2025年北京高考数列真题及答案

2025年北京高考数列真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2(n≥2)，则a_5的值为A.7B.9C.11D.13答案：C2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，则a_5的值为A.4B.6C.8D.10答案：B3.已知数列{b_n}是等比数列，若b_2=4，b_4=16，则b_3的值为A.2B.4C.8D.16答案：C4.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_n=S_n/n，则{c_n}是A.等差数列B.等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.无法确定答案：A5.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则a_4的值为A.8B.16C.32D.64答案：A6.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=1，则S_5的值为A.15B.31C.63D.127答案：B7.已知数列{f_n}是等差数列，且a_1=2，a_3=6，则a_10的值为A.18B.20C.22D.24答案：D8.已知数列{g_n}是等比数列，且b_2=2，b_4=8，则b_6的值为A.16B.32C.64D.128答案：B9.已知数列{h_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则a_3的值为A.7B.9C.11D.13答案：C10.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则a_4的值为A.8B.16C.32D.64答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列数列中，是等差数列的有A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=5n-2D.a_n=2^n答案：AC2.下列数列中，是等比数列的有A.a_n=2^nB.a_n=3nC.a_n=5^nD.a_n=2n+1答案：AC3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2^n-1，则下列说法正确的有A.a_1=1B.a_2=3C.a_3=7D.a_4=15答案：ABCD4.已知数列{b_n}是等差数列，且a_1=2，a_3=6，则下列说法正确的有A.公差为2B.a_5=10C.a_10=22D.a_15=30答案：ABCD5.已知数列{c_n}是等比数列，且b_2=2，b_4=8，则下列说法正确的有A.公比为2B.b_3=4C.b_5=16D.b_7=64答案：ABCD6.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则下列说法正确的有A.a_1=2B.a_2=5C.a_3=10D.a_4=17答案：ABCD7.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则下列说法正确的有A.a_1=1B.a_2=3C.a_3=7D.a_4=15答案：ABCD8.已知数列{f_n}是等差数列，且a_1=2，a_3=6，则下列说法正确的有A.公差为2B.a_5=10C.a_10=22D.a_15=30答案：ABCD9.已知数列{g_n}是等比数列，且b_2=2，b_4=8，则下列说法正确的有A.公比为2B.b_3=4C.b_5=16D.b_7=64答案：ABCD10.已知数列{h_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则下列说法正确的有A.a_1=2B.a_2=5C.a_3=10D.a_4=17答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2。答案：正确2.等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。答案：正确3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。答案：正确4.若数列{b_n}是等差数列，且a_1=2，a_3=6，则公差为4。答案：错误5.若数列{c_n}是等比数列，且b_2=2，b_4=8，则公比为4。答案：错误6.若数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则{d_n}是等差数列。答案：正确7.若数列{e_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则{e_n}是等比数列。答案：正确8.若数列{f_n}是等差数列，且a_1=2，a_3=6，则a_5=12。答案：错误9.若数列{g_n}是等比数列，且b_2=2，b_4=8，则b_6=32。答案：正确10.若数列{h_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则{h_n}是等差数列。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_5=9，求该数列的通项公式。答案：设公差为d，则a_5=a_1+4d，即9=3+4d，解得d=3/2，所以a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。2.已知数列{b_n}是等比数列，且b_2=4，b_4=16，求该数列的通项公式。答案：设公比为q，则b_4=b_2q^2，即16=4q^2，解得q=2，所以b_n=4×2^(n-2)=2^(n+1)。3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，求该数列的通项公式。答案：a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，所以a_n=2^(n-1)。4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，求该数列的通项公式。答案：a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，所以a_n=2n。五、讨论题（每题5分，共4题）1.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_3=6，求该数列的前10项和。答案：设公差为d，则a_3=a_1+2d，即6=2+2d，解得d=2，所以a_n=2+(n-1)×2=2n。前10项和S_10=10(a_1+a_{10})/2=10(2+20)/2=110。2.已知数列{b_n}是等比数列，且b_2=4，b_4=16，求该数列的前6项和。答案：设公比为q，则b_4=b_2q^2，即16=4q^2，解得q=2，所以b_n=4×2^(n-2)=2^(n+1)。前6项和S_6=b_1(1-q^6)/(1-q)=2(1