27.2 与圆有关的位置关系 第2课时 过三点的圆 教案-华东师大版九下

课题：27.2与圆有关的位置关系第二课时过三点的圆＆.教学目标：1、经历探索确定圆的条件的过程，能作出三角形的外接圆。2、掌握三角形外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。3、会求出特殊三角形的外接圆的半径，渗透方程的思想。＆.教学重点、难点：重点：用尺规作三角形的外接圆。难点：运用方程的思想求特殊三角形的外接圆半径。＆.教学过程：一、情景导入1、回顾并解答下列问题：（1）确定一条直线的条件是什么？（2）两条直线相交有几个交点？（3）分别垂直于两条相交直线的两直线必相交吗？有几个交点？为什么？（4）叙述线段垂直平分线的性质和作法，三角形三边垂直平分线的交点有几个？交点与三角形三个顶点之间在距离上有什么关系？（5）叙述点与圆的位置关系。2、如图，已知矩形的边，，与相交于点.（1）以点为圆心，以为半径作⊙，则点、、、与⊙的位置关系如何？AOACD图1BAOAC图2B（2）若以点为圆心作⊙，使、、三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则AOACD图1BAOAC图2B答案：（1）、、、四个点在圆上；（2）.二、探究新知§.探究确定圆的条件：问题1：（1）平面上有一点，经过点的圆有几个？圆心在哪里？（2）平面上有两点、，经过、两点的圆有几个？圆心在哪里？（3）平面上有不在同一条直线上三点、、，经过、、三点的圆有几个？圆心在哪里？（4）随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？活动：学生自己经历作图的过程，然后小组充分交流，找到确定圆的条件。结论：（1）经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面上；（2）经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段的垂直平分线上。（3）经过、、三点能否作圆呢？确定圆的要素是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，所以关键的问题是找到圆心和半径。如果、、三点不在一条直线上，那么经过、两点画的圆的圆心在线段的垂直平分线上.而经过、两点画的圆的圆心在线段的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，便可画出经过、、三点的圆（如图）。（4）经过四点不一定可以作圆。问题2：如果、、三点在同一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？理由：任意两点组成的线段的垂直平分线是平行的，没有交点，因此这样的圆不存在。＆.归纳确定圆的条件：不在同一条直线上的三点确定一个圆。注意：不能忽略“不在同一条直线上”的三点。§.探究过不在同一条直线上的三点的圆的作图：FGEDAFGEDAOAC图3B已知：不在同一条直线上的三点、、.求作：⊙，使它经过点、、.解析：作圆关键是确定圆心。作法：1、连结，作线段的垂直平分线；2、连结，作线段的垂直平分线，交于点；3、以为圆心，为半径作圆.（如图）§.了解外接圆及相关概念：三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。外心的性质：三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。注意：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个圆，即三角形的外接圆有且只有一个，而圆的内接三角形则有无数多个。§.探究外心同三角形的位置关系：问题4：请同学们分别作出一个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形并画出它的外接圆，观察外心的位置，你能得到什么结论？结论：锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心是斜边的中点，因此直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半。三、讲解例题，巩固新知§.例1、如图，已知中，，若，，求外接圆的半径。（直角三角形）解析：根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半即可。解：由勾股定理得：故的外接圆的半径为.同步练习：在中，，，，求它外接圆的半径。AAC图4BAOADEC图5BAOADC图6B§.例2、如图，已知等边中，边长为，求外接圆的半径。（等边三角形）解：根据外心的定义，垂直平分由三线合一的性质得：平分即在中，由，解得：故的外接圆的半径为.§.例3、如图，已知等腰中，，，求外接圆的半径。（等腰三角形）解：过点作，垂足为点，设是外接圆的圆心，连结，则、是外接圆的半径，设∵∴是中点，即由勾股定理得：在中，，则在中，∴解得：答：的外接圆半径为.四、巩固练习教材练习五、课堂小