2026届四川省双流艺体中学数学高二上期末统考模拟试题含解析

2026届四川省双流艺体中学数学高二上期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过椭圆右焦点作x轴的垂线，并交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以线段AB为直径的圆与有2个公共点，则C的离心率e的取值范围是（）A. B.C. D.2．如图，执行该程序框图，则输出的的值为（）A. B.2C. D.33．用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（）A. B.C.4 D.4．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A. B.C D.5．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（）A2 B.－2C. D.6．在四面体中，点G是的重心，设，，，则（）A. B.C. D.7．经过点的直线的倾斜角为，则A. B.C. D.8．若关于x的方程有解，则实数的取值范围为()A. B.C. D.9．曲线与曲线的（）A.实轴长相等 B.虚轴长相等C.焦距相等 D.渐进线相同10．已知是虚数单位，若，则复数z的虚部为（）A.3 B.－3iC.-3 D.3i11．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12．已知命题,，则A.， B.，C.， D.，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．椭圆的长轴长为______14．已知线段AB的长度为3，其两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，点M满足．则点M的轨迹方程为______15．某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩X服从正态分布，若，则成绩在140分以上的大约为______人16．已知圆锥的高为，体积为，则以该圆锥的母线为半径的球的表面积为______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的离心率为，且点在C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设，为椭圆C的左，右焦点，过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线l的方程.18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由19．（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，且，讨论函数的零点个数.20．（12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若过定点的直线交椭圆于不同的两点、(点在点、之间)，且满足，求的取值范围.21．（12分）已知在数列中，，且.（1）求，，并证明数列是等比数列；（2）求的通项公式及前n项和.22．（10分）已知函数（1）若在点处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，求证：；（3）若函数有两个零点，求的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求得以为直径的圆的圆心和半径，求得直线的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列不等式，化简后求得椭圆离心率的取值范围.【详解】椭圆的左焦点，右焦点，上顶点，，所以为直径的圆的圆心为，半径为.直线的方程为，由于以线段为直径的圆与相交，所以，，，，，所以椭圆的离心率的取值范围是.故选：A2、B【解析】根据程序流程图依次算出的值即可.【详解】，第一次执行，，第二次执行，，第三次执行，，所以输出.故选：B3、A【解析】画出直观图，求出底和高，进而求出面积.【详解】如图，，，，过点C作CD⊥x轴于点D，则,所以直观图是底为2、高为的平行四边形，所以面积为.故选：A.4、B【解析】构造函数，可知函数为奇函数，利用导数分析出函数在上的单调性，并得出，然后分别在和解不等式，由此可得出不等式的解集.【详解】构造函数，该函数的定义域为，由于函数为上的奇函数，则，所以，函数为上的奇函数，且，，.当时，，此时，函数单调递增，由，可得，解得；当时，则函数单调递增，由，可得，解得.综上所述，使得成立的的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性求解函数不等式，根据导数不等式的结构构造合适的函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5、B【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.【详解】因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故选：【点睛】本题考查了根据直线垂直计算参数，属于简单题.6、B【解析】结合重心的知识以及空间向量运算求得正确答案.【详解】设是中点，.故选：B7、A【解析】由题意，得，解得；故选A考点：直线的倾斜角与斜率8、C【解析】将对数方程化为指数方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范围【详解】，，当且仅当时取等号，故故选：C9、D【解析】将曲线化为标准方程后即可求解.【详解】化为标准方程为，由于，则两曲线实轴长、虚轴长、焦距均不相等，而渐近线方程同为.故选：10、C【解析】由复数的除法运算可得答案.【详解】由题得，所以复数z的虚部为－3.故选：C.11、D【解析】根据题意得出的符号，进而得到的象限.【详解】由题意，，所以在第四象限.故选：D.12、A【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，则，，故选A【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】把椭圆方程化成标准形式直接计算作答.【详解】椭圆方程化为：，令椭圆长半轴长为a，则，解得，所以椭圆的长轴长为4.故答案为：414、【解析】设出动点，根据已知条件得到关于的方程.【详解】设，由，有，得，所以，由得：，所以点的轨迹的方程是.故答案为：15、150【解析】根据考试的成绩X服从正态分布．得到考试的成绩X的正太密度曲线关于对称，根据，得到，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【详解】由题意，考试的成绩X服从正态分布考试的成绩X的正太密度曲线关于对称，，，，该市成绩在140分以上的人数为故答案为：15016、【解析】利用圆锥体积公式可求得圆锥底面半径，利用勾股定理可得母线长；根据球的表面积公式可求得结果.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，圆锥体积，，，以为半径的球的表面积.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或.【解析】（1）根据离心率可得的关系，再将的坐标代入方程后可求，从而可得椭圆的方程.（2）设直线的方程为，，结合内切圆的半径为可得，联立直线方程和椭圆方程，消元后结合韦达定理可得关于的方程，求出其解后可得直线方程.【小问1详解】因为椭圆的离心率为，故可设，故椭圆方程为，代入得，故，故椭圆方程为：.【小问2详解】的周长为，故.设，由题设可得直线与轴不重合，故可设直线，则，由可得，整理得到，此时，故，解得，故直线的方程为：或.18、（1）证明见解析；（2）存在，.【解析】(1)建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和直线的单位向量，从而可证明线面平行.(2)令，，设，求出，结合已知条件可列出关于的方程，从而可求出的值.【详解】证明：过作于点，则，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系则，，，

，，，∵为的中点．∴．则，，，设平面的法向量为，则令，则，，∴．∴，即，又平面．∴平面解：令，，设，∴．∴，∴

.由知，平面的法向量为.∵直线与平面所成角的正弦值为，∴，化简得，即，∵，∴，故【点睛】本题考查了利用空间向量证明线面平行，考查了平面法向量的求解，属于中档题.19、（1）.（2）答案见解析.【解析】（1）求导函数，求得，，由此可求得曲线在点处的切线方程；（2）求得导函数，分和讨论，当时，设，求导函数，分析导函数的符号，得出所令函数的单调性，从而得函数的单调性，根据零点存在定理可得答案.【小问1详解】解：当时，，所以，故，，所以曲线在点处的切线方程为.【小问2详解】解：依题意，则，当时，，所以在上单调递增；当时，设，此时，所以在上单调递增，又，，所以存在，使得，且在上单调递减，在上单调递增.综上所述，在上单调递减，在上单调递增.又，所以当，即时，有唯一零点在区间上，当，即时，在上无零点；故当时，在上有1个零点；当时，在上无零点.20、（1）（2）【解析】（1）代入点坐标，结合离心率，以及即得解；（2）设直线方程，与椭圆联立，转化为，结合韦达定理和判别式，分析即得解【小问1详解】由题意可知：，解得：椭圆的标准方程为：【小问2详解】①当直线斜率不存在，方程为，则，.②当直线斜率存在时，设直线方程为，联立得：.由得：.设，，则，，又，，，则，，所以，所以，解得：,又，综上所述：的取值范围为.21、（1），，证明见解析（2），【解析】（1）根据递推关系求出，，对递推公式变形，即可得证；（2）结合（1）求得通项公式，分组求和.【小问1详解】因为，且所以，，∵，∴，∵，∴，且，∴数列是等比数列.【小问2详解】由（1）可知是以为首项，以3为公比的等比数列，即，即；.22、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）由可求得实数的值；（2）利用导数分析函数的单调性，求得，即可证得结论成立；（3）分析可知在上存在唯一的极值点，且，可得出，构造函数，分析函数的单调性，求得的取值范围，再构造，分析函数的单调性，求出的范围，即可得出的取值范围.【小问1详解】解：因为的定义域为，.由题意可得，解得.【小问2详解】证明：当时，，该函数的定义域为，，令，其中，则，故函数在上递减，因为，，所以，存在，使得，则，且，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以，，所以，当时，.【小问3详解】解：函数的定义域为，.令，其中，则，所以，函数单调递减，因为函数有两个零点，