2025-2026学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学练习试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学练习试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2，3，6 B.3，3，6 C.2，5，8 D.4，5，72.在实数2π、0、、-3.14、、、2.6060060006…（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图，△ABC≌△DEF，BC=7，EC=5，则CF的长为（）A.2 B.3 C.5 D.74.下列说法错误的是（）A.近似数6.8与6.80表示的意义不同 B.近似数0.2900精确到0.0001

C.3.14159保留两位小数的近似数是3.14 D.近似数1.249万精确到了千分位5.如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A.AB=2BF

B.AE=BE

C.

D.CD⊥AB6.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的腰长为（）A.6cm B.6cm或8cm C.8cm D.5cm或9cm7.如图所示，实数a=，则在数轴上，表示-a的点应落在（）A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上8.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）

①CP平分∠ACF；

②∠ABC+2∠ACP=180°；

③∠ACB=2∠APB；

④S△PAC=S△MAP+S△NCP.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.16的算术平方根是

，9的立方根是

.10.若一个等腰三角形的两边长分别为6和10，则这个三角形的周长

.11.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD=3，则AB=______．12.如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为______．

13.若2x-4与1-3x是同一个正数的平方根，则x的值为______．14.如图，点D在AB上，AC，DF交于点E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=______．

15.如图，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PD=3cm,点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为

cm.

16.如图，△ABC中，∠BAC=108°，PM和QN分别是AB和AC的垂直平分线，则∠PAQ=

.

17.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AD=AB，E，F分别是BD，AC的中点.若AC=8，则EF的长为

.

18.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画______条.

​三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，BC=BD，求证：△ABD≌△EBC．20.(本小题8分)

求下列各式中x的值：

（1）（2x+1）2=25；

（2）64x3+1=-26．21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BE，CD是角平分线.求证：BE=CD.22.(本小题8分)

如图，点D在△ABC的边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且DE=DF，连接AD，EF，交点为G.

求证：AD⊥EF.23.(本小题8分)

（1）已知c＞0，则=______.

（2）已知a＞0，b＞0，且，求证：a＞b.24.(本小题8分)

如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=∠ACB=90°，E是AB的中点.

（1）求证：∠CDE=∠DCE；

（2）若∠CAB=30°，∠DBA=40°，求∠DEC的度数.25.(本小题8分)

已知Rt△ABC，∠C=90°.用两种不同的方法在AB边上找一点P，使点P到点B的距离等于点P到AC的距离.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.26.(本小题8分)

【背景问题】：老师提出了如下问题：

如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=3，AD=2，若AC边的长度为奇数，求AC的长.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使AD=DE，连接BE.由已知和作图能得到△EDB≌△ADC，所以AC=BE.

（1）请根据小明的方法思考，直接写出AC可能的长=

______

（写一个即可）；

【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.

（2）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，AC=BF.探究∠AFE与∠EAF的关系，并说明理由.

【深入探究】：（3）如图3，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K，CQ=，CK=3，则S△BCE=

______

.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】4

10.【答案】22或26

11.【答案】6

12.【答案】BC=EF或BE=CF

13.【答案】-3或1

14.【答案】7

15.【答案】3

16.【答案】36°

17.【答案】4

18.【答案】4

19.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中，

，

∴△ABD≌△EBC（ASA）．

20.【答案】解：（1）（2x+1）2=25

两边开平方得，2x+1=±5，

∴2x+1=5或2x+1=-5

∴x1=2，x2=-3；

（2）64x3+1=-26

移项得，64x3=-27

两边同除64得，

两边开立方得，．

21.【答案】∵AB=AC，

∴∠DBC=∠ECB，

∴，

在△DBC和△ECB中，

，

∴△DBC≌△ECB（ASA），

∴BE=CD．

22.【答案】∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，

∴∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF，

∴点A在线段EF的垂直平分线上，

∵DE=DF，

∴点D在线段EF的垂直平分线上，

∴AD是EF的垂直平分线，

∴AD⊥EF．

23.【答案】c；

证明：∵a＞0，b＞0，且

，

∴，

即

a＞b

24.【答案】（1）证明：在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=∠ACB=90°，E是AB的中点，

∴，，

∴DE=CE；

∴∠CDE=∠DCE；

（2）解：∵∠ADB=90°，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠DBA=40°，

∴∠DAB=90°-∠DBA=50°，∠ABC=90°-∠CAB=60°，

在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=90°，∠ACB=90°，E是AB的中点，

∴，，

∴∠ADE=∠DAB=50°，∠ECB=∠ABC=60°，

∴∠DEA=180°-∠DAB-∠ADE=180°-50°-50°=80°，

∠CEB=180°-∠ECB-∠CBA=180°-60°-60°=60°，

∴∠DEC=180°-∠DEA-∠CEB=180°-60°-80°=40°．

25.【答案】

26.【答案】解：（1）3或5；

（2）∠AFE=∠EAF，理由如下：

延长AD到M，