浙江省金华市义乌市三校联考2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）（含答案）

2025-2026学年浙江省金华市义乌市三校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.4，4，82.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.3.下列说法正确的是（）

①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③三角形的中线把三角形的面积平分；

④等腰三角形高所在的直线是对称轴；A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④4.如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由△ADF≌△ADE可得∠CAD=∠BAD，由作图的过程可知，说明△ADF≌△ADE的依据是（）A.SAS

B.SSS

C.ASA

D.AASA.a=3，b=-2 B.a=2，b=1 C.a=-3，b=2 D.a=-2，b=36.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BD平分∠ABC，DC=AD，则点D到AB的距离等于（）

A.4 B.3 C.2 D.17.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D.给出下列结论：①∠AFC=∠AFE；②BF=DE；③∠BFE=∠BAE；④∠BFD=∠CAF.其中正确的结论有（）个.

A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD=AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A.∠B=∠CAD

B.∠BED=∠CAD

C.∠ADB=∠AED

D.∠BED=∠ADC9.如图，△ABC中，∠A=56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（）A.28°

B.56°

C.30°

D.26°10.如图，在《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面AB的调节角（∠ABC）的调节范围为10°～72°，激光笔发出的光束PD射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a的夹角∠EFD=30°，则反射光束DE与天花板所形成的角（∠DEF）不可能取到的度数为（）A.52° B.25° C.175° D.7°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.等腰三角形的顶角的度数是40°，则底角的度数是______度．12.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是

（填“真命题“或“假命题”）．13.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F.若FG=2，ED=4，则EB+DC的值为

.

14.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD=

．

15.如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC=35°，∠EBD=65°，则∠A'BD'的大小为______°.

16.如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，BD是等腰三角形ABC底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E，求证：△BED是等腰三角形.

证明：在△ABC中，

∵AB=BC，BD⊥AC，

∴∠1=∠______，（等腰三角形______）

∵DE∥BC，

∴∠1=∠______，（两直线平行，内错角相等）

∴∠______=∠______，（等量代换）

BE=ED，（在同一个三角形中，______）

即△BED是等腰三角形.18.(本小题6分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称；

（2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小；

（3）△ABC的面积为______．19.(本小题8分)

等腰三角形的周长为21cm.

（1）若已知腰长是底边长的3倍，求各边长；

（2）若已知一边长为6cm,求其他两边长.20.(本小题8分)

如图，点C、E在BF上，BE=CF，AB∥FD，∠A=∠D.

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）若∠B=50°，∠BED=145°，求∠D的度数.21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2=180°.

（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由.

（2）若DE平分∠BDC，∠B=80°，∠DEC=3∠A+20°，求∠ACD的度数.22.(本小题10分)

已知：OP平分∠MON，点A，B分别在边OM，ON上，且∠OAP+∠OBP=180°.

（1）如图1，当∠OAP=90°时，求证：OA=OB；

（2）如图2，当∠OAP＜900时，作PC⊥OM于点C.求证：

①PA=PB；

②请直接写出OA，OB，AC之间的数量关系______.

23.(本小题12分)

（1）【问题提出】如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE，已知∠ACD=∠B=∠E=90°，AC=CD，B、C、E三点在一条直线上，AB=5，DE=6.5，则BE的长度为______．

（2）【问题提出】如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，求△BCD的面积．

（3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图3所示，在河流BD的周边规划一个四边形ABCD巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，AC=BC，△ACD面积为12km2，且CD的长为6km,则河流另一边森林公园△BCD的面积为______km2．

24.(本小题12分)

综合与探究：

如图1所示的是由两块三角板组成的图形，其中在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，（∠ABC=∠ACB=45°），在△ADE中，∠DAE=90°，AD=AE（∠ADE=∠AED=45°），点B，E，D在同一条直线上，AC与BD交于点F，连接CD并延长，交BA的延长线于点G.

（1）当∠ACD=α时，试用含α的代数式表示∠BAE的度数.

（2）当∠ACD=∠CBD时，试探究BC与BG的数量关系，并说明理由.

（3）过点C作CH∥BG，交BD的延长线于点H，如图2所示，在满足（2）的情况下，求∠DCH的度数，并直接写出与∠DCH相等的角（除∠G外，写两个即可）.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】70

12.【答案】假命题

13.【答案】6

14.【答案】58°

15.【答案】20

16.【答案】7.5°或75°或97.5°或120°

17.【答案】2

三线合一

3

2

3

等角对等边

18.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）连接AC1，则AC1与l的交点P即为所求的点．

（3）5

19.【答案】解：（1）如图，设底边BC=acm,则AC=AB=3acm,

∵等腰三角形的周长是21cm,

∴3a+3a+a=21，

∴a=3，

∴3a=9，

∴等腰三角形的三边长是3cm,9cm,9cm；

（2）①当等腰三角形的底边长为6cm时，腰长=（21-6）÷2=7.5（cm）；

则等腰三角形的三边长为6cm、7.5cm、7.5cm,能构成三角形；

②当等腰三角形的腰长为6cm时，底边长=21-2×6=9；

则等腰三角形的三边长为6cm,6cm、9cm,能构成三角形．

故等腰三角形其他两边的长为7.5cm,7.5cm或6cm、9cm.

20.【答案】（1）证明：∵BE=CF，

∴BE+CE+CF+CE，

∴BC=FE，

∵AB∥FD，

∴∠B=∠F，

在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（AAS）．

（2）解：∵∠B=50°，∠B=∠F，

∴∠F=50°，

∵∠BED=145°，∠BED=∠D+∠F，

∴145°=∠D+50°，

∴∠D=95°，

∴∠D的度数是95°．

21.【答案】解：（1）AC∥DE，理由如下：

∵FG∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠ACD=∠2，

∴AC∥DE．

（2）设∠A=x°，

∵AC∥DE，

∴∠A=∠EDB=x°，

∵∠CED=3∠A+20°，

∴∠CED=3x°+20°，

又∵∠B=80°