl,在0,1,2,

三个数中选一个合适的，代入求值.

解原式=（1x—2^）2・f痣/+1

=口+1

2十12-

当x=1时，原式=不

X—4（1、

14.（2014.湖南娄底，21,8分）先化简1--7，再从不等式2x—3<7

的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.

解原式:------皿------.匚口=-----1----3=，

（x+3）（x—3）工―3（x+3）（x—3）x~4x+3

解不等式2r—3<7,得x<5.

取x=0U寸，原式=（.

（本题最终答案不唯一，x#±3,x#4即可）

§1.5二次根式

步一考荟萃一一1

A组2015年全国中考题组

一、选择题

1.（2015・重庆，3,3分）化简6的结果是（）

A.4小B.2小C.3吸D.2^6

解析化简得：2小，故B正确.

答案B

2.（2015•山东济宁，3,3分）要使二次根式也三有意义，x必需满意（）

A.xW2B.xe2C.x<2D.x>2

解析由x—220得：x22.故B正确.

答案B

3.（2015•江苏淮安，4,3分）下列式子为最简二次根式的是（）

A.^3B.^4（:不D.'A

解析w=2,小=2"孚,币,邓,都不是最简二次根式,

故选A.

答案A

4.（2015.湖北孝感，9,3分）已知尸2-黄，则代数式（7+4s）/+（2+事.+小

的值是（）

A.0B.^3C.2十有D.2—y[3

解析原式=（7+45）（2-小y+（2+小）（2-小）+小=49-48+4-3+小

=2+5.故选C.

答案C

二、填空题

5.（2015・贵州遵义，II,4分诉+小=.

解析原式=3小+小=4小.

答案4小

6.（2015•江苏南京，12,3分）计算当普的结果是.

A77+Q小fT/T

斛析了-=\5Xy/5=5.

答案5

7.（2015•江苏泰州，12,3分）计算：标一等于

解析原式=3啦一加=2啦.

答案2也

三、解答题

8.（2015・四川凉山州，19,5分）计算：-3?+小X嬴焉一+|阪一3|.

解一32+小义嬴/+1啦一31

=-9+小乂古+3-也=-5-也

9.（2（）15•山西，21,6分）阅读与计算：请阅读以下材料,

并完成相应的任务.

斐波那契（约1170〜1250）是意大利数学家，他探讨

了一列数，这列数特别奇异，被称为斐波那契数列

（依据肯定依次排列着的一列数称为数列）.后来人们

在探讨它的过程中，发觉了很多

意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、

飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多

好玩的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第〃个数可

表示（其中，〃21）.这是用无理数表示有理数的

一个范例.

任务：请依据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个

数.

解第1个数，当〃=1时，

=耳小=1.

第2个数，当〃=2时,

[，]+小1—75丫1+小]一小）

=存2+2大2-2J

=-Lxix^=i.

B组2014-2011年全国中考题组

一、选择题

1.（2013・上海，1,4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.y/9B.巾C.V20D.^|

解析,**^9=y[i^=3,A/20—>\y22X5=2y[5,、卜=«A/20»

都不是最简二次根式，币是最简二次根式，故选B.

答案B

2.（2013•广东佛山，5,3分）化简啦+（啦一1）的结果是（）

A.2g一1B.2-yf2

C.1—\/2D.2+小

解析