2025-2026学年河南省平顶山市鲁山县第六教研区九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省平顶山市鲁山县第六教研区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0 B.x2-3=x2+2x-1 C.x2=0 D.x2-2xy-5y2=02.一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（）A.200：1 B.2000：1 C.1：2000 D.1：2003.有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（）A. B. C. D.4.图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（）

A. B. C. D.5.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）

​​​​​​​A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.806.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等

C.测量对角线是否相等 D.测量其中三个角是否都为直角7.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的是（）A.23（1-x）2=18.63 B.18.63（1+x）2=23

C.18.63（1-x）2=23 D.23（1-2x）=18.638.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠B=∠ADE

B.

C.

D.∠C=∠E9.顺次连接下面四边形各边的中点，所得的新四边形不是矩形的是（）A.矩形 B.正方形

C.菱形 D.对角线互相垂直的四边形10.如图，矩形OABC的顶点O（0，0），AC=8，BO与x轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2024秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A.

B.（-4，0）

C.（4，0）

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若=，则=

．12.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=4，则AP的值为______．13.如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是

．

14.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，DM，将Rt△DCM沿DM翻折使得C点恰好落在AM上的C′点处，若CD=1，AC′=2C′M，则BM的长为

．

15.如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．

（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；

（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．17.(本小题9分)

解方程：

（1）x2+8x-9=0；

（2）7x（5x+2）=6（5x+2）.18.(本小题9分)

某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）.

（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；

（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm2？

（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？20.(本小题9分)

我国法律明确规定，驾驶电动自行车必须年满16周岁.未成年人操作电动自行车的熟练程度较低、应急能力较差，再加上缺乏对危险隐患的认知，若遇紧急情况，往往很难准确避险：据统计，摩托车、电动自行车、小汽车是导致交通事故死亡最多的车辆，摩托车、电动自行车驾乘人员死亡事故中约80%为颅脑损伤致死.为确保安全出行，交警提醒骑车出行必须佩戴头盔.某头盔品牌厂商在某电商平台共有10个网店，一个网店平均每月销售100个头盔.现准备多开一些网店以提高销售量，试验发现，每多开1个网店，每个网店头盔月销售量就会减少2个，但随着网店数量增加，运营成本也会增加，如果要使每月总销售量增加15.2%，且尽可能减少运营成本，那么应多开几个网店？21.(本小题9分)

如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG．

（1）求证：AE=CG．

（2）∠ACG=______；

（3）若AB=2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值．22.(本小题9分)

小明与小刚做游戏，在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有完全一样的小球，其中甲口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的3个小球分别标有数字2，3，4，小明先从甲袋中随意摸出一个小球，记下数字为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为y．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；

（2）若x，y都是方程x2-5x+6=0的解时，则小明获胜；若x，y都不是方程x2-5x+6=0的解时，则小刚获胜，它们谁获胜的概率大？请说明理由．23.(本小题12分)

如图，RtABC中，∠B=90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E．

（1）求证：CDE∽​​​​​​​CBA；

（2）若AB=3，AC=5，E是BC中点，求DE的长．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】2-2

13.【答案】BD=AC且BD⊥AC

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE=BC，DE∥BC，

又EF=DE，

∴DF=DE+EF=BC，又DF∥BC，

∴四边形DBCF是平行四边形．

（2）当AC=BC时，四边形ADCF是矩形．

理由：∵AC=BC，由（1）知BC=DF,

∴AC=DF．

∵D、E分别是AB、AC的中点，EF=DE，

∴EF=DE=AE=EC,

∴四边形ADCF是矩形.

17.【答案】解：（1）原方程移项得x2+8x=9，

∴x2+8x+16=9+16，

∴（x+4）2=25，

∴x+4=±5，

∴x+4=5或x+4=-5，

∴x1=1，x2=-9．

（2）原方程整理得7x（5x+2）-6（5x+2）=0，

∴（7x-6）（5x+2）=0，

∴7x-6=0或5x+2=0，

解得．

18.【答案】解：（1）设BC=xm,则AB=（39-3x）m,

由题意得：x（39-3x）=120，

整理得：x2-13x+40=0，

解得：x1=5，x2=8，

当x=5时，39-3x=24＞15，不符合题意；当x=8时，39-3x=15，符合题意；

答：鸡场的长AB和宽BC分别为15m与8m.

（2）设BC=xm,则AB=（39-3x）m,

由题意得：x（39-3x）=130，

整理得：3x2-39x+130=0，

Δ=（-39）2-4×3×130=1521-1560＜0，

方程无实数解；

所以想法不能实现．

19.【答案】解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．

由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，

则（6-x）•2x=8，

整理得x2-6x+8=0，

解得x1=2，x2=4．

所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．

（2）设t秒后以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则PC=6-t，QC=2t．

当△PCQ∽△ACB时，=，即=，

解得：t=．

当△PCQ∽△BCA时，=，即=，

解得：t=．

综上所述，当t=或t=时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似．

20.【答案】解：设应增加x个网店，则增加后共有（10+x），每个网店头盔月销售量为（100-2x），

根据题意，得（10+x）（100-2x）=10×100（1+15.2%），

整理，得x2-40x+76=0，

解得x1=2，x2=38，

∵网店越多，运营成本就越多，且2＜38，

∴为了尽可能减少运营成本，x=2符合题意，

答：应多开2个网店．

21.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，

∴DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，

∴∠ADE=∠CDG，

在△ADE和△CDG中，

​​​​​​​

∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴AE=CG；

（2）90°；

（3）如图，连接EG，

由（2）知，∠ACG=90°，

根据勾股定理得，CG2+CE2=EG2，

由（1）知，AE=CG，

∴EG2=AE2+CE2，

∵四边形DEFG是正方形，

∴DE=DG，∠EDG=90°，

∴EG2=2DE2，

∴AE2+CE2=2DE2，

∵点E是正方形ABCD的对角线上的点，

∴当DE⊥AC时，DE最小，此时，AE2+CE2最小，如图2，

在Rt△ABC中，BC=AB=2，

根据勾股定理得，AC=4，

在Rt△ADC中，DE=AC=2，

∴AE2+CE2的最小值为2DE2=2×22=8．

22.【答案】解：（1）列表如下：41232（4，2）（1，2）（2，2）（3，2）3（4，3）（1，3）（2，3）（3，3）4（4，4）（1，4）（2，4）（3，4）由列表可知，所有等可能的