新课标人教A版必修四同步练习及答案

1.1任意角和弧度制

班级姓名学号得分

一、选择题(每题5分，共50分)

1.四个角中，终边相同的角是()

A.-398°,38°B.-398°,142°C.—398°,1042°D.142',1042"

2.集合A={aIa=h90°-36°,AwZ},B={(3\-180,<4<180°},则ARl3等于

A.{-36\54}B.{-126,J44"})

C.{-126\-36°,54J,144}D.{-126。，54,}

3.设A={6Me为锐角),B=Ie为小于90°的角},c={<91。为第一象限角},

D={0I6为小于90°的正角},则()

K.A=BB.B=CC.A=CD.A=£)

4.若角。与夕终边相同，则一定有()

A.夕+〃=180°B.a+/?=(T

C.a-P-k'360"keZD.a+£=h360'，keZ

a

5.已知a为第二象限的角，则一所在的象限是)

2

A.第一或第二象限B第二或第二象限C'.第一或第二象限D.第二或第四象限

6.将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是)

在半径为加的圆中，有一条弧长为生它所对的圆心角为(

7.2c(7〃，)

3

8.已知角a的终边经过点P(-则角a为)

A.a=A4+—(kGZ)B.a=2k7r+—(kGZ)

44

71

C.a=k/r+—(kGZ)D.a-2k7r--(kGZ)

4

9.角化为a+2k兀(kGZ,0<a<2])的形式()

3

,L71/2TTD.3吟

A.57rH—C.6兀-------

33

10.集合A={aIa-2k7r+7r,kGZ},B={a\a=(44士l);r,Z£Z},则集合A与3

的关系是（）

A.A=BB.A28C.Aq8I）.A工8

二、填空题（每题5分，共20分）

11.角。小于180。而大于-180°,它的7倍角的终边又与刍身终边重合，则满足条件的保a的

集合为__________.

12.写满足下列条件的角的集合.

（1）终边在x轴的非负半轴上的角的集合；

（2）终边在坐标轴上的角的集合；

（3）终边在第一、二象限及），轴上的角的集合；

（4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.

13.设扇形的周长为8。〃，面积为4cM2,则扇形的圆心角的弧度数是.

14.已知Ia=k7T+（_l）J巴，kwZ）,则角。的终边落在第_________象限.

4

三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）

15.已知角。的终边与y粕的正半轴所夹的角是30",且终边落在第二象限，又

-720<6/<0°,求角a.

16.已知角。=45°,（1）在区间［-720°,0,）内找出所有与角。有相同终边的角夕；

kk

(2)集合例={x|x=1xl80°+45°,keZ],N={x\x=-jxl800+45%eZ)

那么两集合的关系是什么？

17.若。角的终边与-的终边相同，在内哪些角的终边与2角的终边相同？

33

18.已知扇形的周长为30,当它的半径A和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出

扇形面积的最大值.

1.2任意角的三角函数

班级姓名学号得分

一、选择题(每题5分，共40分)

1.已知角。的终边过点网一1,2),cos。的值为()

、石，也2V5

A.----E.---rC.----

5552

2.a是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是()

A.sinaB.cosaC.tanaD.—

tana

3.已知角a的终边过点P{4a-3a\a<0),则2sina+cos«的值是()

22

A.-B.---C.0D.与a的取值有关

55

4.cosa=—aG(0,乃),则一!—的值等于

y()

5tana

434

A.-B.-C.±-D.±-

3434

5.函数y=Jsinx+J-cosx的定义域是()

A.(2k万,(2女+\)7r),kGZB.2%乃+],(22+1)不，ZwZ

兀

C.knH—,(A十1)乃,kEZD.12&乃,(2A+kuZ

2

6.若。是第三象限角，且cosgvO,则且是

()

22

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限先

4

7.已知sina=一，且a是第二象限角，那么tana的值为()

5

8.已知点P(lana,cosa)在第三象限，则角。在()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

二、填空题(每题5分，共20分)

9.已知sinalana20,则。的取值集合为.

10.角a的终边上有一点P(加,5)且cosa=—(/n*0),则sina+cosa=.

11.已知角。的终边在直线y=上，则sin9=_________,tan9=

3

12.设1£（0,2不）,点P（sina,cos2a）在第三象限，则角a的范围是.

三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分）

13.求37二r的角的正弦，余弦和正切值.

4

14.已知sins=—，求cosajana的值.

收1卜一^的值.

15.已知sina+cosa=——，求——--

2siiracos-a

1.3三角函数的诱导公式

班级姓名学号得分

一、选择题(每题5分，共40分)

1.coste+«)=——，—<a<27r,sin(2)-a)值为()

22

A.在B.1C.土3D.-近

2222

2.若sin("+a)+sin(-a)=-m,则sin(3〃+a)+2sin[2乃-a)等于()

3

A.---i7iB.—mC.—HID.—m

3232

3.己知sin(工+a)=@，则sin(网一a)值为

()

424

1

A.B.--县

22c2

4.如果|cosx|=cos(-x4■4)，则X的取值范围是)

7T7T

A.[—々+2%£上+2Z列伏wZ)B.(―+2kr,—乃+2k兀)(kGZ)

2222

C.成+2Z肛:—+22。](kwZ)D.(—万+2k/r,%+2Qr)伙■£Z)

14

5.已知tan(—不乃)=那么sin1992°=()

A也nacanI

B..-C.—/D.—

1+/1+4

6.设角a=-至肛则2sin『)8sd)-*(…)的值等于()

61+sina+sin(乃一a)-cos(乃+a)

A.—B.--C.V3D.-V3

33

7.若/(cosx)=cos3x,那么/(sin30°)的值为()

A.0B.1C.—1D.——

2

8.在△48C中，若sin(A+B—C)=sin(A-8+C),则△ABC必是()

A.等腰三角形B直角三角形C.等腰或直角三角形D等腰直角三角形

二、填空题(每题5分，共20分)

9.求值：tan201(P的值为.

10.若sin(125-a)=—,则sin(a+55°)=.

13

,7t243444546不

11.cos—+cos--hcos---1-cos----1*cos—+cos——

777777

12.设tan1234°=a,那么sin(-206°)+cos(-206°)的值为.

三、解答题(每题10分，共40分)

2cos(^--a)-3sin(^-+a)

13.已知tan(乃+a)=3,求------------------------的值.

4cos(—a)+sin(2^--a)

2sin(a-2乃)+sin(—a-3乃)cos(a-3乃)

14.若cosa=—,a是第四象限角，求的值.

3cosO-a)-cos(一乃-a)cos(。-44)

I7

15.已知tana、----是关于x的方程式?一一3=。的两实根，且3)<a<—肛

tana2

求cosG/r+a)—sin(/r+a)的值.

16.记/(x)=〃sin(4x+a)+〃cos(;r/+/7)+4,(。、b、a、"均为非零实数)，若

/(1999)=5,求/(2000)的值.

1.4三角函数的图像与性质

班级姓名学号得分

一、选择题（每题5分，共50分）

1./'（X）的定义域为[0,1]则/（sin幻的定义域为（）

A.[0,l]B.2Z肛2攵）+]攵乃+],2攵;r+乃）（攵£Z）

C.[2&万，（24+1）乃]（左€Z）D.22乃,2攵4+Z）

2.函数y=3cosFx-马的最小正周期是()

56

、2兀,、5万cccu

A.—1%—Q27D.57r

52

3.y=sinx-sinN的值域是()

B.10,1]C.[-1J]D.1-2,0]

j7Fjr

4.函数y=—!-(—工WxwX)的值域是()

tanx44

A.[-1,1]B.(-c.[-1,-HJO)D.(-8,1]

5.下列命题正确的是()

jr

A.函数ynsinCv-y)是奇函数B.函数y=cos(sinx)既是奇函数,也是偶函数

C.函数)，=xcosx是奇函数D.函数y=sin|X既不是奇函数,也不是偶函数

6.设/（九）是定义域为R,最小正周期为耳的函数,cosx,(--<x<0)

若fM=2

sinx,(()<x<^-)

157r

则小不等于)

C.0

7.函数y=C0S（6+§的周期为:■则GT值为()

A.8B.6C.±8D.4

8.函数y=sin(2x+?)的图象)

B.关于点一三|对称

A.关于点对称

(ojk6；

C.关于直线工=工对称D.关于直线1=—代7T对称

36

9.y=sin(2x+0)图像关于y轴对称则)

717C

A.夕=2%4+上，伏cZ)B.0=k7T+-AkeZ)

22

C.9=2k兀+万，(AeZ)I).6=k兀+兀、(ke.Z)

10.满足sinQ-?)>g的x的集合是

)

5不,,八,134B.，x2k;r+—<x<2k兀+—,ksZ

A.<X2k7T4——<x<2k兀+-----keZ\

1212y66

TC7乃57r

C.\x2k7r--<x<2k7v+—,keZ\D.2k7r<x<2k兀+京，攵£Z，

1212

二、填空题(每题5分，共20分)

7T

11.函数)，=2sin(y-2x)的单调递增区间是

12.函数y=log2(cosx-；)的定义域是

13.函数丁=卜3(2的|的最小正周期为

14.若f(x)为奇函数,且当x>。时，f(x)=xsinx+cos2x,则当X<0时,

/(x)

三、解答题(每题10分，共30分)

1Ji

15.利用“五点法”画出函数)，=sin(-x+z)在长度为一个周期的闭区间的简图.

26

16.已知函数/(x)=tan(；-g

,(1)求函数/(x)的定义域周期和单调区间;

(2)求不等式一1<f(x)<V3的解集.

17.求下列函数的最大值和最小值及相应的x值.

71兀

(1)y=2sin(2xFI1(2)y=34cos(2x+”)，xu

■33'6

0\1+sinx

(3)y=cos2.r-4cosx+5⑷

1.5函数)，=的图像与1.6三角函数模型的简单应用

班级姓名学号得分

一、选择题(每题5分，共35分)

1.函数/(x)=Qsin(2A^)-1的最小值和最小正周期分别是()

6

A.—^3~19B.—y/3+1,TCC.—J?,/rD.——1,27r

2.若函数)，=2sin(邮+()的图像与直线y=2的相邻的两个交点之间的距离为不，则①

的一个可能值为()

A.3B.2C.-D.-

32

3.要得至ij)，=sin(2x-^)的图像，只要将y=sin2x的图像()

A.向左平移三个单位B.向右平移土个单位

33

C.向左平移9个单位D.向右平移m个单位

66

TT

4.函数y=2sm(2x+—)+1的最大值是()

A.1B.2C.3D.4

5.已知函数/(处的部分图像如图所示，则/(工)的解析式可能为()

A./(x)=2sin(Xj-T1C)

B./(x)=V2cos(4x+-^)

x71

C./(x)=2COSH--)

JJ

1).f(x)=2sin(4x+—)

6

6.y=2sin(--2x)的单调增区间为

3

5万

A.KTT-----,KTT

12~n

八TT〃54〃\\7T

C.KTT----,K/rH—I).K兀〜------,KTTH----

361212

7.函数y=3sin(—2x—£),(x£[0,〃])为增函数的区间是)

6

712万TC11万2万\\7t

A.B.C.——，---

612

二、填空题(每题5分，共15分)

8.关于/(x)=4sin(2x+3)(x£R)有下列命题:

(1)有/(%)=/(玉)=0可得不一乙是乃的整数倍；

71

(2)表达式可改写为『(x)=4cosQx--)；

6

(3)函数的图像关于点(—2,0)对称；

6

(4)函数的图像关于直线x二-二对称；其中正确的命题序号是_________.

6

9.甲乙两楼相距6()米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为45°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30。，

则甲乙两楼的高度分别为.

yr997r

10.已知、f(x)=asinx+〃lanx+l满足/(—)=7,则/(--)的值为__________.

55

三、解答题(每题25分，共50分)

11.已知函数y=3sin(-^Jt--^),

(1)用“五点法”画函数的图像；

(2)说出此图像是由)，=sinx的图像经过怎样的变换得到的；

(3)求此函数的周期、振幅、初相；

(4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

12.已知函数/(幻=108,产2冶)(其中。＞0,且〃。1),

(1)求它的定义域；

(2)求它的单调区间；

(3)判断它的奇偶性；

(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.

第一章三角函数基础过关测试卷

班级姓名学号得分

一、选择题（每题5分，共40分）

1.与—240,角终边位置相同的角是（）

A.240°B.60°C.150°1).480"

2.己知cos（乃+。）=——,则cos（3乃+a）的值为()

2

A.

2

3.函数y=]-s\nx的最大值为)

A.1B.0C.2D.-1

4.函数y=sin；工卜3）的最小正周期是

()

冗

A.—B.7iC.2不D.4万

2

在下列各区间上，函数单调递增的是

5.j=2sinx+?()

A.，4]B.10,—]C.[-^,0]匕'万1

44

6.函数y=1+cosx的图象()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称0.关于直线x=y轴对称

7.使sinxccosx成立的x的一个区间是)

3兀兀、D.(0,不)

7%

8.函数y=sin3工+巳的图象，可由y=sin3x的图象()

“4；

A.向左平移工个单位B.向右平移三个单位

44

C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位

1212

二、填空题（每题5分，共20分）

9.已知角夕的终边过点尸（—5,-12）,求cos/=

10.函数y=lgtanx的定义域是.

11.y=sinx（xeR）的对称点坐标为

12.c°s'的值域是_________.

cosx-1

三、解答题（每题10分，共40分）

介c_4xsinZJcosZ?_

13.已知tan/?=2,求一:一的侑.

sirr6+1

华产sin2+a)+cos2(-a)+cos(^-a)cos((7-6^)

“sin3—a)+cos2(/r+a)-sin(;r-a，sin(a-6乃)

―-1+sin«+coscr+2sin«cos«.

1□.求证：------------：-----------------------=sina+coscr.

1+sina+cosa

会）的最大值和最小值.

2兀

16.求函数〉=5山X4-2C0SX—<X<

、3

第一章三角函数单元能力测试卷

班级姓名学号得分

一、选择题（每小题5分，共60分）

acict

1.设a角属于第二象限，Kcos-=-cos-,则一角属于（）

222

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列值①sin（—1000°）；②cos（—2200"）；③lan（—10）；④sin4是负值的为（）

A.①B.②C.③D.④

3.函数y=sin（2R+e）（0We工万）是R上的偶函数，则"的值是)

A.0吟

4

4.已知sina=g，并且a是第二象限的角，那么tana的值等于()

4

A.--Bc

3-4-l4

5.若a是第四象限的角，则不—a是（)

A•第一象限的角R第二象限的角C,第三象限的角D•第四象限的角

7T

6.将函数），=sin（x-彳）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再

所得的图象向左平移三个单位，得到的图象对应的解析式是)

3

A.y=sin—xB.y=sin(^-x-y)C.),=5皿；X一令D.),=sin(2x一令

7.若点尸（sina-cosa,tana）在第一象限，则在［0,2］）内a的取值范围是（）

睨

包

包

不

不

XUzg一

7(乃

4\494

(4--2)

网

加

包2

女

一

不

4422-4，

8.与函数y=tan（2x+-）的图像不相交的一条直线是()

.4

A一"、冗

A.A一一Bn尤=----)x=­

228

9.在函数〉=$同；1|、y=|sind、y=sin(2x+与2万

)、y=cos(2x+飞-)中，最小正周期为

乃的函数的个数是()

A.1个B,2个C3个D.4个

10.方程sin;rx=的解的个数是)

4

九5R6G7D.8

11.在(0,21)内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为)

A.G，g)Ug,当B.J乃)C.(£,乎)D.G㈤U学者)

424444442

12.已知函数/.(x)=sin(2x+°)的图象关于直线/=工对称，则0可能是()

8

、71c彳c兀n3不

A.——B»---C.——D.—

2444

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.设扇形的周长为&77Z,面积为4c7%2,则扇形的圆心角的弧度数是________,

14.若一＜a＜一,则sina、cosa、lana的大小关系为

42

15.若角a与角月的终边关于)，轴对称，则a与夕的关系是

16.关于x的函数/(x)=cosCr+a)有以下命题：①对任意a,7*)都是非奇非偶函数：②

不存在a,使/(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在a,使/(x)是偶函数；④对任意

a,7(x)都是奇函数,其中假命题的序号是.

三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分)

17.求下列三角函数值：

(1)sin(--)(2)cos(-945°)

3

18.比较大小：(1)sin110°,sin150；(2)tan220°,tan200'

.化简：⑴包"二D-----------!------------23g

tan(900-x)tan(450-x)tan(810-x)sin(-x)

Vl+sinJC

Jl+tan，x•Ji-sinx

20.求下列函数的值域：

7171

(1))=cosa+—),xe0,5；(2)y=cosx-sin2x+2

21.求函数y=lan(2x—g)的定义域、周期和单调区间.

|7F

22.用五点作图法画出函数y=2sin(-x一一)的图象.

36

(1)求函数的振幅、周期、频率、相位；

(2)写出函数的单调递增区间；

(3)此函数图象可由函数y=sinx怎样变换得到.

2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算

班级姓名学号得分

一、选择题(每题5分，共40分)

1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是()

A.一条线段B.一段圆弧C.两个孤立点D.一个圆

2.下列说法中，正确的是()

A.若a>%,则a>〃B.若M=|h|,则a=b

C.若〃=九则I).若awB,则〃与B不是共线向量

3.设。为△A3C的外心，则版、万3、而是()

A.相等向量B.平行向量C.模相等的向量I).起点相等的向量

4.已知正方形A3CD的边长为1,设丽BC=b,AC=c,则Z+各+2=()

A.0B.3c.2+V21).2V2

5.已知网=8,园=5,则园的取值范围是(

)

A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)

6.如图，四边形ABC。为菱形，则下列等式中

成立的是)

7B+BC=CAB,AB+AC=BC

C.~AC+HA=M)C.AC+^D=DC

7.在边长为1的正三角形ABC中，若向量而=1,BC=b则7+各二(

t)

A.V7B.V5C.V3D.2

8.向量3、B皆为非零向量，下列说法不正确的是()

A.向量Z与B反向，日则向量7+B与"的方向相同

B.向吊Z与B反向，且则向最Z+B与［的方向相同

c.向量［与B同向，则向量3+B与1的方向相同

D.向量"与B同向，则向量Z+各与B的方向相同

二、填空题(每题5分，共20分)

9.A4AC是等腰三角形，则两腰上的向量而与k的关系是—

10.已知A民C是不共线的三点，向量.与向量鼐是平行向量，与就是共线向量，则

tn=.

11.在菱形ABC。中，ZDAB=60\向量A3=l,flijBC+CD=,

12.化简PB+OP+BO=.

三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分）

13.化简：（1）赢+而+而+前+苏.

(2)NQ+QP+MN+PM.

14.已知四边形A8CD的对角线AC与3。相交于点。，且AO=OC,DO=OB.

求证：四边形43C。是平行四边形.

15.一艘船以5痴/力的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°

角，求水流速度和船的实际速度.

2.2向量减法运算与数乘运算

班级姓名学号得分

一、选择题（每题5分，共40分）

1.在菱形A8CO中，下列各式中不成立的是（）

A.AC-AB=BCB.AD-BD-AB

C.BD—AC-BCI）.BD—CD=BC

2.下列各式中结果为。的有()

①月夕+BC+CA@OA+OC+BO+CO

③AB-ACBD-CD④助V+NQ-MP+QP

A.®®B.①③C.①③④D.①②③

3.下列四式中可以化简为44的是()

①4。+C*②月。一⑦③OA+OB®OB-OA

A.①@B.①②C.②③I).③④

4.-3(22)+筋一由-2乃=

A.2a-bB.2b-aC.b-aI),-(b-a)

5.设两非零向量e,a,不共线，且以e+/）〃（&+%a）,则实数〃的值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

6.在△4BC中，向量8。可表示为（）

①力夕一/C②/。一/夕③胡+力。®BA-CA

A.®®®B.①③④C.②③④D.①②④

7.已知43CDE厂是一个正六边形，。是它的中心，其中勿-a,OB-b,OC-。则配=

A.<?+Z?B.6—aC.c-bb-c()

8.当。是线段AB的中点，则AC+3C=()

A.ABB.BAC.ACD.O

二、填空题(每题5分，共20分)

9.化简：AB+DA+BD-BC-CA-_________.

10.1架飞机向北飞行3(X)攵机后改变航向向西飞行400A〃z,则飞行的总路程为__________,

两次位移和的和方向为,大小为.

3

11.点C在线段AB上，且=则4C=CB.

5

12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是

■

三、解答题(每题10分，共40分)

13.已知点C在线段AB的延长线上，且2\BC\=网,BC=2cA贝设为何值？

14.如图，ZZ7ABe。中E,b分别是8C,。。的中点，G为交点，若AB=a,AD=b,试

以。，b表示DE、BF、CG.

15.若菱形ABCD的边长为2,求,5-C8+C0]=?

16.在平面四边形A5CO中，若k8+4。|二,8—则四边形A8C3的形状是什么？

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

班级姓名学号得分

一、选择题(每题5分，共50分)

-]3-

1.已知平面向量值=(2,1),6=(1,-2),则向量一。一二〃等于)

22

A.(W)B.(；，1)17

2,2

2.若丽=(2,4),衣二(1.3),则BC等于)

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)(-3,-7)

3.是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是

A.4B.3^和()

ex+/和。一