专题03分式（期中复习讲义）八年级数学上学期青岛版2024

专题03分式（期中复习讲义）核心考点复习目标考情规律分式的基本性质能利用性质解决分式相关基础问题。基础必考点，常出现在小题.分式的运算分式的混合运算及化简求值。分式的运算是必考内容，难道不大，但对运算能力有一定要求，化简求值常出现在解答题中。分式方程的应用题行程工程销售问题等。应用题是必考类型，其中难道较大的还有方案问题。找出等量关系列方程解答是关键，还要考察分式方程的解及检验。知识点01分式及其基本性质1）分式的概念：如果把A÷B写成的形式，其中A、B都是整式，且B中含有字母，那么代数式就叫做分式．其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。2）分式有意义的条件：（1）分式有意义的条件是分母不等于零。（2）分式无意义的条件是分母等于零。（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号。（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号。3）分式的值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零。4）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。知识点02分式的乘法与除法1）约分的定义：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分．2）最简分式的定义：一个分式的分子与分母，如果除1以外没有其他的公因式，我们称这个分式为最简分式．3）把整式的除法转化成分式的形式，可以利用约分进行运算。分式约分的结果应当是最简分式或整式。4）分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。5）分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘。6）分式的乘方法则：分式乘方就是把分式的分子、分母各自乘方。知识点03分式的加法与减法1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。2）通分的定义：这种不改变每个分式的值，把几个异分母的分式化成同分母分式的变形叫做分式的通分。3）最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。4）异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先把他们通分，变为同分母分式，再加减。5）分式的混合运算法则：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．知识点04分式方程1）分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2）分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．3）增根的定义：在分式方程变形的过程中得到的适合整式方程，但不适合原方程的解叫作分式方程的增根。4）解分式方程的一般步骤：5）分式方程的应用(1)列分式方程解应用题的一般步骤：(2)要掌握常见问题中的基本关系，如：行程问题：速度＝路程÷时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作×时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．知识点05分式方与比1）比的定义：两个整式A与B(B≠0)相除，叫作A与B的比，记作A:B或，其中A叫作比的前项，B叫作比的后项。3）比例的基本性质：在比例中，两外项的乘积等于两内项的乘积。如果=，那么ad=bc.4)两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比，叫作这两条线段的比。5)成比例线段：如果四条线段a，b，c，d的长成比例，我们就把这四条线段a，b，c，d称为成比例线段，简称比例线段。题型一分式的乘除答｜题｜模｜板【典例1】计算：【分析】本题考查了分式的化简求值，通过因式分解确定最简公分母是解题关键．先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【分析】本题考查分式的乘除混合运算，分式的值，先根据乘除混合运算法则，进行化简，再根据分式的值为正数，则分子分母同号，且要保证分式有意义，进行求解即可．题型二分式的混合运算答｜题｜模｜板【分析】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．根据分式的运算法则先化简分式，再利用整体代入法求值即可．【分析】本题考查了分式的化简求值，零指数幂、负整数指数幂等知识点，先根据分式的运算法则化简，得到化简结果，再根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求出x的值，代入化简后的式子计算即可获得答案．题型三解分式方程答｜题｜模｜板解得：x，所以x是原方程的解，即原方程的解是x．易｜错｜点｜拨解分式方程与一般方程最大的不同在于分式方程可能有增根，分式方程可能无解。因此需要检验，认真检验能够提高正确率。【答案】无解【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．先将分式方程去分母，转化为整式方程，求解并检验即可．【分析】本题主要考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤求解即可，注意解分式方程最后要验根，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．【答案】原方程无解【分析】本题考查了分式方程的求解．先找到最简公分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一元一次方程即可，最后检验．题型四增根和无解问题答｜题｜模｜板(2)若此方程有增根，求的值．(2)的值为或．综上，的值为或．任务：(1)小亮同学的求解过程从第步开始出现错误，错误的原因是；(2)请你改正并写出完整的解方程过程；(3)解分式方程产生增根的原因是．(2)正确过程见解析；(3)去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．（3）解：解分式方程产生增根的原因是去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．故答案为：去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．(2)若该分式方程无解，求m的值．(2)4分式方程无解，∴若该分式方程无解，m的值为4．题型五分式方程应用题答｜题｜模｜板【典例1】某村计划修复一条连接活动场地的公路，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙工程队平均每天修复公路的长度比甲工程队多2千米，且甲工程队单独修复20千米公路所需要的时间与乙工程队单独修复30千米公路所需要的时间相等．甲、乙两个工程队分别平均每天修复公路多少千米？【答案】甲工程队平均每天修复公路千米，则乙工程队平均每天修复公路千米则乙工程队平均每天修复公路千米，答：甲工程队平均每天修复公路千米，则乙工程队平均每天修复公路千米．【变式1】列方程解下列问题：学校义卖活动，是展现创意的好机会，更是学习生活的精彩瞬间．学生小鲁制作的笔记本和文件夹凭借出色的设计，一推出就圈粉无数．已知每个笔记本的成本比每个文件夹的成本多2元，2个笔记本和3个文件夹的成本相同、(1)请问每个笔记本和每个文件夹的成本各是多少元？(2)当这两款学习用品的销售额都为400元时，笔记本比文件夹少售出10个．若每个笔记本的售价比每个文件夹的售价高25％，则每个文件夹的售价是多少元？【答案】(1)每个笔记本的成本是6元，每个文件夹的成本是4元；(2)8元【详解】（1）解：设每个笔记本的成本是x元，每个文件夹的成本是y元，答：每个笔记本的成本是6元，每个文件夹的成本是4元；答：每个文件夹的售价是8元．【变式2】某搬家公司现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装10袋物品，且甲种货车装运450袋物品所用车辆与乙种货车装运350袋物品所用车辆数相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少袋物品？(2)如果这批物品有593袋，用甲、乙两种货车共15辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆装载的物品只装了23袋，其它装满，求甲，乙两种货车各需要多少辆？【答案】(1)甲种货车每辆车可装45袋物品，乙种货车每辆车可装35袋物品(2)需要甲种货车8辆，乙种货车7辆答：甲种货车每辆车可装45袋物品，乙种货车每辆车可装35袋物品；答：需要甲种货车8辆，乙种货车7辆．期中基础通关练（测试时间：10分钟）一、单选题A． B． C．或 D．【答案】B故选：B．A．5 B．1 C． D．【答案】C故选C．3．（山东省菏泽市曹县20242025学年八年级上学期期中）下列各式变形中，正确的是（

）【答案】C【详解】解：A、等式两边应同时平方，故本选项变形错误，故不符合题意；故选：C．二、填空题【答案】故答案为：．【答案】22故答案为：故答案为：．当a取1，时，原式无意义，8．解方程：(2)无解所以该分式方程无解期中重难突破练（测试时间：10分钟）一、单选题1．(山东省淄博市桓台县20242025学年八年级上学期期中)下列是最简分式的是（

）【答案】B故选：B．A． B．2 C． D．【答案】A故选：A．【答案】B故选B．4．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（

）【答案】D【详解】解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，故选：D．二、填空题【答案】故答案为：．【答案】12∴设a=6x，b=5x，c=4x.∵a+b2c=9，∴6x+5x−8x=9，解得x=3，∴c=12.故答案为：12.三、解答题7．解方程：(2)无解去分母，得去括号，得移项，得去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得故原方程无解．期中综合拓展练（测试时间：15分钟）一、单选题【答案】D故选：D．【答案】B故选B．A． B．2 C． D．4【答案】B故选：B．4．(2022年山东省济宁市中考数学)一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（

）【答案】C故选C二、填空题【答案】【答案】4故答案为：.三、解答题8．(2025年山东省东营市中考数学)《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍．(1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元？(2)为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过