高考物理一轮复习 精细讲义 第14讲 圆周运动 （原卷版）

第14讲圆周运动——划重点之精细讲义系列考点一圆周运动的运动学问题一．描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物体转动快慢．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和频率：描述物体转动快慢．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.1．圆周运动各物理量间的关系2．对公式v＝ωr和a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解(1)由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．(2)由a＝eq\f(v2,r)＝ω2r知，在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．【典例1】(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则()A．角速度为0.5rad/s B．转速为0.5r/sC．轨迹半径为eq\f(4,π)m D．加速度大小为4πm/s2【典例2】如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点()A．角速度之比ωA∶ωB＝eq\r(2)∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2)C．线速度之比vA∶vB＝eq\r(2)∶1D．线速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)【典例3】(多选)如图所示为一链条传动装置的示意图．已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的是()A．从动轮是顺时针转动的B．主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等C．从动轮的转速为nkD．从动轮的转速为eq\f(n,k)【典例4】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦传动：如图2甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(3)同轴传动：如图2乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB.考点二圆周运动的动力学问题1.向心力（1）作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．（2）大小：F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝4π2mf2r（3）方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．（4）来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．2.圆周运动、向心运动和离心运动（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动具体比较见下表：项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度的大小不变的圆周运动线速度的大小不断变化的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变F向、a向、v大小和方向均发生变化，ω发生变化向心力F向＝F合由F合沿半径方向的分力提供（2）离心运动本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．受力特点(如图所示)①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．④当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．3.解题方法（1）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．（2）向心力的确定①先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．②再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．（3）解决动力学问题要注意三个方面的分析①几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等．②运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力．③受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力．【典例1】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.eq\r(\f(gRh,L)) B．eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gRL,h)) D.eq\r(\f(gRd,h))【典例2】有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小，半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直筒壁上做匀速圆周运动，这时使车和人整体做匀速圆周运动的向心力是()A．圆筒壁对车的静摩擦力B．筒壁对车的弹力C．摩托车本身的动力D．重力和摩擦力的合力【典例3】(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A．细线所受的拉力变小B．小球P运动的角速度变大C．Q受到桌面的静摩擦力变大D．Q受到桌面的支持力变大【典例4】如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是()A．小球A的合力小于小球B的合力B．小球A与框架间可能没有摩擦力C．小球B与框架间可能没有摩擦力D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大几种常见的向心力来源(1)飞机在水平面内的圆周运动，如图1所示；(2)火车转弯，如图2所示；(3)圆锥摆，如图3所示；(4)飞车走壁，如图4所示；(5)水平路面汽车转弯，如图5所示；(6)水平转台，如图6所示．考点三竖直面内的圆周运动1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．2．轻绳和轻杆模型涉及的临界问题轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝meq\f(v2,r)得v临＝eq\r(gr)v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力FN(2)当v＜eq\r(gr)时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜eq\r(gr)时，mg－FN＝meq\f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝eq\r(gr)时，FN＝0(4)当v＞eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大题组一“轻绳”模型【典例1】(多选)如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是()A．小球过最高点时，绳子张力可以为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好过最高点时的速度是eq\r(Rg)D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反【典例2】如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力FT、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式FT＝a＋bcosθ，式中a、b为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为()A.eq\f(b,2m) B．eq\f(2b,m)C.eq\f(3b,m) D.eq\f(b,3m)【典例3】如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环之间的摩擦阻力)，则瞬时速度v必须满足()A．最小值eq\r(4gr) B．最大值eq\r(6gr)C．最小值eq\r(3gr) D．最大值eq\r(7gr)题组二“轻杆”模型【典例4】(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是()A．当v的值为eq\r(gL)时，杆对小球的弹力为零B．当v由eq\r(gL)逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大C．当v由eq\r(gL)逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D．当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大【典例5】(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【典例6】(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F­v2图象如乙图所示，则()A．小球的质量为eq\f(aR,b)B．当地的重力加速度大小为eq\f(R,b)C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．(2)确定临界点：v临＝eq\r(gr)对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．考点四圆周运动中的临界问题临界问题广泛地存在于中学物理中，解答临界问题的关键是准确判断临界状态，再选择相应的规律灵活求解，其解题步骤为：1．判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态．2．确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来．3．选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解．【典例1】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B．eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s【典例2】(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(取g＝10m/s2)()A．v0≥0 B．v0≥4m/sC．v0≥2eq\r(5)m/s D．v0≤2eq\r(2)m/s分析圆周运动问题的基本思路1．如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是()A．P、Q两点的角速度大小相等B．P、Q两点的线速度大小相等C．P点的线速度比Q点的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用2.如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动3.如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6400km，地面上行驶的汽车重力G＝3×104N，在汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是()A．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于3×104NC．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D．如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉4．风速仪结构如图(a)所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡．已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片()A．转速逐渐减小，平均速率为eq\f(4πnr,Δt)B．转速逐渐减小，平均速率为eq\f(8πnr,Δt)C．转速逐渐增大，平均速率为eq\f(4πnr,Δt)D．转速逐渐增大，平均速率为eq\f(8πnr,Δt)5．某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm.P、Q转动的线速度均为4πm/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为()A．0.42s B．0.56sC．0.70s D．0.84s6.如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10m/s2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？7.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小8.(多选)如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度一定满足ω≤eq\r(\f(μg,r))D．转台的角速度一定满足ω≤eq\r(\f(2μg,3r))9．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小10．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω＞eq\r(\f(gcotθ,l))，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化11．(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10m/s2，π＝3.14)，则赛车()A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45m/sC．在直道上的加速度大小为5.63m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s12．如图所示，甲、乙两个质量相同的小球（视为质点）用等长轻质细线1、2连接，悬挂在天花板上的O点，两球在各自的水平面内做匀速圆周运动，并处于相对静止状态，细线与竖直方向的夹角分别为、（、非常小，可以取，）。则（）

A．B．甲、乙两球的动量之比为C．甲、乙两球的向心力之比为D．细线1、2拉力的竖直分力之比为13．如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则14．如图所示，物体A、B用细线连接，在同一高度做匀速圆周运动，圆心均为点O。在某时刻，细线同时断裂，两物体做平抛运动，同时落在水平面上的同一点。连接A、B的细线长度分别为10l、5l，A、B圆周运动的半径分别为6l、4l，则O点到水平面的高度为（忽略物体的大小和细线质量）（）A．6l B．10l C．12l D．15l15．（多选）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，质量为0.6kg的小球C（小球可视为质点）用细绳拴在铁钉B上，A、B、C在同一直线上，时，给小球一垂直于绳、大小为2m/s的速度，使小球在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力大小随时间变化的规律如图（b）所示，若细绳能承受的最大拉力为6.4N。则下列说法正确的是（）

A． B．两钉子间的距离为0.2mC．当时，细绳承受的拉力大小为3N D．小球从开始运动到绳被拉断历时2.0πs16．（多选）如图所示，水平转盘上沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，细线刚好拉直，A和B质量都为m，它们位于圆心两侧，与圆心距离分别为r、2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘从静止开始缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动的过程中，下列说法正确的是（）A．绳子的最大张力为B．A与转盘的摩擦力先增大后减小C．B与转盘的摩擦力先达到最大静摩擦力且之后保持不变D．开始转动时两物块均由指向圆心的静摩擦力提供向心力，绳子无拉力17．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向．在O点正上方距盘面高为h＝5m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿