2025年上海市初中学业水平考试考前模拟练习数学试卷

2025年上海市初中学业水平考试考前模拟练习数学试卷一、单选题(★★)1.下列实数中，属于有理数的是（）

A．B．C．D．(★★)2.2025年被称为“平方年”，那么2025的算术平方根是（）

A．43B．44C．45D．46(★★)3.数据33，34，36，39，38，37，33的中位数和众数是（）

A．，B．，C．，D．，(★★★★)4.在锐角中，边上的高的长为h，设，则下列数据中，错误的是（）

A．B．C．D．(★★★★★)5.下列说法中，错误的是（）

A．顶角为的等腰三角形，底角的正切值为B．顶角为的等腰三角形，底角的正切值为C．所有内角含的等腰梯形，对角线一定和下底相等D．平行四边形对角线分得的四个小三角形面积相等(★★★★)6.在中，点D、E分别在边上，且，那么下列说法中，正确的个数有（）（1）若以点D为圆心，为半径的圆和线段没有第二个公共点，则；（2）若点D是线段的中点，则；（3）若是直角三角形，则；

A．0B．1C．2D．3二、填空题(★)7.计算的结果是______．(★)8.因式分解的结果是______．(★★)9.电影《哪吒之魔童闹海》的票房突破150亿元，将“150亿”用科学记数法表示为______．(★★)10.正十五边形其中一个内角的度数为________．(★★)11.抛物线的图象不经过第一、二象限，那么a的取值范围是______．(★★)12.直线向左平移3个单位得到直线，那么b的值为______．(★★)13.徐家汇地铁站共有19个连续编号的出口（如1号口、2号口），小明从徐家汇地铁站出站时，恰好发现该出口所对应的号码为素数的概率为______．(★★★)14.平行四边形中，点O是对角线、的交点，设，，那么用和表示的结果是______．(★★★★)15.我们知道凸透镜的焦距公式为，其中f是凸透镜的焦距，u表示物距，v表示像距．若凸透镜和物体距离时，凸透镜另一侧的光屏上成了一个清晰的像，仅移动凸透镜，将像距减小，光屏上又成了一个清晰的像，那么该凸透镜的焦距是______．(★★★★)16.如图，等腰直角中，且，连接交于点，点是边上一点，，则的长为______．(★★★)17.对于任意二次函数，它的“子函数”形如，若一个二次函数的“子函数”过点，则当两函数的函数值相等时，对应的x的值为______．(★★★★)18.如图，矩形中，，以点C为圆心，为半径作．直线和都和相切（E在F上方），连接，则的值为______．三、解答题(★★★)19.计算：．(★★)20.解方程：(★★★★)21.如图，线段的中点是点，以点为圆心，为半径作，点是上一点（不在直线上），连接、、．(1)求证：．(2)若，求的值．(★★★★)22.小明所在的数学学习小组对“分割等腰三角形”产生兴趣，并设计了如下问题，请你帮助他们完成：

探究过等腰三角形顶点的直线对该等腰三角形的分割任务一对于一个锐角等腰三角形，若分割得的两个三角形都是直角三角形，那么该等腰三角形的_____（选填“高”“中线”“角平分线”）一定在该直线上．任务二若分割得的两个三角形中，有一个三角形是直角三角形，另一个三角形是等腰三角形．现给出如下三种等腰三角形，判断它们是否能符合上述条件，若可以，请直接写出两小三角形的面积比．

（1）顶角为60°的等腰三角形；

（2）顶角为90°的等腰三角形；

（3）顶角为120°的等腰三角形．任务三若分割得的两个三角形都是等腰三角形．现给出如下三种等腰三角形，判断它们是否能符合上述条件，若可以，请直接写出两小三角形的面积比．

（1）顶角为36°的等腰三角形；

（2）顶角为90°的等腰三角形；

（3）顶角为108°的等腰三角形．

若还有其他三角形符合上述条件，请直接写出该三角形的顶角．(★★★★)23.正方形中，是边上一点，连接，过点作，垂足为点，且，连接．(1)求证：．(2)设直线交于点．连接，若，求证：．(★★★★★)24.

定义平面直角坐标系中，抛物线的顶点和图像上两点、组成一个等腰直角三角形，且直线平行于轴，那么称为抛物线的“特征三角形”，线段的长称为抛物线的“特征值”．根据定义完成下列问题．(1)已知平面直角坐标系中，抛物线的顶点是点，且经过点．①求抛物线的表达式，并求“特征三角形”的面积（在的左侧）．②若抛物线的顶点为点，其“特征三角形”另外两个顶点为、（在的左侧），若以点、、、组成的四边形是正方形，求抛物线的表达式．(2)现对定义提出以下命题：命题一若两抛物线二次项系数绝对值相同，它们的“特征值”一定相等．命题二若两抛物线二次项系数比设为，它们的“特征值”比值一定为．以上命题中，成立的是（填写命题序号），尝试通过举例证明你的选择．(★★★★★)25.已知中，，，，点是射线上一点，以点为圆心，为半径的交线段的延长线于点，过点作，和的另一个交点记作点．连接．(1)若直线和相切