指数函数的图象和性质讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.2指数函数的图象和性质题型一指数函数的图象及应用【图象识别】★★函数的大致图象为().变式1.1.1函数在上的图象大致为（）。【图象变换】★★★函数的大致图象为().变式1.2.1★★函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（

A．a>1,b<0 B．a>1,b>0C．0<a<1,b>0 D．0<a<1,b<0变式1.2.2★★若函数的图象在第一、三、四象限内,则().A. B. C. D.例1.3【多个指数函数图象的区分】★★★函数①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：54，3，13，12A．54，3，13，12 B．3，54C．12，13，3，54， D．13，12变式1.3.1★★★已知y1=13x，y2=A．B．C． D．【图象的应用】★★★若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是____.变式1.4.1★★★设，且，则下列关系式中一定成立的是（）.A. B. C. D.变式1.4.2★★★★已知，且，.当时，均有，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.变式1.4.3★★二次函数与指数函数的图象的交点个数为().A.3 B.2 C.1 D.0变式1.4.4★★★已知函数在区间上的值域为,则实数的取值范围为_______.​变式1.4.5★★★

若关于的方程有两个不同的实数解,则实数的取值范围是_______.题型二单调性例2.1【单调区间】★★已知函数，求其单调区间.变式2.1.1★★★求函数的定义域和单调区间.变式2.1.2★★★求函数的单调区间.变式2.1.3★★★若是上的单调递增函数，则实数的取值范围是_______.例2.2【比较大小】★★★已知，则a,b,c的大小关系是().A. B. C. D.变式2.2.1★★★已知，则的大小关系是().A. B. C. D.变式2.2.2★★★设，则().A. B. C. D.变式2.2.3★★设,则().A. B. C. D.例2.3【解不等式】★★(1)解不等式.★★★(2)已知，求的取值范围.变式2.3.1★★★已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______.变式2.3.2★★★★若关于的不等式对于任意的恒成立,则的取值范围为_______.变式2.3.3★★★已知函数，将函数向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.题型三指数函数有关的定义域和值域例3.1【定义域】★★求下列函数的定义域：(1). (2) (3). (4).变式3.1.1★★★设函数，则函数的定义域为（）A. B. C. D.变式3.1.2★★函数的定义域为________.变式3.1.3★★★函数的定义域是，则的取值范围为（）A. B. C. D.例3.2【值域】★★★求下列函数的值域.(1). (2). (3).变式3.2.1★★★如果函数在[-1,1]上的最大值是14，则的值为_______.变式3.2.2★★函数的值域为().A. B. C. D.变式3.2.3★若集合，()A. B. C. D.变式3.2.4★★★已知函数，若存在最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.例3.3【恒成立与能成立】已知为偶函数，为奇函数，且满足.(1)求的解析式；(2)存在，使得不等式成立，求的取值范围.变式3.3.1★★若函数在上恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.变式3.3.2★★★★已知定义域都为的函数与满足：是偶函数，是奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)设，对于，都有，使得，求实数的取值范围.变式3.3.3★★★已知函数.(1)当时，解关于x的方程；(2)若对，使得，求的取值范围.变式3.3.4★★★已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.题型四定点例4.1★★函数fx=aA．0,1 B．(1,1) C．(2,3) D．(2,4)变式4.1.1★★直角坐标平面上将函数f(x)=ax+1-2（a>0，a≠1）的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则所得新函数g(x)A．(-2,0) B．(0,1) C．(2,-1) D．(0,-1)变式4.1.2★★已知幂函数f(x)=(a-2)xa，则g(x)=bA．(1,1) B．(1,2) C．(-3,1) D．(-3,2)变式4.1.3★★函数的图象过定点P，则点P的坐标为（）。A.(1,5) B.(1,4) C.(0,5) D.(0,4)题型五指数函数性质综合例5.1★★★设函数是定义域为的奇函数.(1)求的值.(2)若，试判断函数的单调性(不需证明)，并求不等式的解集.变式5.1.1★★★设函数，是定义在上的奇函数.(1)求的值.(2)已知，函数，，求的值域.例5.2【指数与二次】★★★已知函数fx(1)若m=1，求不等式fx<0(2)若∀x∈0,2,fx≥-12变式5.2.1★★★设常数，函数.(1)当时，求函数的值域；(2)若函数的最小值为0，求的值.例5.3【指数