【《分裂波束相位差过零检测方法分析分析》2900字】

分裂波束相位差过零检测方法研究分析目录TOC\o"1-3"\h\u28935分裂波束相位差过零检测方法研究分析 176241.1分裂波束以及子阵相位差的概念 119091.2子阵信号间的相位差模糊问题 349461.3分裂波束相位差过零检测法 5分裂波束相位差过零检测法与BDI算法不同，不是基于信号幅值进行检测的算法，而是一种经典的、基于信号相位信息进行检测的算法。它通过利用海底回波信号在相位上的差异进行分析，找到各个波束信号之间的时延，达到测深的目的[1][2]。1.1分裂波束以及子阵相位差的概念为了理解如何用子阵间相位差测量确定波束指向的回波到达时间TOA，先从最简单的两个阵元的情况开始讲解。如图(1.18)所示，有A、B两个无方向性的接收阵元安置在水平面上，间距记为。则当接收信号传播方向与基阵阵元的法线之间有一定的角度（入射角不为0）时，声波在到达基阵的时间会有先后之分，这在接受信号中的表现方式就是会有一定的时延的存在。例如图(1.18)上所示的两个阵元之间会有距离为的声程差，其在接收器上的表现形式就会是时延，计算公式为式(2-18)所示。则两个阵元之间的相位差计算推导过程如式(2-19)所示，其中式中的表示声波的波长。(2-18)(2-19)图1.18二元基阵水平放置时声波到达两个阵元示意图如果两个阵元连线与水平面的夹角为θm，即如图(1.19)所示，则声线与垂直角的夹角如式(2-20)所示。图1.19二元基阵倾斜放置时声波到达两个阵元示意图(2-20)由于海底回波式由海底的各点的反射波散点组成，散射点回波会随着时间的变化产生不同的入射角，这意味着入射信号的入射角是时间序列，记为。而前文所提到的两个阵元信号之间的相位差也将是一个时间序列。当时，有。多波束测深系统的测深基阵一般为直线阵。如图(2-20)，假定一个间距为d的N元线性矩阵，将其分为两个子阵，它们可以不产生重叠，也可以有部分阵元重叠。号阵元组成子阵1，号阵元组成子阵2。且图上可以看出两个子阵的等效声中心的间距为Md[4]。图1.20将直线阵分为两个子阵分别对这两个子阵做波束形成，假定在每个阵元上都有相同接收灵敏度的前提下，进行了相位补偿后，子阵1的各波束的输出如式(2-21)所示。式中的r表示的是波束号。(2-21)式中的表示相邻的阵元之间的入射信号相位差，而表示的是将波束方向控制到方向时相邻的阵元之间的补偿相移。对子阵2同样做如上操作，同号（即r号）的输出可以用式(2-22)表示。(2-22)定义一个变量k=k1+M，可将上式改写为式(2-21)。(2-21)由式(2-20)和式(2-21)便可知，两个子阵的同波束号的波束在输出信号上的相位差会如式(2-22)所示。(2-22)另外，因为在本节的前文已经提到，信号入射角是是一个变量，在照射角度不为0时是时间的函数，因此式(2-22)需要改写成式(2-23)。(2-23)由上式看出，当式中右方为零，即为零时，两个子阵信号的相位差为零。而要达到这一情况，信号入射角和波束控制角便相同。因此，可以得出这一观点——只要能确定好相位差序列从负值转变为正值期间穿过零线的时刻，就能确实第r号波束指向性对应的信号的到达时间[4][20]。这一穿过零线的时刻又称为过零交叉点。为了有效估计过零点的位置，需要相位差序列中似线性的部分足够长，而线性部分的长度又取决于波束照射到的海底脚印的大小。这意味着对边缘波束，用分裂波束相位差过零检测法进行处理更能发挥作用[2][4]。1.2子阵信号间的相位差模糊问题继续从图(1.18)和图(1.19)进行分析，基于公式(2-19)和d/λ=1/2得知，当θ在（-π/2，π/2）范围内时，相位差与θ有一一对应的关系单调关系，且是单值函数，且确定这个相位差序列的过零时刻就可以确定信号到达的方向。但是当阵元间距时，在的范围内，相位差变化会超过2π。例如将d/λ提升至2，相位差有数次从负值到正值单调递增的过零时刻，这也就意味着会有多个入射的角度θ对应同一个相位差，此时用相位差过零位置进行检测的话，会得到多个角度。采用两个子阵时，它们各自形成了多波束，且各个波束的宽度较窄，主瓣内的信号幅值相对于旁瓣内的信号幅值较大，则此时就可以只在主瓣内测量出两个子阵之间的相位差，达到在子阵间距大于1/2的波长时不会有相位模糊的目的。这也是采用分裂波束的优点之一。为了保证两个子阵信号在主波束内的相位差不产生相位模糊，接下来对子阵间距需要的约束条件进行讨论。考虑到每个子阵均采用了FFT技术进行多波束形成的情况，设子阵阵元数为N-M，即能形成N-M个独立波束。根据子阵在轴上的波束图位置分布（图(1.21)），可以将第r号波束与第r+1号波束的间隔用式(2-24)进行表示[2][4]。图1.21子阵FFT波束形成的波束位置(2-24)将波束的两个零点间隔记为波束宽度，有(2-25)由此可以得到该波束的两个零点的位置分别为：(2-26)(2-27)可以借此算出两个子阵之间的相位差变化所需的最大范围为：(2-28)根据前文可以确定的是，相位差在内单调变化时，就不会发生相位模糊。于是，将此条件与式(2-28)结合可以推出，要保证不发生相位模糊的条件如下：(2-29)化简后得到：(2-30)上式说明，要保证让主瓣对应的角度内不会产生相位模糊，就必须让两个子阵的间距小于等于子阵长度的一半，或者说子阵的长度要大于等于子阵间距的2倍。由上式(2-29)和(2-30)可以看出，没有出现相位模糊的条件实际上与波束号r是无关的。但是，随着波束指向角度的增大，相位差序列的长度也会变大，斜率会变小[2]。将式(2-30)做进一步的化简改写，可以得到下式(2-31)即不发生相位模糊的条件成为了总阵长度应该大于或等于子阵长度的3倍。另外，还有一点需要注意，就是在阵元进行了幅度加权后，例如进行了契比雪夫加权，目的是为了降低旁瓣信号，波束会变宽。定义一个的因子，则式(2-30)和式(2-31)将相应地发生调整，转变为式(2-32)和式(2-32)。(2-32)(2-33)当就是不进行幅度加权的情况，上式简化后就是式(2-30)和式(2-31)[2][4]。1.3分裂波束相位差过零检测法不考虑相位模糊的前提下，可以利用两个子阵接收信号之间的相位差过零的时刻测量波束指向到达的时间，那么首先要测得相位差的时间序列以及角度。在式(2-23)中可以得知(2-32)因此有(2-33)设多波束测深系统采用窄带CW脉冲信号，信号的时间函数形式为(2-34)式中的A为信号幅度，为信号角频率，为信号的初相位，其可以按照下列形式写为复数形式。(2-35)将其写为离散形式得到(2-36)(2-37)(2-38)不考虑具体波束号，子阵A、B的任意号波束之间的信号相位差有(2-39)其中，I和Q服从高斯分布，包络服从瑞利分布，相位在区间上呈均匀分布[8]。由于式(2-39)中的每个相位值计算都需要两次反正切运算，这对于海底混响一类的随机信号会很难得到可靠的相位差。如果还存在其他的干扰，计算难度将更高。于是，在多波束测深系统中为了得到时间变量相位差，采样所谓的分离孔径相关法[4]。将在子阵接收端的信号写作复数形式如下(2-40)式中的EA(n)和EB(n)分别为子阵A和B上的接收信号幅度，和分别为两个子阵上接收信号的相位。由于两个子阵上接收到的信号均来自同一个窄带CW脉冲，所以可以通过相关的方法就能得到相位差。用B子阵的信号sB(n)的共轭与A子阵的信号sA(n)相乘，得到两个序列相关序列如式(2-41)所示。(2-41)上式中的相位差就是所需要求的子阵间的相位差，幅度则是两个信号幅度之积。于是用式(2-41)可以推断出相位差序列公式(2-42)。(2-42)在式(2-42)中，如果一次取L个样本，可以用加权最小二乘估计来求得P的估值，构成目标函数为(2-43)式中W为常规窗函数（海明窗等），由于构成目标函数有极小必要条件,由此得到