七年级下册数学期末试卷含答案

第1页（共1页）七年级下册数学期末试卷含答案一．选择题1．（3分）以下实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣ C．2014 D．2．（3分）若点P在第三象限，则点P的坐标可以是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）3．（3分）与相等的是（）A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．254．（3分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．（3分）一个正数的平方根为2x和x﹣6，则这个正数为（）A．2 B．4 C．8 D．166．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（）A．125° B．135° C．145° D．155°7．（3分）下列各式中等号成立的是（）A．＝±4 B．＝4 C．＝3 D．+＝8．（3分）下列判断不正确的是（）A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a﹣2＞b﹣2，则a＞b C．若a＞b，则a＜b D．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b9．（3分）下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解旭佳电视台“好好学习”栏目的收视率 B．了解某校九年级（一）班第二组学生的体育达标情况 C．了解某校九年级（一）班第三组学生家庭电脑的数量 D．“掣丹号”潜艇下海前对所有重要部件的检查10．（3分）一个正方形的面积是6，估计它的边长大小在（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间11．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx﹣y＝3的解，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣212．（3分）如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠B＝∠D D．∠B+∠BCD＝180°13．（3分）下列命题中，是假命题的为（）A．点A（2，0）在x轴上 B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c C．两直线平行，同旁内角互补 D．已知直线的垂线有且只有一条14．（3分）如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3．设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．15．（3分）某人以每分钟100～150米的速度通过一条长1200米的隧道，他通过隧道所用的时间可能是（）A．6分钟 B．9分钟 C．13分钟 D．17分钟二．解答题16．（6分）计算：﹣+2．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．18．（7分）已知（x﹣3）2＝16，且x＜，求x的值．19．（7分）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF＝90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1＝∠3又∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+＝180°又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2＝∠∴∠1+∠2＝（）∴∠1+∠2＝90°∴∠3+∠4＝90°即∠EGF＝90°．20．（8分）许焕运动队用甲乙两种原料为运动员配置营养品，甲原料每克含0.5单位蛋白质和1单位铁质，乙原料每克含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若运动员每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲，乙两种原料各多少克恰好满足运动员的需要？21．（8分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？22．（10分）如图1，光线CO经过镜面AB反射得到光线OD，过点O作OP⊥AB，已知∠AOC＝∠DOB．（1）求证：∠COP＝∠DOP；（2）如图2，若光线DE经取镜面AB和BC两次反射后得到光线FG，已知∠AED＝∠BEF＝α，∠EFB＝∠GFC＝β．①若两镜面形成的夹角∠ABC＝90°，求证：DE∥FG；②如图3，若两镜面形成的夹角∠ABC＝130°，过点F作PF⊥BC，且PF∥DE，求α和β的值．23．（11分）四边形ABCD在平面直角坐标系中的四个顶点分别是A（﹣2，0），B（3，0），C（3，2），D（﹣2，2）（1）在如图坐标系中画出四边形ABCD，并求出四边形ABCD的面积；（2）设P是y轴上的一点，若连接PA，PB，则有S△ABP＝S四边形ABCD，求点P的坐标；（3）将四边形ABCD向下平移4个单位，再向左平移2个单位，得到四边形A1B1C1D1，其中顶点A1是由点A平移后得到的．设点M是四边形A1B1C1D1的边上的动点，直线A1M将四边形A1B1C1D1的面积分为1：5两部分，求点M的坐标．24．（12分）虎优发电厂每年需购煤炭100万吨，只有两种运输方式：第一种是先通过铁路把煤炭运到储煤场，再通过长为50公里的乙公路用汽车把煤炭运到厂；第二种是直接通过甲公路用汽车把煤炭运到厂．甲和乙两条公路长的和比铁路长的二分之一少100公里，而铁路长与甲公路长的差为600公里．（1）求甲公路和铁路的长；（2）现有A，B两种运输费用相同的方案：A方案是按照第一种方式运输n万吨煤，其余按第二种方式运输，这时铁路运价为0.1（元/吨•公里），公路运价为0.5（元/吨•公里）；B方案是当m不小于n的50%时，按照第二种方式运输m万吨煤，其余按第一种方式运输，这时铁路运价保持不变，而公路运价降低了10%．求n的取值范围．

参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣，2014是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答．【解答】解：∵点P在第三象限，∴点P的横坐标与纵坐标都是负数，∴（1，2）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）四个点中，只有（﹣1，﹣2）可以．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】先依据二次根式的性质进行化简，然后再化简绝对值即可．【解答】解：＝|﹣5|＝5．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．4．【分析】由邻补角的定义与∠CEF＝140°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵∠CEF＝140°，∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣140°＝40°，∵直线AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝40°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．5．【分析】依据平方根的性质得到2x+x﹣6＝0，然后求得x的值，然后再依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵一个正数的平方根为2x和x﹣6，∴2x+x﹣6＝0，解得：x＝2，∴2x＝4，∴这个正数＝42＝16．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．6．【分析】利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∠BOD＝45°，∴∠EOD＝90°﹣45°＝45°（余角定义），∴∠COE＝180°﹣45°＝135°（补角定义），故选：B．【点评】利用互余互补的性质计算．7．【分析】依据算术平方根、立方根、合并二次根式的法则进行判断即可．【解答】解：＝4，故A错误；＝4，故B正确；负数没有算术平方根，故C错误；与不是同类二次根式不能合并，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．8．【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、两边都加同一个数，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都加同一个数，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C符合题意；D、两边都除以﹣2，不等号的方向该变，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．9．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解旭佳电视台“好好学习”栏目的收视率调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、了解某校九年级（一）班第二组学生的体育达标情况适合普查，故B不符合题意；C、了解某校九年级（一）班第三组学生家庭电脑的数量适合普查，故C不符合题意；D、“掣丹号”潜艇下海前对所有重要部件的检查适合普查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．【分析】根据数的平方的大小比较，从而可以比较这些数的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵22＝4，32＝9，∴，故选：C．【点评】本题考查估算无理数大小，解答本题的关键是明确无理数大小的比较方法．11．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：2m+1＝3，解得：m＝1，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．【解答】解：A、由∠1＝∠2，得到AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3＝∠4，推出AD∥BC，故本选项正确；C、由∠B＝∠D，得不到AD∥BC，故本选项错误；D、由∠B+∠BCD＝180°，推出AB∥CD，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的判定定理的理解和掌握，能判断是那两条直线被那一直线所截的角，并进一步判断那两直线平行是解此题的关键．13．【分析】根据坐标轴上点的坐标特征、平行公理、平行线的性质、垂线的定义判断即可．【解答】解：A、点A（2，0）在x轴上是真命题；B、如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题；C、两直线平行，同旁内角互补是真命题；D、已知直线的垂线有无数条，D是假命题，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．【分析】设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，根据“外框的长是外框的宽的1.5倍”和“内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3．”列出方程组选择答案即可．【解答】解：设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，根据题意得．故选：A．【点评】此题考查由实际问题得出二元一次方程组，注意理解题目蕴含的数量关系，结合图形解决问题．15．【分析】根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：设他通过隧道所用的时间为x分钟，根据题意可得：，解得：8≤x≤12，故选：B．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组解答．二．解答题16．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣﹣+2×＝﹣+＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣2（x﹣1）≤3得：x≥﹣1，由＞x﹣1得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，在数轴上表示如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18．【分析】先依据平方根的性质得到x﹣3＝±4，然后依据x＜求解即可．【解答】解：据题意得x﹣3＝±4，得x＝7或x＝﹣1．又∵x＜∴x＝﹣1．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，依据平方根的性质求得x的值是解题的关键．19．【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠BEF+∠EFD＝180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2＝90°，然后通过等量代换证出∠EGF＝90°．【解答】解：∵HG∥AB（已知）∴∠1＝∠3（两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠EFD，∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2＝90°∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，BEF，EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．【点评】此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质．20．【分析】设每餐需要甲原料x克，乙原料y克，根据运动员每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每餐需要甲原料x克，乙原料y克，依题意，得：，解得：．答：每餐需要甲原料28克，乙原料30克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．【分析】（1）用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；（2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨～30吨”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可．【解答】解：（1）10÷10%＝100（户）；答：此次调查抽取了100户的用水量数据；（2）100﹣10﹣36﹣25﹣9＝100﹣80＝20户，画直方图如图，×360°＝90°；（3）×20＝13.2（万户）．答：该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．【分析】（1）先根据OP⊥AB得出∠AOE＝∠BOE，再由∠AOC＝∠DOB即可得出结论；（2）①过点E作EP⊥AB，过点F作FH⊥BC，根据反射定律可知∠DEP＝∠FEP，∠EFH＝∠GFH，再由∠B＝90°可知α+β＝90°，再由∠BEF+∠FEP＝90°，即α+∠FEP＝90°，故∠FEP＝β，再由∠AED＝∠BEF＝α可得出∠DEP＝β，故∠DEF＝2β．同理，∠EFG＝2α，故∠DEF+∠EFG＝180°，由此可得出结论；②延长DE交CB的延长线于点G，根据补角的定义得出∠EBG的度数，由直角三角形的性质求出∠BEP的度数，根据对顶角相等得出α的值，由三角形内角和定理可得出β的值．【解答】（1）证明：∵OP⊥AB，∴∠AOP＝∠BOP＝90°．∵∠AOC＝∠DOB，∴∠COP＝∠DOP；（2）证明：①如图2，过点E作EP⊥AB，过点F作FH⊥BC，根据反射定律可知∠DEP＝∠FEP，∠EFH＝∠GFH，∵∠B＝90°，∴∠BEF+∠BFE＝90°，即α+β＝90°．∵∠BEF+∠FEP＝90°，即α+∠FEP＝90°，∴∠FEP＝β．∵∠AED＝∠BEF＝α，∠DEP＝β，∴∠DEF＝2β．同理，∠EFG＝2α，∴∠DEF+∠EFG＝180°，∴DE∥FG；②解：如图3，延长DE交CB的延长线与点G，∵∠ABC＝130°，∴α＝∠EBG＝180°﹣130°＝50°，∴∠BEP＝90°﹣50°＝40°．在△EBF中，β＝180°﹣130°﹣40°＝10°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知入射角等于反射角是解答此题的关键．23．【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可，再根据长方形面积公式计算即可求解；（2）根据三角形面积公式求出PO＝4，依此写出点P的坐标即可；（3）分两种情况：当点M在C1D1上时，当点M在B1C1上时，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD的面积＝5×2＝10；（2）∵S△PAB＝S四边形ABCD＝10，∴×AB×PO＝10，∵AB＝5，∴×5×PO＝10，∴PO＝4，∵点P在y轴上，∴P（0.4）或（0，﹣4）；（3）当点M在C1D1上时，则，A1D1＝AD＝2，∴，MD1＝，∴M（，﹣2），当点M在B1C1上时，，A1B1＝AB＝5，∴，∴，∴M（1，），所以M（，﹣2）或（1，）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．【分析】（1）设甲公路长x公里，铁路长y公里，根据“甲和乙两条公路长的和比铁路长的二分之一少100公里，而铁路长与甲公路长的差为600公里．”列出方程组解答即可；（2）分别表示出两种方案运输的总费用，联立得出方程，再和m不小于n的50%建立不等式组求得解集即可．【解答】解：（1）设甲公路长x公里，铁路长y公里，由题意得，解得答：甲公路长300公里，铁路长900公里．（2）由题意可知：A方案运费：n（900×0.1+50×0.5）+（100﹣n）×300×0.5＝15000﹣35n，B方案运费：m×300×0.5×（1﹣10%）+（100﹣m）×[900×0.1+50×0.5×（1﹣10%）]＝22.5m+11250；因此，﹣≥n解得n≤．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的数量关系和不等关系是解决问题的关键．一、七年级数学易错题1．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故选D．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．2．关于的不等式组的所有整数解的积为2，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m的范围．详解：原不等式组的解集为m＜x≤．整数解可能为－1，－2，－3…等又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故选D．【点睛】本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现PA=AB=AC=a，求出点P到点A的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．4．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【答案】C【解析】【分析】【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.5．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．81【答案】B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．6．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【详解】解：方程组可以变形为：方程组设，则方程组可变为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，∴，解得：x=5，y=10，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．7．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为xkm；设货车的速度为ykm/h，则45分钟货车行进的路程为ykm．由两车起初相距126km，则可得出（x+y）=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出（x-y）=6．可得出方程组．故选：D．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．8．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分别解不等式求出解集，得到不等式组的解集，根据整数解的个数列不等式得到答案.【详解】，解不等式①，得，解不等式②，得x<a，∵不等式组有解，∴原不等式组的解集为，∵不等式组恰有两个整数解，∴，故选：A.【点睛】此题考查解不等式组，由不等式组的整数解的个数求未知数的取值范围.9．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】【分析】根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可.【详解】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，则有15am=2160，得到am=144，由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8(m-x)<a(m-x)，∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少为9，故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧.10．若关于x的不等式mx-n＞０的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先解不等式mx-n＞０，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得【详解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集为：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜将m=5n代入得：∴x＜故选；B【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.11．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】符号表示不大于的最大整数，即为小于等于a的最大整数.【详解】因为为小于等于a的最大整数，所以，若＝－6，则的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号的本质是小于或等于a的最大整数.12．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是()A．2021 B．2020 C．2019 D．2018【答案】A【解析】【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是，第6次跳动至点的坐标是，第8次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是，则第2020次跳动至点的坐标是，第2019次跳动至点的坐标是．点与点的纵坐标相等，点与点之间的距离，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．13．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】C【解析】根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为，是无理数，故说法①正确．根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确．∵，∴，故说法③错误．∵，∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确．综上所述，正确说法的序号是①②④．故选C．14．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A． B． C． D．无解【答案】C【解析】【分析】根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集．【详解】解：∵不等式组无解，∴a＞b，∴-a＜-b，∴3-a＜3-b，∴不等式组的解集是．故选：C【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b．15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2【答案】A【解析】【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数