《平行投影与中心投影》教案

PAGEPAGE1【教学目标】

《平行投影与中心投影》教案了解投影、投影线、投影面的概念；了解平行投影和中心投影的概念；了解平行投影和中心投影的区别和联系。【教学重难点】教学重点是平行投影和中心投影的概念；教学难点是平行投影和中心投影的区别和联系。【教学过程】教学环节教学内容设计意图观看视频“有趣的影子秀”观察生活中的影子实例，引出影子和投影的概念.并通这个物体本身有关.观察生活中影子的图片，思考在生活中非常常见，那么影子是怎样形成的呢？一一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.把物体与它们的投影用线连接起来.观察同一棵树在不同时刻的影子，思考形成投影还与其他什么因素有关呢？二形成投影除了和物体本身有关，还和其他因素有关，引出投影线和投影面的概念.形成投影还与光线的照射方式和影子所在的平面有关.照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面．观察日晷，金字塔和阳光照射窗台的图片.有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影．太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相三平行的射线.物体在太阳光的照射下形成的影子（日影）也是平行投影.古代的人就曾利用日影做了很多的探索.平行光线和平行投影的概念和实际举例.之前在课本相似三角形的章节中，我们介绍过，有数学家曾利用日影来测量古代建筑物的高度.日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的.四灯泡发出的光线是平行光线吗？物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是平行投影吗？灯泡向四周发出光线，不是平行光线.从灯泡发出的光线引出和平行投影不同的中心投影概念.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．思考晚上有人在马路上从左往右走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是怎样的呢？先变短后变长.应用1 下图中两幅图表示的是两根垂直的木杆在同一时刻的投影请在图中画出形成投影的光线判断它们是平行投影还是中心投影．应用2 地面上有甲乙两根垂直的木杆.某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示你能作出此时乙木杆的影子吗？五追问已知乙杆的高度为1.5m1.24m1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?3下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图①与图②、图③的投影线有什么区别？应用与练习，归纳你能归纳平行投影和中心投影主要的区别和联系.追问 图②，图③的投影线与投影面的位置关系有什么不同？归纳 你能归纳平行投影和中心投影主要的区别和联系吗?都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.平行投影投影线互相平行，中心投影投影线集中于一点.六总结 （1）形成投影有哪些“要素”？什么是平行投影？什么是中心投影？平行投影与中心投影的区别和联系是什么？作业 必做题：课本92页练习第1题，第2题.选做题：当三角尺和投影面平行时，图①，图②，图③的投总结与作业影大小和原来三角尺的大小一样吗？知能演练提升能力提升1.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是()2.如图,树是小明昨天画的一幅画的一部分,则小明创作这幅画的时间大约在()A.早上8点 B.中午12点C.下午4点 D.不能确定3.如图,晚上小明在灯下散步,在小明由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短,再变长D.先变长,再变短4.如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,则下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其中正确结论的序号是.

5.小军晚上到广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定地说:“广场上的一盏路灯一定位于两人.”

6.两棵树及其影子的情形如图所示.(1)哪个图反映了在阳光下的情形?哪个图反映了在路灯下的情形?(2)你是用什么方法判断的?(3)请画出图中表示小丽影长的线段.①②7.如图,小明家楼边立了一根长为4m的竹竿,小明在测量竹竿的影子时,发现影子不全落在地面上,有一部分落在楼房的墙壁上(如图),小明测出它落在地面上的影子长为2m,落在墙壁上的影子长为1m.此时,小明想把竹竿移动位置,使其影子刚好不落在墙上.试问:小明应把竹竿移到什么位置?(要求竹竿移动距离尽可能小)8.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图),树影是路灯灯光形成的.你能确定此时路灯光源的位置吗?创新应用9.如图,在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10m的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光的照射下,旗杆落在围墙上的影子EF=2m,落在地面上的影子BF=10m;而电线杆落在围墙上的影子GH=3m,落在地面上的影子DH=5m.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;

(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.知能演练·提升能力提升1.A太阳光线是平行的,同一地点同一时刻树与影长的比应是一样的,影子的方向也应相同.2.C3.C路灯的光线可以看成是从一个点发出的,所产生的投影为中心投影.过灯所在的位置点及小明头顶作射线与地面相交,交点到小明脚跟的距离就是影长.如图,根据画出的每个位置的影长容易发现:小明从A到B的影子变化可分为两个阶段:A→M影子越来越短,M→B影子越来越长,因此从A→B影子先变短,再变长,故选C.4.①③④当木杆绕点A按逆时针方向旋转时,如图所示,当AB与光线BC垂直时,m最大,则m>AC,故①成立,②不成立;最小值为AB与底面重合时,即n=AB,故③成立;由上可知,影子的长度先增大后减小,④成立.5.之间6.解(1)题图①反映了在阳光下的情形,题图②反映了在路灯下的情形.(2)题图①中的光线是平行的,题图②中的光线相交于一点.(3)如图,AB,EF分别是表示小丽在阳光下和路灯下影长的线段.①②7.解设影子刚好不落在墙上时的影长为xm,则4-12=4x,x=838.解能,如图.创