高中数学必修3-综合测试题

高中数学必修3-综合测试题答案：3解析：这是一段顺序结构的伪代码。初始a=1，b=2。执行c=a+b=1+2=3。然后a被赋值为b的值，即a=2；b被赋值为c的值，即b=3。最后输出c的值，为3。14.现有一个质地均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4。连续抛掷该正四面体两次，记第一次底面的数字为x，第二次底面的数字为y。则点(x,y)落在区域x+y≤4内的概率是______。答案：3/8解析：连续抛掷两次正四面体，基本事件总数为4*4=16个。满足x+y≤4的基本事件有：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)，共6个。因此概率P=6/16=3/8。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分10分）画出求解“从1开始的连续n个正整数的平方和S=1²+2²+...+n²”的程序框图。解析：本题考查算法的程序框图表示。求解此类累加问题，通常采用循环结构。解：程序框图如下：（此处应绘制程序框图，文字描述如下）*开始框。*输入框：输入n。*处理框：初始化变量S=0，i=1。*循环结构（当型或直到型）：*当型循环：判断条件i≤n。若成立，执行循环体：S=S+i²，i=i+1；然后返回判断条件。若不成立，退出循环。*（或直到型循环：先执行循环体S=S+i²，i=i+1，再判断条件i>n，若成立则退出循环。）*输出框：输出S。*结束框。（评分标准：结构完整，包括输入、初始化、循环体、条件判断、输出、结束。循环结构逻辑正确，变量初值和更新正确。图形符号规范。酌情给分，如缺少初始化、条件错误等酌情扣分。）16.（本小题满分12分）为了解某小区居民的日用电量情况，随机抽取了该小区若干户居民在某月的日用电量数据（单位：度），并将其整理后绘制成如下频率分布直方图（此处应有图，假设横轴为日用电量区间，纵轴为频率/组距）。已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1:2:3，且第二小组的频数为m。（I）求样本容量n和所抽取的居民日用电量的中位数（精确到0.1度）；（6分）（II）估计该小区居民日用电量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到0.1度）。（6分）解析：（此处需根据频率分布直方图给出的组距、各矩形的高度或区间范围等信息进行计算。假设直方图分组为[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30]，组距为5。设前三个小组频率分别为p,2p,3p。）（I）设后三个小组的频率之和为已知或可通过直方图其他信息求得（例如，若后三组的频率/组距分别为a,b,c，则频率为5a,5b,5c）。所有频率之和为1，即p+2p+3p+(后三组频率和)=1，可解得p。已知第二小组频数m=2p*n，故n=m/(2p)。中位数是使得累计频率为0.5的那个值。先确定中位数所在的区间，然后通过线性插值法计算。（II）平均数为各区间中点值与对应频率乘积之和。（具体计算过程需根据直方图实际数据进行，此处为通用解析框架。）解：（I）设第一小组的频率为p，则第二、三小组的频率分别为2p、3p。（根据直方图信息，计算出后几组的频率和，例如设为q）由p+2p+3p+q=1，解得p=(1-q)/6。因为第二小组的频数为m，所以2p*n=m，解得n=m/(2p)=m/[2*(1-q)/6]=3m/(1-q)。（求中位数）设中位数为x。（分析前几组累计频率，确定x所在组）假设前两组累计频率为p+2p=3p<0.5，前三组累计频率为6p>0.5，则中位数在第三组[10,15)内。则3p+(x-10)*(3p/5)=0.5（其中3p/5是第三组的频率密度，即频率/组距）解得x=10+(0.5-3p)