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2025-2026学年山东省聊城市莘县甘泉学校八年级上学期9月测试数学试题一、单选题(★★)1.下列命题中，是假命题的是（）

A．直角三角形的两个锐角互余B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．直线外一点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离(★★)2.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，第一步应先假设（）

A．三角形中有一个内角小于B．三角形中有一个内角大于C．三角形的三个内角都小于D．三角形的三个内角都大于(★★)3.下列命题的逆命题是真命题的为（）

A．若，则B．对顶角相等C．全等三角形的对应边相等D．若，则(★★)4.如图所示，三点在同一条直线上，，，，则下列结论错误的是（）

A．与互余B．C．D．(★★)5.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（）

A．B．C．D．(★★)6.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）

A．，B．，，C．，，D．，，(★★★)7.对于下列四个条件：①；②，③；④，能确定是直角三角形的条件有（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④(★★)8.将一副直角三角尺如图放置，已知，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图所示，，且点、、在同一直线上，则（）

A．B．C．D．无法计算(★★★)10.如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（）

A．10B．8C．6D．4二、填空题(★★)11.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是___________(★★)12.三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、4，若这两个三角形全等，则_____．(★★)13.如图，已知，若，则________．(★★)14.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则______°．(★★★★)15.如图所示，________．(★★★)16.如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为_______，可以使与全等．三、解答题(★★)17.作图题：请尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知与线段a、c．作，使，，(★★★)18.如图，，，，求证：．(★★)19.求证：两个全等三角形对应边上的中线相等．(★★)20.如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．请填空．证明：（已知）（_____）又，（已知）（_____）（同位角相等，两直线平行）（_____）（_____）又，（平角的定义）（_____）又（已知）（_____）．（内错角相等，两直线平行）(★)21.如图，在中，点、分别在边、上，，．．若，求的周长．(★★)22.如图，四边形中，，，分别是，的平分线．(1)与有什么关系，为什么？(2)与有什么关系？请说明理由．(★★★)23.（1）如图①，在中，，直线m经过点直线直线m，垂足分别为D，E．求证：；

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