北师数学八上5.4二元一次方程与一次函数（第2课时）课件

第五章二元一次方程组4二元一次方程与一次函数（第2课时）义务教育教科书数学八年级上册

A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行。假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地之间的距离s（单位：km）都是骑行时间t（单位：h）的一次函数。骑行1h乙距离A地80km，骑行2h甲距离A地30km。经过多长时间两人相遇？你是怎样做的？方案1（1）分别画出甲、乙s与t之间关系的图象；（2）找出两个图象交点的横坐标。引入情境情境探究方案2：由于s是t的一次函数，因此只要分别求出甲、乙两人s与t的函数表达式，再将这两个表达式联立求解方程组，便可求得相遇时间。

方案3：分别求出甲、乙两人的骑行速度，再根据两人的距离计算相遇时间。你是怎样做的？引入情境

A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行。假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地之间的距离s（单位：km）都是骑行时间t（单位：h）的一次函数。骑行1h乙距离A地80km，骑行2h甲距离A地30km，经过多长时间两人相遇？方案2代数法（1）方案1和方案2哪一种求出的结果更准确？（2）在方案2中，如何确定一次函数表达式呢？借助图象可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果。为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。方案1图象法s＝15t，s＝－20t＋100。例在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y（单位：元）是行李质量x（单位：kg）的一次函数。已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元。

（1）写出y与x之间的关系式；

（2）每名乘客最多可免费携带多少千克的行李？操作探究

像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法。

操作探究解：（1）设y＝kx＋b，根据题意，得解这个方程组，得

5＝60k＋b，10＝90k＋b。

b＝－5。例在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y（单位：元）是行李质量x（单位：kg）的一次函数。已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元。已知一次函数y＝2x＋b的图象经过点（a，7）和（－2，a），求这个函数的表达式。借助一元二次方程组确定一次函数表达式。【尝试·思考】问题解决解：将（a，7）和（－2，a）代入y＝2x＋b，得解这个方程组，得a＝1，b＝5，所以，这个函数的表达式为y＝2x＋5。7＝2a＋b，a＝－4＋b。我们将k，b称为一次函数的两个“基本量”。一次函数的图象是一条直线，因此只要确定两个点就可以确定一次函数的表达式！形一次函数的表达式有两个参数k，b，因此要确定一次函数的表达式，需要两个条件！数结合

确定一次函数表达式，需要确定哪几个参数的值？需要几个条件？y＝k

x＋b问题解决

用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是什么？

1.写出含字母系数的表达式；

2.根据题目中的条件，列出含有未知数k与b的二元一次方程组；

3.求解方程组，确定一次函数表达式。

问题解决(※选用）：在例1中，y与x一次函数关系式中的k值有什么实际意义吗？

问题解决例在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y（单位：元）是行李质量x（单位：kg）的一次函数。已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元。解：（1）设y＝kx＋b，根据题意，得

②－①，得30k＝5，

5＝60k＋b，①

10＝90k＋b。②

方案2：s是t的一次函数，分别求出甲、乙两人s与t的函数表达式，联立两个表达式。学以致用

A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行。假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地之间的距离s（单位：km）都是骑行时间t（单位：h）的一次函数。骑行1h乙距离A地80km，骑行2h甲距离A地30km。经过多长时间两人相遇？解：对于乙，设的s＝kt＋b，根据题意，可得解得k＝－20，故s＝－20t+100。对于甲，同理可得s＝15t。100＝b，80＝k＋b。联立表达式，可得

s＝－20t+100，s＝15t。

2.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是什么？

1.确定一次函数表达式需要几个条件？为什么？

3.通过本节课的学习，你能进一步说说二元一次方程和一次函数之间的联系吗？

4.本节