2025年高考文科对数真题及答案

2025年高考文科对数真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若log₃x=2，则x的值为（）A.9B.3C.6D.1/9答案：A2.函数f(x)=log₅(x+1)的图像关于y轴对称，则a的值为（）A.1B.5C.-1D.-5答案：C3.若logₐ2=p，logₐ3=q，则logₐ12的值为（）A.p+qB.pqC.p+2qD.2p+q答案：C4.函数f(x)=logₓ(x-1)在区间(2,+∞)上单调递增，则x的取值范围是（）A.(1,2)B.(2,+∞)C.(0,1)D.(-∞,1)答案：B5.若log₃(2x-1)=2，则x的值为（）A.4B.3C.2D.1答案：A6.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.R答案：B7.若log₅(3x-2)=1，则x的值为（）A.3B.2C.1D.0答案：A8.函数f(x)=log₄(x²+4x+4)的值域为（）A.RB.[0,+∞)C.(-∞,0]D.(0,+∞)答案：B9.若logₐ2+logₐ4+logₐ8=3，则a的值为（）A.2B.4C.8D.16答案：A10.函数f(x)=log₃(2x-3)在区间(2,3)上的最小值为（）A.-1B.0C.1D.2答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）A.f(x)=log₂xB.f(x)=log₁₀xC.f(x)=log₃xD.f(x)=log₄x答案：AB2.若log₃a+log₃b=2，则a+b的值可能为（）A.9B.8C.7D.6答案：AD3.函数f(x)=log₅(x²-3x+2)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,2)B.[1,2]C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.R答案：AC4.下列等式中，正确的是（）A.log₃(9)=2log₃(3)B.log₅(25)=2log₅(5)C.log₂(8)=3log₂(2)D.log₄(16)=2log₄(4)答案：ABCD5.若logₐ2>logₐ3，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,2)答案：BC6.函数f(x)=log₃(x²-4x+3)的值域为（）A.RB.[0,+∞)C.(-∞,0]D.(0,+∞)答案：BD7.下列函数中，在区间(1,+∞)上单调递增的是（）A.f(x)=log₂xB.f(x)=log₁₀xC.f(x)=log₃xD.f(x)=log₄x答案：AC8.若log₃a+log₃b=log₃6，则a和b的可能取值是（）A.a=2,b=3B.a=3,b=2C.a=1,b=6D.a=6,b=1答案：ABCD9.函数f(x)=log₅(x²+5x+6)的定义域为（）A.(-∞,-3)∪(-3,-2)B.[-3,-2]C.(-∞,-2)∪(-2,-3)D.R答案：AB10.下列等式中，正确的是（）A.log₃(27)=3log₃(3)B.log₅(125)=3log₅(5)C.log₂(32)=5log₂(2)D.log₄(64)=3log₄(4)答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.若log₃x=log₃y，则x=y。答案：正确2.函数f(x)=log₅(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增。答案：正确3.若logₐ2>logₐ3，则a>1。答案：错误4.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域为R。答案：错误5.若log₅(3x-2)=1，则x=3。答案：正确6.函数f(x)=log₄(x²+4x+4)的值域为[0,+∞)。答案：正确7.若logₐ2+logₐ4+logₐ8=3，则a=2。答案：正确8.函数f(x)=log₃(2x-3)在区间(2,3)上的最小值为0。答案：错误9.函数f(x)=log₅(x²-3x+2)的定义域为(-∞,1)∪(1,2)。答案：正确10.下列等式中，正确的是log₃(27)=3log₃(3)。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.若log₃x+log₃(x+2)=1，求x的值。答案：log₃(x(x+2))=1，则x(x+2)=3，解得x=1（舍去x=-3，因为x>0）。2.函数f(x)=log₅(x²-4x+3)，求其定义域。答案：x²-4x+3>0，解得x<1或x>3，所以定义域为(-∞,1)∪(3,+∞)。3.若logₐ2+logₐ4+logₐ8=3，求a的值。答案：logₐ(2×4×8)=3，则logₐ(64)=3，所以a³=64，解得a=4。4.函数f(x)=log₃(2x-3)在区间(2,3)上的最小值为多少？答案：f(x)=log₃(2x-3)在区间(2,3)上单调递增，最小值为f(2)=log₃(1)=0。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=log₅(x²-3x+2)的单调性。答案：f(x)=log₅((x-1)(x-2))，在区间(-∞,1)和(2,+∞)上单调递增，在区间(1,2)上单调递减。2.讨论函数f(x)=log₃(x²-4x+3)的值域。答案：f(x)=log₃((x-1)(x-3))，值域为(-∞,0)。3.讨论函数f(x)=lo