河南省中职2025-2026学年高三10月份月考数学试卷（含答案卷）

河南省2025-2026学年中等职业学校三年级10月联考

数学参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分)

1-5BCCAD6-10BCBAD

二、填空题（每小题3分,共24分)

11.（-∞，0]12.413.（-18,3）14.4cm

4

15.x+2y-11=016.y=±x17.0.918.10

3

【答案解析】

1．答案：B

解析：

如图所示：AB=x1x1

章节：基础模块1.3集合的运算

考点：集合的交集

2．答案：C

解析：不等式x2+x+c<0的解集是(-4,3),则-4和3是方程x2+x+c=0的两根，由韦

达定理知c=(-4)´3=-12

章节：基础模块2.3一元二次不等式

考点：一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系

3．答案：C

解析：指数函数y=ax(a>0且a¹1)的图像必过定点(0，1),所以函数f(x)=ax+1的图像必过

定点(0，2)

章节：基础模块5.2指数函数的性质

考点：指数函数的图像和性质

4．答案：A

解析：0=lg1<lg2<lg10=1，

11

lg2=lg22=lg2<lg2，

2

22

(lg2)-lg2=lg2(lg2-1)<0Þ(lg2)<lg2

lg(lg2)<lg1=0

章节：基础模块5.3对数5.4对数函数

考点：积商幂的对数、对数函数的单调性

5．答案：D

4

4p3sinq4

解析：由sinq=，qÎ(，p)得cosq=-，所以tanq==5=-

3

525cosq-3

5

章节：基础模块4.4同角三角函数的基本关系

考点：各象限三角函数的符号、同角三角函数的基本关系

6．答案：B

解析：ABBAB反之ABABB

章节：基础模块1.2集合之间的关系，拓展模块（上）1.2充要条件

考点：诱导公式、正弦函数的性质、充要条件

7．答案：C

234202521012

解析：i+i+i+i+i=i-1-i+i++i(i)=0+i=i

章节：拓展模块（上）5.1复数的概念

考点：复数单位

8．答案：B

2

y22222

解析：在椭圆x2+=1中，a=5，b=1，c=a-b=4，且焦点在y轴上，所以焦点坐标

5

(0，±2)

章节：拓展模块（上）3.1.1椭圆的标准方程

考点：椭圆的标准方程

9．答案：A

解析：①错误，②错误，③正确，④错误

章节：拓展模块（上）4.2直线与直线位置关系

考点：空间中的平行直线与异面直线

10．答案：D

解析：抛掷一颗质地均匀的骰子，共有6种结果，且每种结果出现的可能性相等，而事件A={点数

是3的倍数}包含两种结果，根据古典概型，事件A的概率为1.

3

章节：基础模块8.2古典概型

考点：古典概型

11．答案：(-¥，0]

解析：

如图所示要使AB=R，必有a≤0，用区间可表示为(-¥，0]

章节：基础模块1.3集合的运算，2.2区间

考点：已知含有参数集合之间的运算，求参数范围、区间

12．答案：4

解析：

f(1)=log21=0

f[f(1)]=f(0)=20+3=4

章节：基础模块3.2函数的表示方法，基础模块5.1.1有理数指数幂，基础模块5.4对数函数

考点：分段函数、有理数指数幂、对数函数

13．答案：(-18，3)

解析：5a-2b=5(-2，3)-2(4，6)=(-10，15)-(8，12)=(-18，3)

章节：拓展模块（上）2.4.2向量线性运算的坐标表示

考点：向量的坐标表示，向量的加法

14．答案：4cm

解析：设圆锥形容器和圆柱形容器的底面积均为S

圆锥形容器中水的体积为11

V圆锥=Sh=S´12=4S

313

倒进圆柱形容器中后水的高度为,则

h2Sh2=4S

所以

h2=4cm

章节：基础模块7.2旋转体

考点：圆锥的体积、圆柱的体积

15．答案：x+2y-11=0

解析：设所求直线方程为x+2y+c=0

把（3，4）代入可求得c=-11

故所求直线方程为x+2y-11=0

章节：基础模块6.3.2两条直线相交

考点：两直线垂直

4

16．答案：y=±x

3

x2y24

解析：由-=0可解得双曲线的渐近线为y=±x

9163

章节：拓展模块（上）双曲线的几何性质

考点：双曲线的渐近线

17．答案：0.9

解析：由互斥事件的概率加法公式P(AB)=P(A)+P(B)=0.5+0.4=0.9

章节：基础模块8.3概率的简单性质

考点：互斥事件的概率加法公式

18．答案：10

解析：z=(2+i)(1-i)=2-2i+i-i2=3-i

2

z=32+(-1)=10

章节：拓展模块（上）5.1.2复数的几何意义，5.2.2复数的乘法

考点：复数的运算、复数的模

三、计算题（每小题8分,共24分）

19．

1

解：要使函数fxx24有意义，

|x|2

x240

必须使...........2分

|x|20

xR

解得...........5分

x2

得x2...........7分

即所求函数的定义域为：{x|x2}...........8分

20.

解：任取x>0，则-x<0............1分

1211

因为当x<0时，f(x)=x2+，所以f(-x)=(-x)+=x2-...........3分

x-xx

因为f(x)是定义在(-¥，0)(0，+¥)上的偶函数，所以f(-x)=f(x)...........5分

1

所以当x>0时，f(x)=x2-...........7分

x

ïì21

ïx+，x<0

ïx

所以函数解析式为f(x)=íï...........8分

ï1

ïx2-，x>0

îïx

21.

解：由已知得ab=abcos<a,b>=235cos150=-15............2分

因为a+3b与ka-b垂直，所以(a+3b)(ka-b)=0............4分

22

即ka-ab+3kab-3b=0............6分

12k+15-45k-75=0

20

得k=-............8分

11

四、证明题（每小题6分,共12分）

22.

1+sinq+cosq+2sinqcosqsin2q+cos2q+2sinqcosq+sinq+cosq

=...........2分

1+sinq+cosq1+sinq+cosq

2

(sinq+cosq)+(sinq+cosq)

=............3分

1+sinq+cosq

(sinq+cosq)(sinq+cosq+1)

=............5分

1+sinq+cosq

=sinq+cosq............6分

23.

证明：在矩形ABCD中，AB^AD............1分

因为平面PAD^平面ABCD且平面P