苏教版（新课标）选择性必修第一册 第五章 导数及其应用

第=page1414页，共=sectionpages1515页苏教版（新课标）选择性必修第一册第五章导数及其应用一、单选题1.设f(x)是R上的可导函数，且满足limΔx→0f(2Δx+1)-f(1)2ΔxA.-1 B.1 C.2 D.2.已知a⩾1-xx+lnx对任意x∈A.0 B.1 C.e-2 3.已知函数y=fx，其导函数y=f'xA.在-∞,0上为减函数 B.在x=0处取得最大值

C.在4,+∞上为减函数 D.4.函数fx=x3-3x在区间A.-1,3 B.-1,3 C.5.已知函数f(x)=2x3-ax2-A.-2 B.-28 C.-186.函数f(x)=ex-A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.7.将直径为d的圆木锯成长方体横梁，其断面为矩形，如图，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k>0)，则要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为(

)

A.d3 B.d2 C.38.函数fx=2x-A.0,12 B.12,+∞ 9.已知函数f(x)=x3-f'(1)2A.e2-12e B.3e210.若函数fx=lnx-mx在A.[-1,+∞) B.[-11.已知g(x)=exA.0,e B.e,+∞ C.12.函数g(x)=-A. B.

C. D.二、多选题13.下列关于函数f(x)=2xA.f(x)的单减区间是-2,2 B.f(-14.函数y=fx的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的(

)

A.-1,3为函数y=fx的单调递增区间

B.3,5为函数y=fx的单调递减区间

C.函数y=fx15.对于函数f(x)=lnxA.f(x)在x=e处取得极大值 B.f(x)有两个不同的零点16.设f(x)，gx都是单调函数，其导函数分别为f'x，gA.若f'x>0，g'x>0，则hx递增

B.若f'x>0，g'x<0，则hx递增

C.若f三、填空题17.已知函数f(x)=xe-x+a在-1,0上的最大值为18.不等式ax3-lnx-1≥019.函数f(x)=x+lnx20.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f(1+x)=f四、解答题21.已知函数fx=13(1)求fx的单调区间；

(2)求fx在-22.已知函数f(x(1)若函数y=f(x)在点0,f(2)在第(1)问的前提下，求函数y=f23.已知函数f(x)=x-aex，a∈R．

(Ⅰ)若f'(0)=4，求a的值；

(Ⅱ)当a=0时，求曲线y=f(x)24.已知函数f(x)=ex-x，g(x)=e-x+x，其中e为自然对数的底数，设函数F(x)=af(x)-g(x)，

(1)若a=e，求函数y=F(x)的单调区间，并写出函数y=F(x)-m有三个零点时实数m的取值范围；

(2)当0<a<1时，x1、x2分别为函数y=F(x)的极大值点和极小值点，且不等式F(x1)+tF(x2)>0对任意a∈(0,1)恒成立，求实数t的取值范围．

(3)对于函数y=答案和解析1.【答案】A

【解析】∵limΔx→0f(2△x+1)-f(1)2△x=f'(1)=2.【答案】C

【解析】令f(x)=1-xx+lnx，则f'(x)=-1x2+1x=x-1x2，

当x∈[1e,1)时，f'(x)<0，当x∈(1,e]时，3.【答案】C

【解析】当0<x<2或x>4时，f'(x)<0，故函数f(x)在(0,2)，(4,+∞)上单调递减，

当2<x<4或x<0时，f'(x)>0，故函数f(x)在(2,4),(-∞,0)上单调递增，

故A错误，C4.【答案】D

【解析】因为fx=x3-所以当x<-1或x>1时，f'所以f(x)在(-∞,所以f(x)在x=-1处取得极大值，在所以极大值点-1又f(-1)=2，

当x3-3x=2时，即所以-1<m≤2，

则故选D．5.【答案】D

【解析】因为f'(x)=6x2-2ax-a，所以f'(1)=6-3a=0，得a=2，

因为f'(x)=6x2-4x-2=2(x6.【答案】A

【解析】∵函数f(x)=ex-e-x+sinx，

∴f'(x)=ex+7.【答案】C

【解析】设断面高为h，横梁的强度函数为f(x)，则h2=d2-x2，

f(x)=k⋅xh2=k⋅x(d2-x2)(0<x<d)．

令f'(x)=k(d8.【答案】A

【解析】f(x)=2x-lnx的定义域为(0,+∞)．

f'(x)=29.【答案】D

【解析】依题意，f'(x)=3x2-f'(1)2x，令x=1，则f'(1)=3-10.【答案】A

【解析】由题意可知f'(x)=x+mx2≥0，

即m≥-x对x∈1,311.【答案】B

【解析】g(x)=ex-a2x2有两个不同极值点，

则g'(x)=ex-ax=0有两解，

即方程exx=a有两解，

设y=exx，则y'=ex(x-1)x²，

当x<0或0<x<1时，y'<0，函数单调递减；

当x12.【答案】C

【解析】∵g(x)=-x2+2lnx，

∴g'(x)=-2x+2x=-2(x+1)(x-1)x，

∴x∈(0,1)，g13.【答案】BD

【解析】对于A，由f(x)=(2x-x2)ex，得f'(x)=(2-x2)ex，

当x∈(-2,2)时，f'(x)>0，

∴(-2,2)是f(x)的单调递增区间，故A错误;

对于B，由A知，f(x)在(-∞,-2)，(2,+∞14.【答案】ABC

【解析】由函数y=f(x)的导函数的图象可得，x∈-1,3，f'(x)>0，f(x)单调递增，故A正确；

由函数y=f(x)的导函数的图象可得，x∈3,5，f'(x)<0，f(x)15.【答案】AD

【解析】

函数的导数f'(x)=1-lnxx2，(x>0)，

令f'(x)=0得x=e，则当0<x<e时，f'(x)>0，函数为增函数，

当x>e时，f'(x)<0，函数f(x)为减函数，

则当x=e时，函数取得极大值，极大值为f(e)=1e，故A正确，C错误，

当16.【答案】BC

【解析】对于f(x)，g(x)都是单调函数，其导函数分别为f'(x)，g'(x)，

h(x)=f(x)-g(x)，所以h'(x)=f'(x)-g'(x)，

①当f'(x)>0，g'(x)<0时，-g'(x)>0，

故h'17.【答案】y=【解析】依题意，f'x=e-x-xe-x=e-x1-x，

所以-1⩽x⩽0时，f'x>0，即f(x18.【答案】e2【解析】因为不等式ax3-lnx-1≥0对任意的x∈(0,  +∞)恒成立，

所以a⩾1+lnxx3对任意的x∈(0,  +∞)恒成立，

记函数f(x)=1+lnxx3，x∈19.【答案】2x【解析】因为f'(x)=1+1x，

所以f'(1)=1+1=2，

f(1)=1+ln 1=1，

所以函数f(x20.【答案】(1,3)

【解析】因为f(1+x)=f(1-x)，

故f(x)图像关于x=1对称，

又因为(x-1)f'(x)>0，

当x>1时，f'(x)>0，当x<1时，f'(x)<0，

故f21.【答案】解：(1)f'(x)=x2+2ax-6，

因为f(x)在x=2处取得极值，

所以f'(2)=4+4a-6=0，

解得a=12．fx在x=2处取得极小值，满足条件．

所以f'(x)=x2+x-6，

令f'(x)>0，解得x<-3或x>2，

令f'(x)<0，解得-3<x<2，

所以f(22.【解析(1)f'(x)=exex+1-a，

函数y=f(x)在点0,f0处切线的斜率为0，

∴f'(0)=e0e0+1-a=12-a=0，

解得：23.【解析(Ⅰ)f(x)=x-aex，定义域为(-∞,+∞)，

f'(x)=ex-(x-a)ex(ex)2=1-x+aex．

∵f'(0)=4，∴1+a=4．

解得a=3．

(Ⅱ)当a=0时，f(x)=xex，f(0)=0，

∴f'(x)=1-xex．

∴f'(0)=1．

因此曲线y=f(x)24.【答案】解：(1)F(x)=ef(x)-g(x)=ex+1-ex-e-x-x，

F'(x)=ex+1-e+e-x-1=(ex-1)(e-e-x)，

当x<-1时，ex-1<0，e-e-x<0，

所以F'(x)>0，函数F(x)在(-∞,-1)上单调递增，

当-1<x<0时，ex-1<0，e-e-x>0，

所以F'(x)<0，函数F(x)在(-1,0)上单调递减，

当x>0时，ex-1>0，e-e-x>0，

所以F'(x)>0，函数F(x)在(0,+∞)上单调递增，

综上所述：函数的单调递增区间为(-∞,-1)和(0,+∞)，单调递减区间为(-1,0)．

f(-1)=2，f(0)=e-1，画出函数图象，如图所示：

根据图象知m∈(e-1,2)．

(2)F(x)=af(x)-g(x)=a(ex-x)-(e-x+x)，

F'(x)=af(x)-g(x)=a(ex-1)+(e-x-1)=(ex-1)(a-e-x)，

取F'(x)=0，得到x=0或x=-lna，

当x∈(-∞,0)时，F'(x)>0，