北师数学八上5.3二元一次方程组的应用（第3课时）课件

第五章

二元一次方程组3二元一次方程组的应用（第3课时）义务教育教科书数学八年级上册情境引入，初步认知如图（单位：cm），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？

（1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？小长方形的长、宽，大长方形的长、宽。它们之间的等量关系有：小长方形的长＋小长方形的宽＝40cm，小长方形的长＝小长方形的宽×3，小长方形的长×2＝小长方形的长＋小长方形的宽×3。yyyyxxxx

所以，每块小长方形墙砖的长为30cm，宽为10cm。解：设每块小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm。根据题意，得或x＋y＝40，2x＝3y＋x。解这个方程组，得x＝30，y＝10。如图（单位：cm），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？情境引入，初步认知（2）你能列方程组解决这个问题吗？x＋y＝40，x＝3y。某糕点包装盒的展开图如图所示。如果长方体盒子的宽比长少4cm，求这种糕点包装盒的体积？解：设包装盒的宽为xcm，高为ycm，则包装盒的长为(x＋4)cm。xy(x＋4)＝5×2×(5＋4)＝90cm3。根据题意，得2x＋2y＝14，(x＋4)＋2y＝13。解这个方程组，得x＝5，y＝2。情境引入，初步认知所以，这种糕点包装盒的体积为90cm3。思考探究，获取新知例火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度。分析：

（1）这个问题涉及哪些量？

（2）你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗？速度、时间、路程。

“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程如图所示。

（3）在“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系？

（4）类似地，对于“火车全身都在隧道里”的情形，你能得到相应的关系吗？火车行驶路程＝隧道长度＋火车长度。火车行驶路程＝隧道长度－火车长度。

“火车全身都在隧道里”的过程如图所示。思考探究，获取新知所以，隧道和火车的长度分别是1

000m和200m。解：设隧道的长度为xm，火车的长度为ym。“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程“火车全身都在隧道里”的过程根据题意，得x＋y＝40×30，x－y＝40×20。解这个方程组，得x＝1

000，y＝200。思考探究，获取新知例火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度。对较为复杂的问题，利用线段图梳理题目的关键信息，便于厘清题目中的未知量、已知量以及等量关系。学法小结“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程“火车全身都在隧道里”的过程思考探究，获取新知运用新知，深化理解回声是一种自然现象。当声波投射到距离声源有一段距离的大面积障碍物上时，声能的一部分被吸收，而另一部分会反射回来，这种反射回来的声音叫“回声”。如果听者听到由声源直接发来的声音和由反射回来的声音的时间间隔超过十分之一秒，他就能分辨出两个声音。某测量员是这样利用回声测距离的：他站在两平行峭壁间某一位置鸣枪，听到两次回声的时间间隔为0.5s，已知两峭壁间的水平距离为425m，声传播速度为340m/s，则他到两峭壁的距离分别有多远？根据题意，得所以，测量员到两峭壁的距离分别为170m和255m。解：设鸣枪后xs听到第一次回声，ys听到第二次回声。425米峭壁A峭壁B测量点声音ys传播距离的声音xs传播距离的y－x＝0.5，×340x＋×340y＝425。解这个方程组，得x＝1，y＝1.5。1×340÷2＝170m，1.5×340÷2＝255m。运用新知，深化理解解：设测量点到峭壁A的距离为x

m，到峭壁B的距离为y

m。（2）试比较哪一种方法更容易列出方程组，哪一种方法更容易解方程组。（1）你还有其他设未知数的方法吗？列出的方程组一样吗？根据题意，得x＋y＝425，

解这个方程组，得x＝170，y＝255。所以，测量员到两峭壁的距离分别为170

m和255m。运用新知，深化理解425

m峭壁A峭壁B测量点ymxm列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流。

（1）审，通过审题将实际问题抽象成数学问题，分析已知量、未知量，找出可以表示题意的两个等量关系；（2）设，设未知数表示未知量；（3）列，根据等量关系，列出方程组；（4）解，解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答，在对求出的解做出是否合理的判断的基础上，写出答案。

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤可概括为“审、设、列、解、答”五步，即运用新知，深化理解【思考·交流】师生互动，课堂小结

回顾列方程组解决实际问题的学习过程，你对如何列方程有哪些新的认识，积累了哪些经验？实际问题数学问题（列二元一次方程组）实际问题的答案数学问题的解（二元一次方程组的解）设未知数，列方程组检验解方程组代入法加减法（消元）【回顾·反思】

回顾列方程组解决实际问题的学习过程，你对如何列方程有哪些新的认识，积累了哪些经验？

处理实际问题的方法是多种多样的，表格法、线段图法等分析方法，能更直观地展现出数量关系，可根据具体问题灵活选用。师生互动，课堂小结【回顾·反思】作业布置1.