浙教版2025年九年级上册期中考试模拟数学卷C（含答案）

浙教版2025年九年级上册期中考试模拟数学卷C满分120分范围第1-3章一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝2x2﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．2，0，﹣1 B．2，2，﹣1 C．2，2，1 D．2，0，12．在⊙O中，5为半径，OP＝4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P与⊙O相交3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻 B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．任意画一个三角形，其内角和是180°4．如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（）A．6m B．8m C．4m D．3m5．将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+3）2+1 D．y＝（x+3）2﹣56．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A．12 B．16 C．187．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，若∠CAB＝70°，则∠B′AC′的度数是（）A．35° B．40° C．50° D．70°8．已知点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函数y＝﹣x2+8x+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y19．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．810．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．口袋里有6个红球，3个白球，1个黄球（这10个球除颜色不同外，其他都一样）．搅匀后从中任意摸出1个球，摸到的可能性最大，摸到的可能性最小．12．抛物线y＝2x2﹣4x﹣3的对称轴是．13．小红、小轩、小涵、小敏四位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随机落座，则小红坐在小轩正对面的概率是．14．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是．15．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上．再将△AB1C1绕点B1按顺时针方向旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2按顺时针方向旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4），则点B9的横坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯．在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是．（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．18．（8分）已知二次函数y＝x2﹣x+m过点（2，﹣4）．（1）求m的值；（2）求图象与坐标轴的交点．19．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，BA＝BC，∠C＝40°，线段ED与AB相交于点F，点D在边AC上，线段BE绕着点B按顺时针方向旋转100°后能与BD重合．（1）试判断AE与CD的数量关系；（2）若∠BFD＝85°，求∠DBC的度数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5）．（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）平移△ABC得到△A1B1C1，若A1的坐标为（2，2），则C1的坐标为；（2）若△A2B2C2和△ABC关于原点O成中心对称，则B2的坐标为；（3）△ABC的面积为；（4）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A3B3C3．21．（8分）已知：C，D都是⊙O上的点，且位于直径AB的两侧，BC＝23，∠ABC＝30°．（1）如图1，当CD⊥AB于点E时，求CD的长．（2）如图2，当D是弧AB的中点时，求CD的长．22．（10分）如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接AC、BD，CD平分∠BDE．（1）求证：CA＝CB；（2）若点B为CAD的中点，DE＝2，CE＝6时，求AD的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（1，0），点C（2，5）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）①求点A的坐标；②当y＜0时，根据图象直接写出x的取值范围；（3）连接AC交y轴于点D，在y轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：二次函数y＝2x2﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，0，﹣1，故选：A．2．【解答】解：∵OP＝4.5，r＝5，4.5＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．3．【解答】解：A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；故选：D．4．【解答】解：∵AB＝16m，CD⊥AB，∴AD=12AB＝8在直角△AOD中，根据勾股定理得：OA2＝AD2+OD2∴102＝82+（10﹣CD）2，解得，CD＝16m或4m，∵OA＝10m，∴CD＝16m不合题意，舍去，∴CD＝4m．故选：C．5．【解答】解：将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的函数解析式是y＝（x+1+2）2﹣2﹣3，即y＝（x+3）2﹣5．故选：D．6．【解答】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A、B、C、D，画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种，∴小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是212故选：B．7．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，∠CAB＝70°，∴∠B′AC′＝∠CAB＝70°，故选：D．8．【解答】解：由条件可知：函数图象开口向下，∵二次函数的对称轴为直线x＝4，∴C（7，y3）关于直线x＝4的对称点为（1，y3），∵当x＜4时，y随x的增大而增大，﹣3＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3．故选：B．9．【解答】解：∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故选：C．10．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，∴abc＜0，所以①正确，符合题意；当x＝﹣1时图象在x轴下方，则y＝a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②不正确，不符合题意；对称轴为直线x＝1，则x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c＞0，所以③正确，符合题意；x=−b2a=1，则a=−12b，而则−12b−b+c＜0，2c所以④正确，符合题意；开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c；当x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤错误，不符合题意．故①③④正确，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：口袋里红球的数量最多，黄球的数量最少，所以摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小．故答案为：红球，黄球．12．【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣4x﹣3，∴抛物线对称轴为直线，x=−b故答案为：直线x＝1．13．【解答】解：设小红、小轩、小涵、小敏分别为①、②、③、④，画树状图如下：共有12种等可能得结果，其中小红和小轩坐正对面的结果有：①②，②①，③④，④③，共4种，∴小红坐在小轩正对面的概率是为412故答案为：1314．【解答】解：设飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间的二次函数关系为h＝at2+bt，将（0.5，2.75），（1.1，2.75）代入得：0.25a+0.5b=2.751.21a+1.1b=2.75解得a=−5b=8∴h＝﹣5t2+8t，在h＝﹣5t2+8t中，令h＝0得0＝﹣5t2+8t，解得t＝0或t＝1.6，∴足球从踢出到落地所需的时间是1.6s，故答案为：1.6s．15．【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值＝MN′，∵∠MAB＝20°，∴∠MOB＝2∠MAB＝2×20°＝40°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON=12∠MOB由对称性，∠N′OB＝∠BON＝20°，∴∠MON′＝∠MOB+∠N′OB＝40°+20°＝60°，∴△MON′是等边三角形，∴MN′＝OM＝OB=12AB∴△PMN周长的最小值＝1+4＝5，故答案为：5．16．【解答】解：在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴AB=O△ABO的周长为：OA+OB+AB＝3+4+5＝12，由题意及旋转的规律可知：当n为偶数时，Bn在最高点；当n为奇数时，Bn在x轴上，横坐标规律为：当n为奇数时，横坐标为：8+n−12×当n为偶数时，横坐标为：6n，∵9是奇数，∴点B9的横坐标为：56，故答案为：56．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（1）小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是：13故答案为：13（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：2618．【解答】解：（1）把（2，﹣4）代入y＝x2﹣x+m，得﹣4＝4﹣2+m，解得m＝﹣6；（2）由（1）知，二次函数解析式为y＝x2﹣x﹣6，令y＝0，则x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，∴图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）．19．【解答】解：（1）AE＝CD，理由如下：∵线段BE绕着点B按顺时针方向旋转100°后能与BD重合，∴BD＝BE，∠EBD＝100°，∵BA＝BC，∠C＝40°，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∴∠ABC＝∠EBD＝100°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，在△ABE与△CBD中，BA=BC∠DBC=∠ABE∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）∵BD＝BE，∠EBD＝100°，∴∠BED=∠BDE=180°−100°∵∠BFD＝85°，∴∠ABE＝∠BFD﹣∠BED＝85°﹣40°＝45°，由（1）知△ABE≌△CBD，∴∠DBC＝∠ABE＝45°．20．【解答】解：（1）∵A（﹣1，4），A1（2，2），∴△ABC是向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，∵C（﹣3，5），∴C1的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）；（2）∵△A2B2C2和△ABC关于原点O成中心对称，B（﹣4，2），∴B2的坐标为（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）；（3）△ABC的面积为3×3−1△ABC的面积为72故答案为：72（4）如图，△A3B3C3即为所求．21．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝60°，∵CD⊥AB于点E，∴CE＝DE，又∵BC=23∴CE=3∴CD=23（2）如图，作BF⊥CD于点F，∵D是AB的中点，BC=23∴∠BCD＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF=CF=2又∵∠BDC＝60°，∴DF=3∴CD=622．【解答】解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，结合函数图象可知，顶点B（4，4），点O（0，0），设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4，将点O（0，0）代入函数表达式，解得：a=−1∴二次函数的表达式为y=−14（x﹣4）即y=−14x2+2x（0≤（2）工人不会碰到头，理由如下：∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，由题意得：工人距O点距离为0.4+1∴将x＝1代入y=−14x2+2解得：y=7∵1.75m＞1.68m，∴此时工人不会碰到头．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠EDC，∵CD平分∠BDE，∴∠EDC＝∠BDC，∴∠ABC＝∠BDC，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠ABC＝∠BAC，∴CA＝CB；（2）解；过点C作CH⊥BD于H，DE＝2，