资源运用与教学设计比赛

株洲市中学青年数学教师资源运用与教学设计比赛普通高中新课程标准实验教科书数学选修2—2类比推理株洲九方中学刘琼英20XX年10月25《类比推理》教学设计湖南株洲九方中学刘琼英人教版高中数学选修2-2第2章合情推理第2节一、教材内容分析类比推理是属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这个方法，并在今后的学习中有意识的使用它，以培养言之有理、论证有据的学习习惯。它渗透到现代科学的各个领域、国民经济的各个部门，在现实生活中有着广泛的实际应用．二、教学目标1、知识与技能：了解类比推理的定义及特点，能利用类比进行简单的推理．2、过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．3、情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学生学习数学的兴趣，增强创新意识．三、教学重点：了解类比推理的定义，掌握类比推理的方法和步骤，能利用类比进行简单的推理。四、教学难点：找到合适的类比对象，分析两类事物在结构或功能等方面的关系，正确运用类比推理的思想方法.五、教学策略教学方法：引导、质疑、发现、启发学习方法：自主学习、合作探究教学手段：多媒体辅助教学、实物模具辅助教学六、教学过程（一）、创设情境，提出问题①先呈现一段视频：播放正热播的鸟人大赛视频提出问题1：你认为鸟人为什么能在空中飞行？②给学生欣赏一组鲁班发明锯子的图片提出问题2：鲁班发明锯子的思维过程是什么？③给学生赏析一道高考真题（2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．设计意图：通过学生观看视频和图片，让学生归纳出类比推理的特征，引出类比推理的定义，同时也让学生知道类比推理在生活中和高考中的作用，提高学生学习数学的积极性和学习热情。（二）、自主学习、形成概念问题3：上述两种科学发明都有什么共同特证？这种推理过程是怎样的？（学生合作、讨论交流、总结归纳，形成概念）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理。（简称类比）（三）、反馈训练、概念深化问题4：（学生口述）你认为任何两个事物都能进行类比吗？你能举出生活中或数学学科中或其它学科中可以进行类比的两类事物吗？学生活动1(小组讨论）将教材上类比推理的例2改成：类比等差数列的定义和性质，学生小组讨论等比数列的定义及性质。设计意图：教材中例2是学生非常熟悉的运算，课堂中运用可能不能达到类比本质的效果，选择等差与等比数列的定义及性质的类比，更能体现类比在概念教学中的作用。跟踪练习1:类比等差数列，你会怎样给“等和数列”、“等积数列”下定义？（小组讨论，学生展示成果）问题5：类比推理的步骤是怎样的？（学生总结，老师点评）类比推理的步骤⑴寻找合适的类比对象；⑵由一类对象的已知特征推测另一类对象也具备这些特征，得出一个猜想；从具体问题出发从具体问题出发类比提出猜想观察、分析、比较、联想问题6:根据我们的学习经验，在学习平面几何与空间几何的过程中，它们之间应如何类比?平面空间点线直线平面平面图形立体图形学生活动2（小组竞赛、抢答）类比平面内角的定义，说说空间里可以类比推出什么结论？设计意图：从平面内角的定义到空间中二面角定义的类比，让学生体会平面与空间的点、线、面对应关系，为活动3做铺垫。学生活动3（小组合作探究、成果展示，强化学生合作意识）OoAOoABC猜想：ＡＢＣabcc2=a2+b2类比类比变式：类比平面内任意三角形的余弦定理，试给出空间中四面体的余弦定理猜想。aaＡＢＣbcc2=a2+b2-2abcosCOoABBC猜想：类比设计意图：本题的教学重点是按照类比推理的一般步骤进行推理，所以在教学中给学生充分的时间思考，充分感受和体验类比推理的过程；再用几何画板动态演示，最后用实物模型给学生最直观的感受。练习2：（1）三角形的面积为S=,其中a,b,c分别为三角形的三边长,r为三角形内切圆的半径,类比到立体几何中,三棱锥的体积为…：。（四）、课堂小结(学生小结)：类比推理的含义、特点、步骤和作用从具体问题出发从具体问题出发类比提出猜想观察、分析、比较、联想（五）、思考及研究：(作业1)类比猜想我感觉可靠的程度

平面内直角三角形的性质

椭圆的面积公式

平行四边形的对角线互相平分

作业2:教材78页2、3题（六）、教学反思：问题贯穿本节课的始终。由老师提出问题，给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。激发学生积极思考，充分发挥学生的主观能动