中考数学总复习

第一章实数

课时1.实数的有关概念

【课前热身】

1.2的倒数是

2.若向南走2m记作-2m,则向北走3m记作m.

3.J2的相旗是.

4.的绝对值是()

A.-3B.3C.」口1

33

5.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约

只占0.0000007(亳米2),这个数用科学记数法表示为()

A.7x|0-6B.0.7X10-C.7X10-7D.70X10-8

【考点链接】

1.有理数的意义

(1)数轴的三要素为、和数轴上的点与构成一一对应.

(2)实数a的相反数为若a,b互为相反数，则a+b=

(3)非零实数a的倒数为,若a,b互为倒数，则ab=

S>0)

(4)绝对值问=<(4=0).

伍<0)

⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1或|本10的数，n是整数

(6)一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左

边第一个不是_的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.

2.数的开方

⑴任何正数a都有个平方根，它们互为.其中正的平方根Ja叫

没有平方根，0的算术平方根为.

(2)任何一个实数a都有立方根，记为

⑶V7=H4("-0)

111(«<0)

3.实数的分类和统称实数.

4.易错知识辨析

(1)近似数、有效数字如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位；3.14X105是3

个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,I,4)精确到百位.

⑵绝对值|x=2的解为XW2;而|-2|幺但少部分同学写成|-2|二±2

一◊O1OO一

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⑶在已知中，以非负数岸、b、4（喻之和为零作为条件，解决有关问题.

【典例精析】

例1在“（0）,3.14，（也）,（43）；,cos60°sin45”这6个数中，无理数的个数

是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

例2⑴-图的倒数是（）

A.2日-

2

⑵若m~31+(n+2)2=0,则m+2n的值为()

A.-4B.-lC.OD.4

11，Ii.Ii]

如图，数轴上点表示的数可能是（）

（3）P-3-2-10123

A.A/7B.77C.-3.2D.HIO

例3德州市2009年实现三产总值（GDP）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留

3个有效数字）

(A)1.54x10®元(B)1.545x10,元

（C）1.55xl0,0元（D）1.55xl01元

【中考演练】

1.-3的相反数也,的绝对值是，2一（-1）2008=

2.某种零件，标明要求是420±0.02mm（（p表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的

直径是19.9mm,该零件.（填“合格”或“不合格”）

3.下列各数中：一3,0,—,364,0.31,—a2n,2.161161161-,

V427

（-2005）“是无理数的如_____________________________

4.全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用

科学记数法表示捐款数均为元.（保留两个有效数字）

5.若Jx+y-lHy+3）M）,贝ijx-y的值为.

6.由四舍五入法得到的近似数8.8X103,下列说法中正确的是（）.

A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字

C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字

7.-L的倒数是（）

5

—◊020O—

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A.——B.-C.-5D.5

5,

8.点A在数轴上表示+2,从A点沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是（)

A.3B.-IC.5D.-i或3

9.如果（2+d2）=a+b\'2（a,b为有理数），那么a比等于

(A)2<B)3(C)8(D)10

10.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.2和后aB.-2和-1C.-2和卜2|D.Y2

费2

11.16的算术平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.I6

12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）

ob

B.a=hC.a<hD.不能判断

13.若x的相反数是3,Iy|=5,则x+y的值为(）

A.—8B.2C.8或-2D.-8或2

14.如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）

A.和为正数B,却为负数C,积为正数D.积为负数

A1,▲,1B

-30

课时2.实数的运算与大小比较

【课前热身】

1.某天的最高气温为6°C,最低气温为一2°C,同这天的最高气温比最低气温高

C.

2.计算：3-・3.比较大小：-23.（填“>,<或="符号）

4.计算-32的结果是（）

A.—9B.9C.6D.6

5.下列各式正确的是（）

A.-|-3|=3B.2-J=-6C.-（-3）=3D.（Jt-2）0=0

6.若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2XI=2,3!=3X2X1=6,

4!=4X3X2X1,…，则段的值为（）

9卬

A.丝B.99!C.9900D.2!

49

—00300一

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【考点链接】

1.数的乘方a"=,其中a叫做,n叫做

2.a=(其中a0且a是)a-P=(其中a_0)

3.实数运算先算,再算,最后算；如果有括号，先算

__________里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.

4.实数大小的比较

(1)数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.

(2)正数0,负数0,正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的

绝对值小的.

5.易错知识辨析

在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.

如5*?—X5.

5

【典例精析】

例1计算：

(l)A/8-4sin45o+(3-7i)°+|-4|⑵|由-2卜（-2卢2^60。.

例2计算：（；）T-23X0.125+2009”+|-1|.

*例3已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2,求上二勺＞+4〃L3dd

2m2+1

的值.

【中考演练】

1.根据如图所示的程序计算，

若输入x的值为1,则输出y的值为

杏花”.中-作业纸打造我们自己的品牌

-L=l(i-l),—!_

2、观察式子:

1x3233x5

由此计算:-----+-------+-------+…+----------------

1x33x55x72(M)9x201I

3.计算：

(1)1-21+2sin30°-(->/3)2+(tan450)-1

(2)(万—3.14)°-|-3|+-(-I)2010

,20,0

(3)(cos60)-^(-1)+|2->^|--x(/aw30*-l)°

V2-i

*7.有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,…它的每一项可用式子2n(n是正整数)

来表示.有规律排列的一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,3

(1)它的每项你认为可用怎样的式了来表示？

(2)它的第100个数是多少？

(3)2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

*8.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个

四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如：对1,

2,3,4,可作运笄：(.+2+3)X4=24.(注怠上述运算与4X(2+3+1)应视作相同

方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3,4,-6,10,运用上述规

则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24,

(1).(2)

(3).

另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4),使其结

果等于24.

第二章代数式

课时3.整式及其运算

【课前热身】

1.-Lx:y的系数是，次数是

2.计算：(-2a)2：a=

3.下列计算正确的是(

一◊5◊◊—

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A.x5+x5=x'OB.x5Xs=x'OC.(x5)5=x,OD.x^x^x'O

4.计算(宁欣3所得的结果是()

A.x5B.-x5C.x6D.-x6

5.a.b两数的平方和用代数式表示为()

A.a2+b2B.(a+b)2C.a+b2D.a2+b

6.某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5%,则二月份产值为()

A.(a+l)-5%万元B.5%a万元C.(l+5%)a万元D.(1+5%)2a

【考点链接】

1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示

连接而成的式子叫做代数式.

2.代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得

的叫做代数式的值.

3.整式

(1)单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或_________也

是单项式).单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的

叫做这个单项式的次数.

(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫

做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的

项叫做.

(3)整式：与统称整式.

4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做

同类项.合并同类项的法则是__________________________________

5.哥的运算性质：a"-a"=:(a")"=;a--a"=:(ab)'*=

6.乘法公式：

(l)(a+b)(c+d)=：(2)(a+b)(a—b)=

⑶(a+b)2=：(4)(a-b)2=

7.整式的除法

(1)单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

(2)多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以,再把所

得的商.

【典例精析】

例1若a>0且a8=2,a2=3,则a-的值为()

523

A.-lB.1-口一

17

例2按下列程序计算:，把答案写在表格内：

-OO60◊—

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⑴填写表格:

1

输入n3-2-3

2

输出答案11

(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.

例3先化简，再求值：

(l)x(x+2)—(x+1)(x—1),其中3=-1；

2

(2)(x+3)2+(x+2)(x-2)-2x2,其中…二」.

3

【中考演练】

1.计算(-3a3)2+a2的结果是()

A.-9aB.6aC.9a2D.9a

2.下列运算中，结果正确的是()

A.x3-x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y2

4

*3.已知代数式3x2-4x+£的值为9,则心2_21+6的值为()

A.I8B.I2C.9D.7

4.若2x3y"与-3x"y2是同类项，则m+n=

5.观察下面的单项式：x,-2x,4x\-8x4,...根据你发现的规律，写出第7个式

子

是____________________

6.先化简，再求值：

(1)(a-2b)(a+2b)+ab3-J-(-ab),其中a=Y2,b=1;

(2)(x-y)2+2y(x-y),其中x=1，k42.

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*7.大家一定熟知杨辉三角(I),观察下列等式(II)

1

1(a+b)=a+b

222

]2।(a^-b)=a+2ab+b

i33i(a+b)3=a3+3a2b+3ah2+b3

14641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

根据前面各式规律，»(a+b)5=

课时4.因式分解

【课前热身】

1.若X—y=3,则2x—2y=.

2.分解因式：3x2-27=.

3.若x2+ax+b=(x+3)(x-4),则@=,b=

4.简便计算：20082-2009X2008=.

5.下列式子中是完全平方式的是()

A.a2+ab+b2B.a2+2a+2C.a2-2b+b2D.a2+2a+1

【考点链接】

1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式.分解因式要进行到每一个因

式都不能再分解为止.

2.因式分解的方法：(1).(2)

(3),(4)

3.提公因式法：ma+mb+mc=.

4.公式法：(1)@2-核=(2)a2+2ah+b2=,

(3)a2-2ah-\-b2=____________

5.十字相乘法：x2+(p+g)x-f-pg=.

6.因式分解的一般步骤：一“提”(取公因式)，二“用”(公式).

7.易错知识辨析

-00800一

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(1)注意因式分解与整式乘法的区别；

(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.

【典例精析】

例1分解因式：

(1)ax3y+axy3-2ax2y2=(2)3y2—27=_____________________

(3)x2+4x+4=__________________⑷

2x2-12x+18=.

例2已知a-b=5,ab=3,求代数j^a3b-2a2b2+ab3的值.

【中考演练】

1.简便计算：7.292-2.712=.2.分解因式：

2x2-4x=.

3分解因式：4x2-9=.4.分解因式：

x2-4x+4=.

5.分解因式a/-2a2b+a3=____________.6.将Lr+/一一分解因式的结果

4

是-

7.分解囚式am+an+bm+bn=；

8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是()

A.x2-xyB.x^xyC.x2-y2D.x2+y2

9.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()

A.x(a-b)=cix-bxB.x2-I+y2=(x-l)(x+l)+y2

C.x2-1=(x+l)(x-l)D.ax+bx+c=x(a+b)+c

*10.如图所示，边长为a,b的矩形，它的周长为14,面积为10,求Mb+ab，的值.

11.计算:

-OO—

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⑴992；

*12.已知a、b、c是AABC的三边，且满足a，+b2c?=b'+a2c?,试判断AABC的

形状.阅读下面解题过程；

解：由a，+b2c2=b，+a2c2得：

a4-b4=a2c2-b2c2①

(a2+b2Xa2-b2)=c2(a2-b:)②

即a2+y=c2③

•••△ABERLA®

试问：以上解题过程是否正确：•

若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）

错误原因是

本题的结论应为___________________________________

课时5.分式

【课前热身】

1.当x=_____时，分式t।有意义:当乂=_______时，分式2---的值为0.

X-1X

2.填写出未知的分子或分母：

（1）上=J⑵='

x+yx~-y^\乙/〉广+2）,+1（）

3.计算：=_•♦」一=

x+yy+x

«2

4.代数式一匚,二二，H中，分式的个数是（

)

X+13入x71

A.IB.2C.3D.4

5.计算竺-的结果为（）

ab'

一001000-

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1

A.bB.aC.IU-

h

【考点链接】

1.分式：整式A除以整式B.可以表示成1的形式，如果除式B中含有,那么称

AAAA

3为分式，若,则9有意义；若,则£无意义；若,则-

nDDD

2.分式的基木性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式

的.用式子表示为.

3.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分.

4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式

的通分.

5.分式的运算

(1)加减法法则：①同分母的分式相加减：

②异分母的分式相加减：.

(2)乘法法则：.乘方法则j

(3)除法法则：_________________________________

【典例精析】

例1(1)当x_________时，分式7^一无意义；

1-X

(2)当X时，分式＞二2的值为零.

x-3

例2(1)已知x-L=3,则/+[=.

1.2x-]—2y

(2)已知।------=3,则代数式~人",的值为________.

xyx-2xy-y

例3先化简，再求值：

(1)(二一一二」——)4■一一其中x二l.

r-2v,r-4x4-4x--2x

其中XH3-1.

【中考演练】

Sabx2-4x+4

1.化简分式:

20a2b-x-2

2.计算:

3.弋的最简公分母是

—OO1IOO—

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X

4.把分式二一（xwOj工0）中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（)

X+J

A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变原来的一D.不改变

5.如果二=3,则］巴q=（4x

)A.-BxyC.4I).一

yy

6.若x2-x-2=0,则%—+20值等于（）

（r2-x）2-l+V3

A,独口且cW3DW3或走

333

7.已知两个分式：A=_LB=—!—+—!—其中"±2.下面有三个结论:

x--4：.r+22T

①A二B;②A、B互为倒数；③A、B互为相反数.

请问哪个正确？为什么？

8.先化简--二一-U——再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值.

r-1X）x+1

课时6.二次根式

【课前热身】

1.当X时，二次根式7^3在实数范围内有意义2.计算:

（733=____________

3.若无理数a满足不等式ka,请写出两个符合条件的无理数.

4.计算：V4-5=.

5.下面与J2是同类二次根xt的是（）

A.A/3BJ12C.<8D.A/2-1

【考点链接】

-O0120O-

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1.二次根式的有关概念

⑴式子J啥0)叫做二M赋.注意被开方数a只能是.并且根式.

(2)简二次根式

被开方数所含因数是,因式是，不含能的二次根式，叫做最

简二次根式.

(3)同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式.

2.二次根式的性质⑴Vao；(2)(a)2=(a>0)⑶

(4)^ah=(a>0,b>0);(5)祗=(«>0,/)>0；

3.二次根式的运算

(1)二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成；

②再把分别合并，合并时，仅合并，

__________________不变.

【典例精析】

例1(1)二次根式万a中，字班的取值范围是()

A.a<lB.a<lC.a>lD.a>l

⑵估计732x45+,20的运算结果应在()

A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间

例2下列根式中属最简二次根式的是()

,(T

人心+1HJ—CJ他DV27

V2

(2)3+(-l)3-2X坐.

例3计算：(!)(„+!)--y12+|-V3|;

【中考演练】

1.计算：V12-373=___________________2.式子"=有意义的x取值范围是

s/2-x

一◊O13◊◊一

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3.下列根式中能与J3合并的二次根式为（）

之B424cJ12D.A/18

*4.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是J2”，这种说明问题

的方式体现的数学思想方法叫做（）

A.代人法B.换元法内/、

C.数形结合D.分类讨论.J7rl\一

-101P2

5.若x=da-db产＜a+Yb,则xy的值为（）

A.27aB.2lbC.a+bD.a-b

6燧轴k与标J由勺点的;嘀最国I勺嬲娟所表示蹦谩

7.（1）计算:-心|《兀-也）。+颔45°；⑵计算：石+（1尸-（加-后'-2tan45。

*8.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简7a27b2_«（a・h）2.

Aa■AAAb■1-

-101

第三章方程（组）和不等式

课时7.一元一次方程及其应用

【课前热身】

1.在等式3y-6=7的两边同时,得到3y=13.

2.方程-5x+3=8的根是

3K的5mtx的2倍大12可列方程为.

4.写一个以x=-2为解的方程____________

5.如果x=-l是方程2x-3m=4的根，则m的值是

6.如果方程x2m-1+3=0是一元一次方程，则m=.

【考点链接】

1.等式及其性质（1）等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.

（2）性质：①如果a=b,那么a±c=

—0014◊◊一

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a

②如果a=b,那么ac二;如果a=b(c#)),那么一二

2.方程、一元一次方程的概念

(1)方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的,叫做方程的

解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同

不等于o的方程叫做一元一次方程：它的一般形式为(a#0).

3.解一元一次方程的步骤：

①去:②去：③移；④合并；⑤系数化为1.

4.易错知识辨析：

(1)判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个

未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程，像，=Z2x+2=2(x+l)等

x

不是一元一次方程.

(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以

(或除以)含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解：②去分母时，不要漏

乘没有分母的项：③解方程时一定要注意“移项”要变号.

【典例精析】

例1解方程

(l)3(x-l)-7(x+5)=30(x+l);<2)=

36

例2当m取什么整数时，关于x的方程1帆X--=1(K-±)的解是正整数？

2323

例3今年5月12日，四川汶.川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失.“一

方有难，八方支援“，我市锦华中学全体师生.积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款

金额如下表：

班级(1)班(2)班(3)班

金额i(元)2000

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条

信息：

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元:

一001500—

杏花五中一作']|＜纸打造我们自己的品牌

信息二：(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元；

信息三：⑴班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元.

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：

(1)求出(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元；

(2)求出(1)班的学生人数.

【中考演练】

1.若5x-5的值与2x—9的值互为相反数，贝卜=

2.关于x的方程2(xT)-a=0的解是3,则a的值为

3.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25乳求这种服装的成本价.设这种服装的

成本价为X元，则得到方程()

A.x=150x25%B.25%-x=l50C.空==25%D.I50-x=25%

X

4.解方程生2-坦巴=1时，去分母、去括号后，正确结果是()

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A.4x+l-10x+1=lB.4x+2-10x-l=l

C.4x+2-lOx-1=6D.4x+2-IOx+1=6

5.解下列方程:

(1)3(x-1)-7(x+5)=30(x+1);⑵————=

6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后，计划第二季度生产这两

种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10虬乙种机器产量要比第一季

度增产20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

7.苏州地处太湖之滨，有三富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的

混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益：

④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

(1)若租用水面由，则年租金共需元；

—001600-

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(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖

的年利润(利润;收益一成本)；

(3)李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合

养殖.已知银行贷款的年利率为8斩试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多

少元，可使年利润超过35000元？

课时8.二元一次方程组及其应用

【课前热身】

1.在方程3x-1y=5中，用含x的代数式表示y为y=______;当x=3时，y=_.

4•

2.如果x=3,y=2是方程6x+by=32的解，则b=.

3.请写出一个适合方程3x-y=l的一组解：

4.如果3a7xbv+7和-7a2~4丫6改是同类项，则x、y的值是()

A.x=-3,y=2B.x=2,y=-3

C.x=-2,y=3D.x=3,y=-2

【考点链接】

1.二元一次方程：含有一未知数(元)并且未知数的次数是附整式方程.

2.二元一次方程组：由2人或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.

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