小学数学数形结合教学法实践案例

数学的本质是研究“数”与“形”的科学，二者既相互独立又紧密联系。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出“几何直观”的核心素养要求，强调借助图形描述和分析问题，将抽象的数学语言转化为直观的图形表征，助力学生理解数学本质。数形结合教学法正是通过“以形助数、以数解形”的双向转化，破解小学数学抽象性与学生思维直观性的矛盾。本文结合低中高年段的教学实践，呈现数形结合的典型案例与实施策略，为一线教师提供可借鉴的教学范式。一、数的认识：从直观具象到抽象符号的跨越（以一年级“10以内数的认识”为例）教学目标：建立数与实物、图形的对应关系，理解数的实际意义，初步发展数感。教学过程：创设“果园摘苹果”的生活情境，课件呈现枝头挂着2个、5个、8个苹果的果树图片。学生先观察图片数出苹果数量，再用彩色小棒摆出对应数量（如5个苹果→5根小棒）。接着，教师引导学生用圆圈在练习本上画出与苹果数量一致的图形（○○○○○对应5个苹果），并将数字“5”写在图形旁。随后开展“生活中的数”联想活动：“请你说一说，生活中还有哪些事物的数量可以用‘5’来表示？试着用圆圈画出来。”学生有的画5朵花，有的画5颗星星，在画与说的过程中深化对数的意义的理解。设计意图：通过“实物（苹果）—学具（小棒）—图形（圆圈）—数字”的层层转化，将抽象的数字“5”与直观的数量表征建立联系，让学生在“数—摆—画—说”的过程中感悟数的本质，避免机械记忆数字符号。二、运算教学：从加法累加向乘法抽象的过渡（以二年级“乘法的初步认识”为例）教学目标：理解乘法的意义，掌握乘法口诀的推导逻辑，体会“相同加数求和”的简便性。教学过程：以“运动会方阵”为情境，展示3行4列的彩色点阵图（每行4个点，共3行）。提问：“这个方阵一共有多少名运动员？你能想出几种方法计算？”学生自主探索后分享：“我一个一个数，4+4+4=12”“我按行算，3个4相加，4×3=12”。教师顺势引导：“如果是5行4列的方阵，用加法怎么算？用乘法呢？”学生发现加法算式“4+4+4+4+4”书写繁琐，乘法“4×5”更简便。随后，让学生用点阵图表示“2×5”，并结合图形解释“2个5”或“5个2”的含义。在推导乘法口诀时，以“3×4”为例，引导学生观察点阵图的排列规律：“3行4列的点阵，既可以看成3个4，也可以看成4个3，对应口诀‘三四十二’。”设计意图：借助点阵图的直观排列，将乘法的抽象意义转化为“行与列的数量关系”，让学生通过“数点—列式—悟义”的过程，理解乘法是加法的简便运算，同时为口诀的记忆提供图形支撑，避免死记硬背。三、分数认知：从“部分与整体”到“数的大小比较”的突破（以三年级“几分之一”为例）教学目标：理解分数的意义，掌握几分之一的大小比较方法，发展几何直观能力。教学过程：创设“分蛋糕”的真实情境，将圆形蛋糕图片平均分成2份，涂色1份，提问：“这一份能用我们学过的整数表示吗？”引出“1/2”。随后开展“折纸悟分数”活动：学生用长方形纸折出“1/2”，展示不同折法（横折、竖折、斜折），讨论“为什么折法不同，涂色部分都是1/2？”（渗透“平均分”的本质）。接着比较“1/2”和“1/4”的大小，学生通过折纸（将同样大小的长方形分别折出1/2和1/4，涂色后重叠比较）直观发现“1/2的涂色部分更大”。延伸练习：“请你画出表示1/3和1/5的图形，比较它们的大小，并说明理由。”学生在画图、比较中感悟“分子相同，分母越大，分数越小”的规律。设计意图：通过折纸、画图等操作，将分数的抽象概念具象化为“图形的涂色部分”，让学生在“操作—观察—推理”中理解“平均分”的核心，借助图形直观突破分数大小比较的难点，避免机械套用“分子分母比较”的规则。四、解决问题：从文字描述到数量关系的可视化（以四年级“相遇问题”为例）教学目标：学会用线段图分析相遇问题的数量关系，掌握“路程和=速度和×时间”的模型，提升问题解决能力。教学过程：呈现问题：“甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。甲的速度是50米/分，乙的速度是40米/分，两地相距450米。两人几分钟后相遇？”先让学生默读题目，圈出关键词（“同时出发”“相向而行”“相遇”）。教师示范画线段图：用一条线段表示总路程450米，从两端分别画出表示甲、乙路程的线段（甲的线段标“50米/分”，乙的标“40米/分”）。引导学生观察线段图：“总路程由哪两部分组成？”学生发现“甲走的路程+乙走的路程=总路程”，进而推导“速度和×时间=总路程”，列出方程“(50+40)×t=450”或算术式“450÷(50+40)”。变式练习：“如果两人同向而行，甲追乙，应该怎么画线段图？数量关系有什么变化？”学生在对比中深化对行程问题的理解。设计意图：线段图将抽象的文字描述转化为直观的数量关系图，帮助学生“看见”甲、乙的路程变化，从“模糊的文字理解”过渡到“清晰的图形分析”，掌握解决相遇问题的核心模型，避免因题意理解不清导致的错误。五、数形结合教学的实施策略与反思（一）策略：让“数”与“形”自然互译1.情境生活化，为数形结合搭“桥”：选取学生熟悉的生活场景（如购物、分物、出行）作为情境载体，让图形表征有真实依托，数字意义有生活支撑。2.转化阶梯化，促思维逐步进阶：低年段侧重“形→数”的直观转化（如图形计数），中年段侧重“数→形”的意义建构（如用图形表示分数），高年段侧重“数形互译”的问题解决（如线段图分析应用题）。3.练习分层化，保全体差异发展：基础层（图形表示数，如“用○表示3×4”）、提高层（数画图形，如“画出1/3的两种表示方法”）、拓展层（数形结合解决复杂问题，如“用点阵图推导平方数规律”）。4.评价多元化，重过程思维表达：关注学生图形绘制的准确性、数与形转化的合理性、问题解决的思维过程，通过“图形解说”“方法对比”等方式，评价学生对数学本质的理解。（二）反思：在实践中优化教学细节1.图形表征的规范性：教学中需强调图形的准确性（如平均分的图形需严格等分，线段图的比例需合理），避免因图形不规范导致认知误区。2.学生差异的适配性：对空间想象能力较弱的学生，可提供实物模型（如小棒、方格纸）辅助画图；对能力较强的学生，鼓励创新图形表征方式（如用数轴表示分数）。3.数学本质的聚焦性：数形结合的核心是“助理解、促思维”，需避免过度依赖图形而忽视数的抽象性，最终要引导学生从“依赖图形”过渡到“内化模型”。