15.3.2 等边三角形（第2课时）探究学案 2025人教版数学八年级上册_第1页
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同步探究学案15.3.2等边三角形(第2课时)第十五章数学年级八年级学习目标1.通过探索、发现、证明，得到含30°角的直角三角形的性质.2.能够利用含30°角的直角三角形的性质进行简单的证明和计算.重点含30°角的直角三角形的性质.难点含30°角的直角三角形的性质.【引入思考】1.什么是等边三角形?2.说一说等边三角形的性质和判定方法.本节我们借助等边三角形的性质和判定，研究直角三角形的一个性质。AB,你能得到什么结论?再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗你的结论.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于∵在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,例1:如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°.求立柱BC,DE的长.例2:已知等腰三角形的底角为15°,腰长为2a.求腰上的高.已知：如图，在等腰△ABC中，∠B=∠ACB=15°,AB=2a.过C作腰BA延长线的垂线CD,垂足为D.求：CD的长.CC课堂练习【知识技能类练习】1.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,CD⊥AB,若AB=12cm,则BD的长A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°,过点A作AD⊥AB,交BC边于点D,若AD=2,则BC的长为()点E,若BC=6,求CE的长.4.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点F.若AB=10,则BE+CF=.【综合拓展类练习】5.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,垂足为D,过点D作DF⊥AB,垂足为F,FD的延长线与AC边的延长线交于点E,∠E=30°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)若AE=18,则BF的长为.课堂小结说一说：今天这节课，你都有哪些收获?【知识技能类作业】1.如图，在△ABC中，AB=6cm,∠B=∠C=30°,则△ABC的中线AD的长为()A.3cmB.4cm2.一棵树在一次强台风中于离地3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，示意图如图所示，这棵树在折断前的高度为.3.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交AB于点D、交BC于点E,若BE=12,求CE的长.4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,BD为△ABC的角平分线，BD=CD,AE1【综合拓展类作业】5.如图，点P是∠AOB平分线上一

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