2025-2026学年黑龙江省哈尔滨113中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨113中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形，展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是（）A.

笛卡尔心形线 B.三叶玫瑰形曲线

C.

蝴蝶形曲线 D.

太极曲线2.下列运算正确的是（）A.a6÷a3=a2 B.2a3+3a3=5a6 C.（-a3）2=a6 D.（a+b）2=a2+b23.已知点M与点N（2，5）关于y轴对称，那么点M的坐标为（）A.（-2，-5） B.（2，-5） C.（-2，5） D.（2，5）4.下列各式：，中，是分式的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=6，现将△ABC折叠，使点B与点A

重合，折痕为DE，则DE的长为（）

A.1 B.2 C. D.36.若分式中，x、y都扩大为原来的2倍，则该分式的值（）A.不变 B.扩大到原来的2倍 C.扩大到原来的4倍 D.缩小到原来的7.若关于x的二次三项式x2-12x+k是完全平方式，则常数k的值为（）A.12 B.-12或12 C.36 D.-36或368.随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数i,规定=-1,并且新数i满足交换律、结合律和分配律,则(1+i)(2-i)的运算结果是()A.3-i B.2+i C.1-i D.3+i9.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠AOB=40°，则∠OPM=（）A.40°

B.45°

C.50°

D.55°10.如图，已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.利用尺规作图方法用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于点C、D；

②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与前弧交于点D′；

④过点D′画射线O′B′.

则∠A′O′B′=∠AOB.A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.若分式有意义，则x的取值范围是

．12.分解因式：a3-9a=

．13.am=4，an=3，am+n=

.14.已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，则xy=

．15.若，则=

.16.△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠ABC=42°，∠ACB=72°，则∠OAC=

°.17.观察下列各式的规律：①1×3-22=-1；②2×4-32=-1；③3×5-42=-1….请按以上规律用含有字母的式子表示第n（n为正整数）个算式为

.18.已知，△ABC中，∠ABC=30°，过线段AB的中点P作AB的垂线交直线BC于点Q，若PQ=CQ=1，则BC=______．19.已知，如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是CB延长线上一点，连接AE，AF=AE，AF⊥AE，连接BF与AC的延长线交于点D，，则=

.

20.如图，△ABC为等边三角形，P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为D，以AD为边向右侧作等边三角形ADE.直线BP与CE交于点M，延长ED交BC于点F.则：①∠BMC=60°；②BD=CE；③BF=CF；④DC=CM.以上结论正确的序号是：

.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中x=3+（π-2026）0.22.(本小题8分)

计算：

（1）（y+1）2-（y+2）（y-2）.

（2）利用乘法公式计算：104×96.23.(本小题7分)

如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6×6的方格网络，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上.

（1）在图1中，在BC下方的小正方形的顶点上找到一点D，连接BD、CD，使△BCD与△ABC的面积相等且∠DBC=45°；

（2）在图2中，画出△ABC中BC边上的中线AE（仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，保留作图痕迹）.24.(本小题8分)

如图，△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=CB，DC=CE，连接AE、BD交于点O，AE、CD交于点M，AC、BD交于点N.

（1）求证：AE=BD；

（2）连接OC，求证：OC平分∠EOB.

25.(本小题10分)

我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n（m、n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m,n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解.并规定：.例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18-1＞9-2＞6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以.

（1）填空：f（6）=______；f（16）=______；

（2）一个两位正整数t（t=10a+b,1≤a≤b≤9，a,b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为63，则这个两位正整数t是______，f（t）的最大值是______；

（3）填空：f（23×3×5×7）=______.26.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB+90°，点D在BC上，连接AD且AD平分∠BAC.

（1）如图1，求∠ADB的度数；

（2）如图2，点E为BC上一点，过点E作EF⊥AD，垂足为点F，直线EF交AB的延长线于G，交AC于H，求证：∠BAC+2∠G=180°；

（3）如图3，在（2）的条件下，当点E为BC中点时，过点E作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC=m,EM+EN=n,求△AFG的面积（用含m、n的式子表示）.

27.(本小题10分)

如图：平面直角坐标系中，A（-18，0），B（7，0），C（0，24），∠ABC=2∠ACO.

（1）如图1，求BC的长；

（2）如图2，点E（t,0）是x轴正半轴上一点，点F在BC的延长线上，且∠AFC=∠AEC，用含t的式子表示CF的长；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE到点H，连接AH交y轴于点N，点M在y轴正半轴上，且CM=CN，连接MH，当∠HMC=2∠MHC，时，求CF的长.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x≠1

12.【答案】a(a+3)(a-3）

13.【答案】12

14.【答案】4

15.【答案】7

16.【答案】33

17.【答案】n（n+2）-（n+1）2=-1

18.【答案】1或3

19.【答案】

20.【答案】①②③

21.【答案】，．

22.【答案】2y+5；

9984

23.【答案】，如图，△BCD即为所求，

如图所示，AE即为所求．

24.【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠DCA=∠DCE+∠DCA，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD．

（2）解：如图，过C作CG⊥BD于点G，作CH⊥AE与点H，

即∠CGB=∠CHA=90°，

∵△ACE≌△BCD（SAS），

∴∠HAC=∠GBC，

∵AC=CB，

∴△HAC≌△GBC（AAS），

∴CH=CG，

∵CG⊥BD，CH⊥A