2025-2026学年广东省广州市越秀区执信中学八年级上学期第一次月考数学模拟试卷

2025-2026学年广东省广州市越秀区执信中学八年级上学期第一次月考数学模拟试卷一、单选题(★)1.人工智能AI的爆发，是机遇也是挑战，将改变我们生活的世界．下图是我国人工智能科技的标识，这些标识是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.如图，已知两个三角形全等，则∠α等于()

A．66°B．25°C．79°D．89°(★★★)3.某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿和的长度相等，是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度设计为，此时的长度是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，为的角平分线，于点，，则的长不可能是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②；步骤3：连接，交延长线于点；下列叙述错误的是（）

A．垂直平分线段B．平分C．D．(★★)6.如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，是等边三角形，点D、E、F分别在、、上，若，，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，平面直角坐标系中，直线轴于点A，，B、C分别为线段和射线上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线方向运动，点B和点C速度之比为，运动到某时刻t秒同时停止，且点D在y轴正半轴上，若与全等，则点D的坐标为（）

A．或B．或C．或D．或(★★★)9.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（）

A．1B．C．2D．3(★★★)10.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（）

A．7B．8C．9D．10二、填空题(★★★)11.如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______．(★★★)12.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是______．(★★)13.如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则________．(★)14.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是___________．(★★★)15.如图，在中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若的面积比的面积大1，则的面积是__(★★★)16.如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点P作于点为延长线上一点，取，连接，交于点M，则的长为____．三、解答题(★★)17.如图，已知，点在上，与相交于点．(1)当，时，求线段的长；(2)已知，，求的度数．(★★★)18.如图，在四边形中，，于点D，．(1)用直尺和圆规作的平分线交于点E，的延长线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）所作的的平分线中，求的度数．解：∵，∴①___________，∵，∴②_______，∵，∴③_______，∵平分，∴④_______∴⑤_______．(★★)19.如图，在中，是的高，是的角平分线，已知，．(1)的大小．(2)若是的中线，且，面积为40，求的长度．(★★★)20.如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．(1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．(2)在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）．(★★★)21.如图，在中，于点于点与交于点F，连接，延长到点G，使得，连接．【问题解决】（1）试说明：；【问题探究】（2）与垂直吗？请说明理由．(★★★)22.如图，与交于点．(1)求证：；(2)连接，求证：平分．（提示：过向、作垂线）(★★★)23.下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程.已知：△，.求作：边上的高线．作法：如图，①以点为圆心，为半径画弧，交于点和点；②分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．所以线段就是所求作的边上的高线．根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：∵，∴点在线段的垂直平分线上（__________）（填推理的依据）．∵__________=__________，∴点在线段的垂直平分线上．∴是线段的垂直平分线.∴⊥．∴线段就是边上的高线．(★★★)24.在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），点C是y轴正半轴上的一点，且∠ACB＝90°，AC＝BC（1）如图①，若点B在第四象限，C（0，2），求点B的坐标；（2）如图②，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限作等腰Rt△COF，连接BF，交y轴于点M，求CM的长．(★★★★)25.（1）如图：已知为等腰直角斜边上的一个动点与、均不重合，连接，是等腰直角三角形，为斜边，连接，求的度数．（2）当（1）中、都改为等边三角形，点为中边上的一个动