初中数学浙教版八年级上册31认识不等式举一反三（原卷版）

3.1认识不等式xixix

快速定位题型题型目录TOC\o"13"\h\z\u【题型1】不等式的概念 2【题型2】根据不等关系列不等式 3【题型3】在数轴上表示满足不等式的数 4xixix

夯实必备知识新知梳理【知识点1】不等式的定义（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．1.（2025春•英德市期末）甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说：“不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（元）所在的范围为（）A．25＜x＜35B．25≤x＜35C．25≤x≤35D．25＜x≤352.（2025春•南郑区校级月考）梁老师在黑板上写了下列式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠4；⑥x+2＞x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【知识点2】在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．1.（2025春•云梦县期末）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞2B．x≤3C．2≤x＜3D．2＜x≤32.（2025春•惠安县期末）如图，数轴上表示的解集是（）A．3＜x≤2B．3≤x＜2C．x＞3D．x≤2【题型1】不等式的概念【典型例题】下列各式中，不是不等式的是（）A.2x≠1B.﹣5＜1C.4x﹣1＜6D.y＝x﹣4【举一反三1】下列数学表达式，是不等式的有（）①m＝0；②x≠1；③；④a2+2ab+b2；⑤；⑥﹣1＞﹣2A.2个B.3个C.4个D.5个【举一反三2】在下列式子里，不是不等式的是（）A.﹣2＜1B.2x＝3C.4x+5＞0D.x+5≤2【举一反三3】下列式子：①﹣3＜0，②4x+3y＞0，③x＝3，④x2﹣y+1，⑤x≠5，⑥x﹣3＜y+2，其中是不等式的有．【举一反三4】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（1）4＜5；（2）x2+1＞0；（3）x＜2x﹣5；（4）x＝2x+3；（5）3a2+a；（6）a2+2a≥4a﹣2．【举一反三5】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．（1）x+y；（2）3x＞7；（3）5＝2x+3；（4）x2＞0；（5）2x﹣3y＝1；（6）52；（7）2＜3．【题型2】根据不等关系列不等式【典型例题】2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则x满足的关系为（）A.x≥1.3B.x＞1.3C.x≤1.3D.x＜1.3【举一反三1】一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，则这袋牛奶的实际重量x满足（）A.x＝200gB.x＝202gC.x＝202g或198gD.198g≤x≤202g【举一反三2】某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h，则车速v的范围是（）A.90≤v≤100B.80≤v≤100C.60≤v≤100D.60≤v≤80【举一反三3】写出一个关于x的不等式，使﹣5，2都是它的解，这个不等式可以为

．【举一反三4】某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是

．【举一反三5】根据下列数量关系，列出不等式：（1）x的3倍大于x；（2）m与1的相反数的和不小于；（3）a与﹣2的差不大于它的3倍；（4）a，b两数的平方和不小于它们的积的2倍．【题型3】在数轴上表示满足不等式的数【典型例题】不等式x＜﹣2在数轴上表示为（）A.B.C.D.【举一反三1】所给不等式在数轴上的表示，正确的是（）A.x≤2B.x≥﹣3C.x＜﹣4D.x≤1【举一反三2