1.1 第1课时 探索勾股定理 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册_第1页
1.1 第1课时 探索勾股定理 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册_第2页
1.1 第1课时 探索勾股定理 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册_第3页
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PAGEPAGE11探索勾股定理第1课时探索勾股定理学案班级姓名组别总分【学习目标】1.理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.2.经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.【学习过程】任务一：勾股定理的初步认识问题1：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长平方之间有怎样的关系。问题2：如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?（与同伴交流）（一个小方格代表一个单位面积）结论：。问题3:一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察：填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图结论：。问题4：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗?【方法归纳】勾股定理：【即时测评】1.在教材图1-1的问题中，需要多长的钢索？2.如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（

）A．150 B．200C．225D．2553．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、3、4，则最大正方形E的面积是（

）

A．66 B．16 C．32 D．23064．直角三角形的三边长分别为2，3，x，则以x为边长的正方形的面积为（

）A．13 B．5 C．13或5 D．4评价任务一得分：任务二：初步运用勾股定理求解直角三角形的边长例.如图，一高为5米的竹竿，靠在高为4米的墙上，这时竹竿底部与墙的距离是多少?【即时测评】5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（）A.3B.4C.5D.66.如图，点C是线段AB上的一点分别以AC，BC为边向两侧作正方形。设AB=6，两个正方形的面积和S1+S2=20，则图中△BCD的面积为()A.4B.6C.8D.107.求下图中字母所代表的正方形面积。8.求出下列直角三角形中未知边的长度。评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为（）A．5 B．7 C．25 D．25或72．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为cm2．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c为其三边长．（1）若a＝3，b＝4，则c＝；（2）若a＝5，c＝13，则b＝．（3）若b＝8，c＝10，则a＝；（4）若c＝20，a：b＝4：3，则b＝．4．求斜边长为17cm，一条直角边长为15cm的直角三角形的面积．参考答案即时测评：1.10m2.C3.B4.C5.C6.A7.解：SA=16+9=25；SB=169-25=144。8.解：x2=152+202=625，x=25；y2=132-52=144，y=12。当堂训练1.D2.813.

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