湘教版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）(含解析)

湘教版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．（2024九上·泰山月考）如果函数y=(m−1)xA．2 B．−1 C．1 D．02．（2024九上·岳阳期中）已知点A−2,y1,B−1,A．y1<y2<y3 B．3．（2024九上·潮南月考）把方程x2+6x−5=0化成(x+m)2A．17 B．14 C．11 D．74．（2025九上·荔湾期中）用公式法解一元二次方程3xA．a=3，b=2，c=3 B．a=−3，b=2，c=3C．a=3，b=2，c=−3 D．a=3，b=−2，c=35．（2024九上·开福月考）如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1，l2，l3所截，截得的线段分别为AB，BC，A．2.5 B．3 C．3.5 D．46．（2025九上·顺德月考）如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．CA平分∠BCD B．∠DAC=∠ABC C．AC2=BC⋅CD7．已知关于x的方程x2−a+2bx+1=0有两个相等的实数根.若在平面直角坐标系中，点P在直线l：A．342 B．24 C．18．（2025·深圳模拟）“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB长为8cm，那么AP的长约为（）cm．A．5−12 B．12−45 C．49．已知四边形ABCD为任意凸四边形，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，用S，P分别表示四边形ABCD的面积和周长；用S1，P1分别表示四边形EFGH的面积和周长.设K=SS1A．K，K1均为常数 B．K为常数，K1不为常数C．K不为常数，K1为常数 D．K，K1均不为常数10．（2024九上·涟源期中）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一个分支上，分别过点A、C做x轴的垂线段，垂足分别为点M和N，则以下结论：①AMCN=k1k2；②阴影部分面积是12A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，24分)11．（2024九上·杭州月考）已知ab=23，那么12．（2025·杭州二模）如图，点A在双曲线y=16x上，连接OA，分别以点O、A为圆心大于12OA的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D，若13．（2024九上·新邵月考）若关于x的一元二次方程m−2x2+mx+m2−4=014．（2023·黄冈模拟）设x1，x2是一元二次方程x2-5x+4＝0的两个实数根，则1x1+15．（2024九上·涟源期中）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OC:CF=1:2．若AB=4，则DE的长是．16．（2024·乌鲁木齐模拟）如图，点A是反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，若点C是x轴上一点，S17．（2023九下·大庆期末）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y=2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为Am,n．教室空气中的药物浓度不低于于2mg/m3时，对杀灭病毒有效．当18．（2024九上·北京市期中）在Rt△ABD中，∠ABD=90°，点C在线段AD上，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，使得四边形CEBF为正方形，此时AC=3cm，CD=4cm，则阴影部分面积为cm2三、解答题(每小题6分，共12分)19．（2024九上·涟源期中）解方程∶（1）5x−12（2）x220．在直角坐标系内，反比例函数y=kx的图象经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y（1）若x1=−（2）若x3四、解答题(每小题8分，共16分)21．（2024九上·九台月考）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2（1）若AB的长为5，求m的值；（2）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长．22．（2025·无锡）某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动．【活动主题】测量物体的高度【测量工具】卷尺、标杆【活动过程】活动1：测量校内旗杆的高度该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点F处竖立标杆EF，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、旗杆顶M在同一条直线上．已知旗杆底端N与F、Q在同一条直线上，EF＝2.8m，PQ＝1.4m，QF＝2m，FN＝16m．（1）求旗杆MN的高度．（2）活动2：测量南禅寺妙光塔的高度南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一．该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶A和塔底中心B均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点F处竖立标杆EF，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、塔顶A在同一条直线上．小军沿FQ的方向走到点Q'处，此时标杆E'F'竖立于F'处，从点P'处看到标杆顶E'、塔顶A在同一条直线上．已知AB、EF、PQ、E'F'和P'Q'在同一平面内，点B、F、Q、F'、Q'在同一条直线上，EF＝E'F'＝2.8m，PQ＝P'Q'＝1.4m，FQ＝1.2m，F'Q'＝2.2m，QQ'＝30m．求妙光塔AB的高度．五、解答题(每小题9分，共18分)23．（2025八下·永康期末）用一张长为40cm，宽为25cm的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒。

（1）如图1裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒。若纸盒底面积为450cm2，则纸盒的高是多少？（2）如图3，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片（空白部分）折成一个有盖的纸盒。若折成纸盒的表面积为912cm2，则裁去的正方形的边长是多少？24．（2024·仙居模拟）如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F．对角线AC分别交DE，DF于点G，H．（1）求证：DE=DF．（2）若∠DAB=60°，证明AC=3GH．六、综合题(每小题10分，共20分)25．（2025九下·高坪开学考）如图，直线y=2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点A2,a，过点A作反比例函数y=（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）点P为反比例函数y=kxx>0（3）在x轴存在点Q，使得∠BOA=∠OAQ，请求出点Q的坐标．26．（2024九上·浙江期中）如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形ABCD，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝，在如图2的“弦图”中，连结AC，EG交于点O，设AC与EH，FG的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形EFGH是正方形，O是AC和EG的中点．”；小聪：这两个结论都能证明，我还发现“△AOE∽△EOM”；小颖：我发现“已知AE，BE的长度，就能确定MN的长度”，如：“已知AE=3，BE=1，求MN的长．”结合上述师生的交流：（1）请你证明小聪发现的结论；（2）请你解答小颖提出的问题“已知AE=3，BE=1，求MN的长．”

答案解析部分1．【答案】B【知识点】反比例函数的概念【解析】【解答】解：∵函数y=(m−1)x∴m−2=−1且m−1≠0解得：m=−1，故答案为：B．【分析】根据反比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，据此可求出2．【答案】C【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵k<0，∴函数y=kxk<0的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y∵−2<−1<0<3，∴y3∴y3故答案为：C．【分析】先根据反比例函数的性质函数的图象分布在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，然后比较已知三点的横坐标大小，即可得到答案.3．【答案】A【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：xxxx+3∴m=3，n=14∴m+n=3+14=17故选A．【分析】根据移项，两边都加上一次项系数的一半的平方，得到完全平方公式解答即可．4．【答案】D【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程【解析】【解答】解：3x∴3∴a=3,b=−2,c=3，故选：D．【分析】根据公式法及二次方程各项的定义即可求出答案.5．【答案】B【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【解答】解：∵l1∴AB∵AB=3,BC=4.5,DE=2，∴3∴EF=3，故答案为：B．

【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．6．【答案】C【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵∠ADC=∠BAC

A：CA平分∠BCD，则ACD=∠ACB，即△ADC∽△BAC，A正确

B：∠DAC=∠ABC，即△ADC∽△BAC，B正确

C：AC2=BC⋅CD，不能判断△ADC∽△BAC，C错误

D：ADAB=DCAC，△ADC7．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；函数几何问题中的最值【解析】【解答】解：方程x2−a+2b当a+2b=2时，b=1-12a，点Q12a1−12a，此时点Q在直线l1：y=-x+1上，但Q在直线y=−x+12的上方，不符合题意；

当a+2b=-2时，b=1-12a，点Q12a−1−12a，此时点Q在直线l2【分析】由方程有两个相等的实数根可得a、b间的数量关系，分类讨论可得点Q所在的直线，由特殊三角形可得PQ的最小值.8．【答案】C【知识点】黄金分割【解析】【解答】解：由题意得：AP=故选：C．【分析】本题主要对黄金分割进行考查。黄金分割比为5−12，根据此计算AP长为9．【答案】B【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积【解析】【解答】解：连接AC，BD，

∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

∴EH//BD//FG，EH=FG=12BD

∴△AEH∽△ABD，△CFG∽△CBD，

∴S△AEH=14S△ABD，S△CFG=14S△CBD，

∴S△AEH+S△CFG=14S四边形ABCD，

同理可得，S△BEF+S△DHG=14S四边形ABCD，

故答案为：B.【分析】根据E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，运用三角形中位线定理，得出S四边形EFGH=1210．【答案】B【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定与性质【解析】【解答】解：①如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB=S△COB∴AE=CF，

易证四边形AEOM，CFON是矩形，

∴AE=OM，CF=ON，∴OM=ON，∵S△AOM=∴AMCN=②∵S△AOM=∴S∵k∴S阴影部分=③当∠AOC=90°，有四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，∵OM=ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM=CN，∴不能确定k1=k④若四边形OABC是菱形，则OA=OC，∵OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNOHL∴AM=CN，∴k∴k∴k1+k2故答案为：B．【分析】①过点A作AE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，根据平行四边形以及三角形面积公式得AE=CF，易证四边形AEOM，CFON是矩形，结合矩形的性质得OM=ON，然后利用三角形面积公式以及反比例函数k的几何意义得AMCN=k1k2；

②由S△AOM=12k2，S△CON=12k1，得到S阴影部分=12k1−k2；③当∠AOC=90°11．【答案】3【知识点】分式的化简求值；比例的性质【解析】【解答】解：∵ab∴b=3∴b故答案为：35【分析】先求出b=312．【答案】（4，0）【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：连接AD，

由作图痕迹知CD垂直平分AO，∠DAO=∠AOD=45°，故∠ADO=90°，

AD=OD，设A(m，m)代入函数y=16x故答案为：（4，0）.【分析】由∠AOD=45°结合对称垂直平分线的性质知AO=OD，求出A的坐标，即可得点D的坐标.13．【答案】−2【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程m−2x2+mx+m2−4=0有一个根是解得：m=±2，∵m−2≠0，∴m≠2，∴m=−2，故答案为：−2．【分析】把方程的根代入方程得到m=±2，然后根据一元二次方程的定义求出m≠2，据此即可求解.14．【答案】5【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-5x+4＝0的两个实数根，

∴x1+x2=−−51=5，x1·x2=41=4，

∴1x1+15．【答案】12【知识点】位似图形的性质【解析】【解答】解：∵OC:CF=1:2，∴OC:OF=1:3，

∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，∴△ABC∽△DEF，且位似比为13∴ABDE∵AB=4，∴DE=12，故答案为：12．

【分析】先求出OC:OF=1:3，利用位似图形的性质求出位似比，再结合相似三角形的性质得到答案.16．【答案】2【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的一点一垂线型【解析】【解答】解：如图所示，连接OA.

∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴S∴k∵k>0，∴k=2．故答案为：2．【分析】如图所示，连接OA，由同底等高两三角形面积相等可得S△ABO=S△ABC=1217．【答案】8【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息；正比例函数的图象【解析】【解答】解：将m=3代入y=2x，得y=2×3=6，∴A(3,6)，设熏蒸完后的函数关系式为：y=k∴k=3×6=18，∴熏蒸完后函数的关系式为y=18∵药物浓度不低于2mg/m∴当y=2x≥2时，有x≥1，当y=18x≥2时，有x≤9，

∴故答案为：8．【分析】先求出点A的坐标，利用待定系数法得到熏蒸完后的函数关系式，然后求出两函数值大于等于2时的x的取值范围，结合函数的性质可得有效时间.18．【答案】6【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：∵四边形CEBF为正方形，∴CE∥BD，CE＝CF＝BF＝BE，∴△AEC∽△ABD，∴AEAB设CE＝CF＝BF＝BE＝x，∴AEx+AE解得AE＝34x，FD＝在Rt△AEC中，由勾股定理得，AE即34解得x＝125∴AE＝34x＝95（cm），FD＝4∴阴影部分面积为S△ACE+S故答案为：6.【分析】由正方形的性质证明△AEC∽△ABD，设CE＝CF＝BF＝BE＝x，即可得到AEx+AE=xx+FD=19．【答案】（1）解：∵5x−12∴5x−12∴5x−1−35x−1∴5x−45x−1∴5x−4=0或5x−1=0，∴x1=4（2）解：∵x2∴x2∴x2∴x−22∴x−2=±7∴x=2±7∴x1=2+7【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用“因式分解法”求解一元二次方程即可；（2）利用“配方法”求解一元二次方程即可．（1）解：5x−15x−15x−1−35x−45x−1即：5x−4=0或5x−1=0，∴x1=（2）解：xxxx−2x−2=±x=2±7∴x1=2+20．【答案】（1）证明：∵反比例函数y=kx的图象经过点.B(x2，y2)，C(x3，y∴∵−∴（2）解：∵y1-y2=8，y3-y1=16，

∴y3-y2=24，

∴kx1−kx2=8，kx3−kx2=24，

∴k(x2-x1)=8x1x2，k(x2-x3)=24x2x3，

∵x3-x2=x2-x1=1，

∴k=8x1x2，-k=24x2x3，

∴8x1x2=-24x2x3，

∴x1=-3x3，

∴x3-x2=x2+3x3，

∴x2=-x3，

∴x3-x2=x3+x3=1，

即x3=12，

∴x【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】(1)利用反比例函数的性质，将y2和y3用k和x2，x3表示出来，然后代入x3+y2中，通过计算得出结果为0，从而证明结论；

(2)根据y1-y2=8和y3-y1=16，求出y3-y2=24，然后将y1，y2，y3用k和x1，x2，x3表示出来，代入计算，同时结合x3-x2=x2-x1=1，求出x1，x2，x3的值，最后代入y=k21．【答案】（1）解：∵平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的一元二次方程x2−8x+m=0的两个实数根，且AB=5，

∴52−8×5+m=0，（2）解：∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，

∵AB，AD的长是关于x的一元二次方程x2∴方程x2∴b解得：m=16，∴x2解得：x1∴AB=AD=4，即菱形的边长为4，∴当m=16时，平行四边形ABCD是菱形，菱形的边长是4．【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；菱形的性质【解析】【分析】（1）将AB=5代入原方程并解之即可；（2）根据菱形的性质得到AB=AD，然后利用一元二次方程根的判别式列出关于m的一元二次方程并解之即可得出m的值，将其代入原方程，解方程即可得出菱形的边长．（1）解：∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2−8x+m=0的两个实数根，∴把x=5代入x25解得：m=15；（2）解：∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴方程x2∴Δ∴m=16，此时方程为x2∴x∴AB=AD=4，即菱形的边长为4；答：m=16，平行四边形ABCD是菱形，菱形的边长是4．22．【答案】（1）解：如图，PH⊥MN于点H，交EF于点G，则四边形PQFG，PQNH均为矩形，∴HN=GF=PQ=1.4m，GP=QF=2m，∴EG=EF−GF=2.由题意知EF∥MN，∴∠M=∠E，∠MHP=∠EGP，∴△MHP∽△EGP，∴MHEG=解得MH=12.∴MN=MH+HN=12.即旗杆MN的高度为14m．（2）解：如图，P'H⊥AB于点H，交EF于点M，交E'∵PQ=P∴点P在线段P'H上，四边形PQFM，PQBH，P'∴HP=BQ，MP=FQ=1.2m，M'∴EM=E由题意知EF∥AB，∴∠HAP=∠MEP，∠AHP=∠EMP，∴△HAP∽△MEP，∴AH同理可得AHM∵EM=E∴HP∵HP=BQ，HP∴BQ解得BQ=36m，∴HP=36m，代入AHME=HP解得AH=42m，∴AB=AH+BH=42+1即妙光塔AB的高度为43.【知识点】相似三角形的实际应用【解析】【分析】（1）PH⊥MN于点H，交EF于点G，得矩形PQFG，PQNH，推理得到△MHP∽△EGP，根据对应边成比例得MHEG（2）P'H⊥AB于点H，交EF于点M，交E'F'于点M'，同（1）证明△HAP∽△MEP，推出AHME=HPMP，同理可得23．【答案】（1）解：设纸盒的高为x(cm)，由题意，得：(40-2x)(25-2x)=450，化简、整理，得：2x2-65x+275=0，解这个方程，得：x1=5，x2=27.5（不合题意，舍去)，答：纸盒的高为5cm.（2）解：设裁去的正方形的边长为x(cm)，由题意，得：40×25-2x2-2×20x=912，化简、整理，得：x2+20x-44=0，解这个方程，得：x1=2，x2=-22（不合题意，舍去)，答：裁去的正方形的边长为2cm.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题【解析】【分析】(1)设纸盒的高为xcm，则纸盒的底面是长为(40-2x)cm，宽为(25-2x)cm的长方形，根据纸盒底面积为450cm2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；

(2)设裁去的正方形的边长为xcm，根据折成纸盒的表面积为912cm2(即长方形硬纸板的面积-阴影部分的面积)，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=DC，∠DAE=∠DCF．

∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠DEA=∠DFC=90°．

∴在△DAE和△DCF中，

∠DAE=∠DCF∠DEA=∠DFCAD=DC，

∴△DAE≌△DCF（AAS）．

∴（2）证明：连接DB，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=AB=CD

∴∠GAE=∠GCD，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=90°-∠DAB=30°，

∴AE=12AD=12AB=12CD，

在△AGE和△CGD中，

∠GAE=∠GCD∠AGE=∠CGD，

∴△AGE∽△CGD（AA），

∴AG：CG=AE：CD=12CD：CD=12，

∴AG=13AC，

【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-AAS；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可知AD=DC，∠DAE=∠DCF，通过证明△DAE≌△DCF，从即可而得出DE和DF这组对应边相等；

（2）根据菱形的性质易知∠GAE=∠GCD，再结合已知条件易得AE=12AD=12CD，△AGE和△CGD，进而得出AG=13AC25．【答案】（1）解：把A2,a代入y=2x+2a=2×2+2=6，∴A2,6把A2,6代入y=得k=12，∴反比例函数的函数表达式为y=12（2）解：当x=0时，y=2x+2=2，∴B0,2∴OB=2，∴S∴S又S△POB解得：xP∴y=12∴点P坐标为4,3；（3）解：①当点Q在x轴正半轴上时，如图，过点A作AQ1∥y轴交x轴于Q1，

则∠BOA=∠OAQ1，

∴点Q2,0；

②当点Q在x轴负半轴上时，

如图，设AQ2与y轴交于点D0,b，

∵∠BOA=∠OAQ2，

∴OD=AD，

则22+(6−b)2=b2，

解得：b=103，

∴D0,103，

设直线AQ2表达式为y=mx+n，则有

2m+n=6n=103，

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数中的面积问题；一次函数中的角度问题【解析】【分析】（1）先由直线上点的坐标特征可得A2,6（2）由于△POB和△AOB有公共边OB，则当S△POB（3）分两种情况：①当点Q在x轴正半轴上时，则由内错角相等两直线平行得AQ∥y轴，即点Q的横坐标等于点A的横坐标；②