北师大版数学九年级 专题训练 圆的切线的判定与性质（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题训练圆的切线的判定与性质一、解答题1．如图，是的直径，点在上，且四边形是平行四边形．过点作的切线，交的延长线于点，连接．求证：是的切线．2．如图，在中，．以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作于点．(1)求证：是的切线．(2)若交于点，求的值．3．如图，在等腰三角形中，，以为直径的经过点，点是上一点，连接交于点．已知．(1)求证：是的切线．(2)连接．若的直径是4，①当______时，四边形是矩形；②当______时，四边形是菱形．4．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，平分，过点作的切线，交的延长线于点．(1)求证：．(2)若，求的长．5．如图，内接于是的直径，于点，直线交于点，交于点，连接．(1)求证：是的切线．(2)判断的形状，并说明理由．(3)当时，求的长．6．如图，是半圆的直径，且，是半圆上的一点，连接，作，垂足为．过点作半圆的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连接．(1)求证：是半圆的切线．(2)①当时，的形状是______；②若，则线段的长为______．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．见解析【分析】连接，证明四边形是菱形，得出和都是等边三角形，求出，证明，得出，即可证明结论．【详解】证明：如图，连接．四边形是平行四边形，，四边形是菱形，和都是等边三角形，，．是的切线，，．在和中，，．是的半径，是的切线．【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握切线的判定方法．2．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，求出，求出，根据切线的判定得出即可；（2）由可得，；连接，由是直径可知，根据勾股定理求出，解直角三角形即可求出答案．【详解】（1）证明：如图，连接．．，．．又是的半径，是的切线．（2）解：如图，连接．是的直径，．，，．在中，．由（1），得．，．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及锐角三角函数的定义等，熟练掌握切线的判定是解题的关键．3．(1)见解析(2)①4

②3【详解】解：（1）证明：如图①，连接．．又．，，，即．为的半径，是的切线．（2）①4

②3（2）①如图②，四边形是矩形，，是的直径，点与点重合．在和中，，，．（2）如图③，四边形是菱形，互相垂直平分，．.4．(1)见解析(2)【详解】解：（1）证明：连接，如图．平分，，．为的切线，．（2），．是的直径，．在中，，．在中，，设，则，解得，．5．(1)见解析(2)是等腰三角形．理由见解析(3)4【详解】解：（1）证明：如图，连接．．．．，，即．又是的直径，是的切线．（2）是等腰三角形．理由如下：，是的直径，．，．又，是等腰三角形．（3）由题意，可设，则，．6．(1)见解析(2)①等边三角形

②【分析】（1）证明，可得，从而得出是半圆的切线；（2）①由，可得，则，由此可得到，最后证明是等边三角形；②证明，由三角形相似的性质得出的值即可．【详解】（1）证明：是半圆的切线，．．又，，，即．是半圆的直径，是半圆的切线．（2）解：①，，．又，．又，是等边三角形．②是半圆的直径，，．又，，，即，．故答案为：①等边三角形