安徽省芜湖市无为市多校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

第第页安徽省芜湖市无为市多校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．用配方法解一元二次方程x2A．(x−4)2=6 B．(x−4)3．已知点A(a，2022)A．1 B．5 C．6 D．44．“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年人均年收入20000元，到2022年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入平均增长率为（）A．40% B．30% C．20% D．10%5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则A．25° B．50° C．65° D．70°6．若抛物线y=x2+4x+c经过AA．c<y2<y1 B．y27．已知抛物线y=x2−2mx+5经过(A．4 B．－2 C．2 D．18．已知4是关于x的方程x2−(m+1)A．7 B．10 C．11 D．10或119．已知抛物线y=x2+kx−k2A．-5或2 B．-5 C．2 D．-210．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x（单位：s）四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若关于x的一元二次方程x2−ax+6=0的一个根是x=2，则a的值为12．函数y=x2−2x−2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可得方程x13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，BC=23，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A'B'C14．已知二次函数y=x（1）若该函数图象的对称轴为直线x=2，则m=.（2）若该函数图象与x正半轴有且只有一个交点，则m的取值范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．用适当的方法解方程：(16．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：该方程有两个不相等的实数根.（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC⑴将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A1⑵画出△ABC关于原点O成中心对称的△A218．定义新运算：对于任意实数m、n都有m*例如：−2*（1）若x*（2）求抛物线y=(五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，求修建的路宽.20．某商店十月份销售一种成本价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函致，其售价，销售量的两组对应值如下表：售价x（元/件）5565销售量y（件/天）9070（1）求销售量y与售价x之间的函数关系式；（2）十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？六、（本题满分12分）21．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.（1）求这条抛物线的解析式；（2）求运动员落水点与点C的距离.七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分别交x轴，y轴于A，B两点.抛物线y=ax2+bx+c（1）求该抛物线的解析式.（2）若点P是线段AB上一个动点，过点P作x轴的垂线，交该抛物线于点Q，连接AQ，BQ，求△ABQ八、（本题满分14分）23．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H.图1图2图3（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△①求证：△AGE②若BE=2，DF=3，求AH的长.（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF与点N，请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么关系？请说明理由？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形，故不符合题意；选项B不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，故符合题意．故答案为：B．

【分析】根据中心对称图形的定义判定。在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．2．【答案】B【解析】【解答】解：x2移项得：x2配方得：x2整理得：(x−4故答案为：B.

【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算。把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果．3．【答案】A【解析】【解答】解：根据点关于原点对称点的特点可得，a=2023，∴a+b=2023+(故答案为：A.

【分析】根据点关于原点对称点的规律求解。关于原点对称的点的坐标规律：横坐标、纵坐标都互为相反数．4．【答案】A【解析】【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000(解得，x1=0.∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%故答案为：A.

【分析】基本关系式：初量（1+增长率）2=末量，据此列一元二次方程求解．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∵∠ACE=90°，∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°，∴∠ADC=∠E+45°=20°+45°=65°，故答案为：C.

【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形外角的性质求解．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=x2+4x+c，a=1>0，对称轴为直线x=−42∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵|−5−∴y2故答案为：D.

【分析】根据二次函数的性质判定．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2−2mx+5经过(∴y=x2−2mx+5∴−b解得m=2，故答案为：C．

【分析】根据二次函数的性质求解。根据抛物线y=x2−2mx+5经过(1，8．【答案】D【解析】【解答】解：将x=4代入方程x2−(解得：m=6，则原方程为x2解得：x1=3，∵这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC∴①当△ABC的腰为4时，△ABC的周长为②当△ABC的腰为3时，△ABC的周长为综上所述，△ABC的周长为10或11故答案为：D.

【分析】根据一元二次方程的根和解法、结合等腰三角形的定义求解。把x=4代入已知方程求得m的值，然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC9．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧，

∴x=-k2>0，

∴k＜0.

∵抛物线y=x2+kx-k2=x+k22-5k24.

∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y=x+故答案为：B.【分析】先将二次函数配成顶点式，再根据二次函数平移的点的坐标变化规律“左加右减、上加下减”可得平移后的解析式，再根据平移后的抛物线经过原点可将（0，0）代入平移后的解析式得关于k的一元二次方程，解方程可求得k的值，再根据对称轴在y轴右侧可得x=-k210．【答案】B【解析】【解答】解：①0<x≤4时，∵正方形的边长为4cm∴y=S②4≤x<8时，依题意得：y=S所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故答案为：B.

【分析】根据动点函数问题求解。分情况讨论：①0<x≤4时，根据四边形PBDQ的面积的面积=S△ABD−S△APQ，列出函数关系式，从而得到函数图象；11．【答案】5【解析】【解答】解：把x=2代入x2−ax+6=0中得解得a=5．故答案为：5．

【分析】根据一元二次方程根的定义求解。把x=2代入x2−ax+6=0中得到关于12．【答案】x1=−1【解析】【解答】解：根据题意知x2−2x−2=1的解为函数y=x由图象知：函数y=x2−2x−2与y=1的交点的横坐标x故方程x2−2x−2=1的解是x1故答案为：x1=−1，

【分析】根据题意知x2−2x−2=1的解为函数y=x13．【答案】3【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°∴AB=2AC=4，∠A=90°−∠B=60°由旋转可得：CA=CA'，∴△∴AA∴A∴∠A∴∠CDA∴△A∴A'由勾股定理，得，CD=C∴S故答案为：32

【分析】根据旋转的性质、等边三角形的判定和性质、含30度直角三角形的性质求解。先证明△ACA'是等边三角形，再证明△CDA14．【答案】（1）2（2）−2<m≤2【解析】【解答】解：（1）∵二次函数y=x2−2mx+∴−解得：m=2；故答案为：2．（2）∵方程x2−2mx+m∴方程x2∵函数图象与x正半轴有且只有一个交点，∴方程x2∴2m+16解得：−2<m≤2．故答案为：−2<m≤2．

【分析】（1）根据二次函数的性质求解。由对称轴x=2、结合对称轴公式可列出有关m的方程，求解即可；（2）根据二次函数与一元二次方程综合求解。由Δ=(−2m)2−4(m2−4)15．【答案】解：x−3=±x−3=2x+5或x−3=−x1=−8【解析】【分析】根据直接开平方法解方程。如果a2=b2，则a=b或a=-b，据此求解。16．【答案】（1）证明：∵在方程x2Δ=(−4（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x∵x1+2x2=9③，∴联立①③∴x1x【解析】【分析】（1）根据根的判别式求证。计算并证明Δ=16+4m2＞0即可；（2）根据根与系数的关系求解。由根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1•x2=-m2②，结合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，将其代入②中即可求出m的值．17．【答案】解：⑴△A⑵△A点C2的坐标是【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图。先找出点A、B、C旋转的对应点，再连接即可．

（2）根据中心对称的性质作图。先找出点A、B、C关于原点中心对称的对应点，再连接即可．18．【答案】（1）解：根据题意，得x2x2−3x+2=0，解得：x1=1（2）解：由题意知，y=(∴顶点坐标(【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则列出方程，然后解方程即可；

（2）根据新定义运算法则列出方程，然后利用配方法写出顶点式解析式，可以直接得到答案；19．【答案】解：设修建的路宽为x米(x2−50x+49=0x1=1，∴修建的路宽为1米【解析】【分析】基本关系式：长方形的面积=长乘以宽，把道路平移到边沿，确定剩下的长方形的长和宽，用x的代数式表示，再列方程求解。20．【答案】（1）解：设销售量y与售价x之间的函数关系式为y=kx+b，55k+b=9065k+b=70，解得k=−2∴y=−2x+200（2）解：设利润为ww=当x=75时，利润最大为1250元.【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解。一次函数过(55，90（2）基本关系式：总利润=每件的利润乘以数量。先求出总利润w与x的函数关系式，再依据函数的增减性可确定售价定为多少元获得最大利润；21．【答案】（1）解：如图所示，建立平面直角坐标系，由题意可得抛物线的顶点坐标为(3，4设抛物线的解析式为y=a(将点A坐标(23=a(2−3)∴这条抛物线的解析式为y=−（2）解：∵y=−(∴令y=0得：0=−(解得：x1=1，∵起跳点A坐标为(2∴x1=1，不符合题意，∴∴运动员落水点与点C的距离为5米.【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解。建立平面直角坐标系，列出顶点式，代入点A的坐标，求得a的值，则可求得抛物线的解析式；（2）根据二次函数与一元二次方程综合求解。令y=0，得关于x的方程，求得方程的解并根据题意作出取舍即可．22．【答案】（1）解：由y=x+3知，点A的坐标为(−3，0∵y=ax2+bx+c∴抛物线解析式为y=ax将点A(−3，9a−3b+3=0a+b+3=0，解得：a=−1∴抛物线解析式为：y=−（2）解：如图，设点P的横坐标为m，则P(m，∴PQ=(∵S△∴S△∵−3∴当m=−32时，△【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解。先确定点A(−3，0)（2）根据二次函数的几何问题求解。设点P的横坐标为m，则P(m，m+3)23．【答案】（1）解：①证明：由题意知AG=AF，∠GAF=90°，∠ABG=∠D=90°，∵∠ABC=90°，∠ABG=90°，∴G、B、E三点共线，∵∠EAF=45°，∠GAF=90°，∴∠GAE=∠EAF=45°，∵AG=AF，AE=AE，∴△②解：∵BE=2，DF=3，△AGE∴EF=GE=BE+BG=BE+DF=2+3=5，设AB=BC=CD=x，则EC=x−2，FC=x−3，则(x−2解得x1=6，易证AH=AB=6.（2）解：将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△则∠ABP=∠ADB=∠ABD=45°，PB=DN，∴∠MBP=90°，易证△APM∴PM=NM