湖南省衡阳市新民中学2025~2026学年高一下学期第一次月考数学试卷

/湖南省衡阳市新民中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题时量：120分钟分值：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）A B. C. D.2.已知命题，则为（）A.， B.，C， D.，3.若集合，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若且，则5.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.6.已知集合，已知，若，则实数m的取值范围（）A. B. C. D.7.已知实数满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连接，则该图形可以完成的无字证明为（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有二项或三项是符合题目要求的，若有二项对则每选对一个给3分，若三项对则每选对一个给2分，若选有错误的项则给0分）9.下列说法正确的是（）A.集合与集合是同一个集合B.若，，则C.若，则函数的最小值为3D.集合，，若，则a的值为0或410.已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（）A.xy的最大值为1 B.的最小值为C.的最小值为2 D.的最小值为311.如图，二次函数的对称轴为，且与轴交于点，则（）A.B.C.的解集为D.解集为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.关于x的不等式的解集为_____.13.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围为_________.14.定义集合运算：.已知集合，则集合有______个真子集.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知全集，集合．（1）求；（2）如图阴影部分所表示的集合可以是（把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合；．①②③④16.已知，：，实数满足.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数.（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？（2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本.18.（1）求关于x的不等式的解集；（2）设集合，，若.求实数a的取值范围.19.若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“相依方程”.问题解决：（1）在方程①，②，③中，请写出不等式组的“相依方程”序号，并说明理由；（2）若