【《三个以上基站的室内定位算法分析案例》3400字】

三个以上基站的室内定位算法分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u25188三个以上基站的室内定位算法分析案例 [16]。根据定位系统的测距结果可建立关于待定位目标的方程组如下：（4.1）其中，为定位系统中个基站的位置坐标，为待求解的待定位目标的位置坐标，为测距所得个基站到待定位目标的距离。将式（3.18）中的前个等式减去最后第个等式可得：（4.2）定义矩阵、如下：（4.3）（4.4）定义矩阵如下：（4.5）则可得关系如下：（4.6）求解矩阵：（4.7）求解矩阵即为待定位目标的位置坐标。最小二乘法仿真分析最小二乘定位算法应用于三个以上基站的定位系统，因此最小二乘算法的仿真环境设置八个基站，这八个基站坐标分别为BS1（0，0）、BS2（6，0）、BS3（6，6）、BS4（0，6）、BS5（3，0）、BS6（0，3）、BS7（6，3）、BS8（3，6），定位仿真环境如图（4.1）所示：图4.1最小二乘算法定位仿真环境图定位仿真过程中所加入的测距误差为服从均值为0，标准差为0.1的高斯分布，进行3000次独立的定位实验，所得四基站、五基站、六基站、七基站、八基站最小二乘算法定位散点图如图（4.2）所示：（1）4基站Ls算法定位散点图（2）5基站Ls算法定位散点图（3）6基站Ls算法定位散点图（4）7基站Ls算法定位散点图（5）8基站Ls算法定位散点图图4.20.1测距标准差下不同数量基站Ls算法定位散点图从图（4.2）可以直观地看出，随着基站数量的增加，最小二乘算法定位结果逐渐向待定位目标的实际位置聚集，八基站的定位散点图聚集度最高。图（4.3）为测距标准差分别为0.1-1.2m时的不同基站数量的最小二乘算法定位误差均方根值：图4.3不同测距标准差下Ls算法定位误差均方根值从图（4.3）可以看出，随着测距标准差逐渐增大，Ls算法的定位误差均方根值也逐渐增加，定位误差逐渐增大。当测距标准差小于0.92m时，所有数量基站的最小二乘算法定位误差均小于1m。参与定位的基站数量越多，最小二乘算法的定位性能也更加稳定。图（4.3）可以定性地看出随基站数量的增加，最小二乘算法的定位精度逐渐提高，不能定量地比较基站数量的增加对最小二乘算法的定位精度的提升程度。为了更加准确地比较Ls算法定位精度随基站数量增加的提升程度，定义了定位误差均方根值减小度，其计算公式如下：（4.8）其中，为基站数量为时定位误差的均方根值。表（4.1）给出了在0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2的测距标准差下4基站到5基站、5基站到6基站、6基站到7基站、7基站到8基站时定位误差均方根值的减小程度的平均值。表4.1基站数量增加Ls算法定位误差均方根值减小程度（%）4到5基站5到6基站6到7基站7到8基站5.36044.06327.11294.3827可以看出当参与定位的基站数量从6基站增加到7基站时最小二乘算法的定位误差均方根值减小程度最大，从7基站增加到8基站对最小二乘算法的定位误差均方根值的减小程度并不大，即对定位精度的提升并不明显。图（4.4）为不同基站数量的最小二乘法定位结果的误差累积分布函数。（1）4基站Ls算法误差累积分布函数图（2）5基站Ls算法误差累积分布函数图（3）6基站Ls算法误差累积分布函数图（4）7基站Ls算法误差累积分布函数图（5）8基站Ls算法误差累积分布函数图图4.4不同基站数量的Ls算法误差累积分布函数图从图（4.4）可以看出，四个基站的最小二乘算法在测距标准差为0.7m时亚米级定位概率可达到80%以上。基站数量的增加在低测距标准差的情况下对定位精度有较为明显的提升，在高测距标准差的情况下对定位精度的提升作用不明显。三个以上基站的Chan算法三个以上基站的Chan算法定位原理由式（3.10）得：（4.9）其中，，。令为未知量，为待定位目标的真实位置，由式（4.9）可建立误差矢量方程组如下：（4.10）其中，，，。设定位系统中基站的距离测量误差为，则：（4.11）其中，为基站到待定位目标的真实距离，为基站到待定位目标的测量距离，通常，则可以得到：（4.12）令，，可以求得的协方差矩阵：（4.13）其中，为的协方差矩阵，由加权最小二乘法对进行估计：（4.14）实际，通常由的协方差矩阵来代替，在进行第一次估计时是一个未知量，因此用一个单位矩阵来代替，则估计量可表示为如下形式：（4.15）利用估计值计算，利用式（4.14）再次进行估计。估计值与真实值的关系表示如下：（4.16）其中，为估计误差，对式（4.16）两端平方整理得：（4.17）则估计误差可以表示为：（4.18）其中，，，。由扰动法计算第一次估计值的协方差矩阵：（4.19）（4.20）则协方差矩阵为：（4.21）其中，，则估计值为：（4.22）则定位结果可表示为：（4.23）三个以上基站的Chan算法仿真分析三个以上基站的Chan算法仿真环境设置八个基站，这八个基站坐标分别为BS1（0，0）、BS2（6，0）、BS3（6，6）、BS4（0，6）、BS5（3，0）、BS6（0，3）、BS7（6，3）、BS8（3，6），定位仿真环境如图（4.5）所示：图4.5Chan算法定位仿真环境图定位仿真过程中所加入的测距误差为服从均值为0，标准差为0.1的高斯分布，进行3000次独立的定位实验，所得四基站、五基站、六基站、七基站、八基站最小二乘算法定位散点图如图（4.6）所示：（1）4基站Chan算法定位散点图（2）5基站Chan算法定位散点图（3）6基站Chan算法定位散点图（4）7基站Chan算法定位散点图（5）8基站Chan算法定位散点图图4.60.1测距标准差下不同数量基站Chan算法定位散点图从图（4.6）可以直观地看出，随着基站数量的增加，Chan算法定位结果逐渐向待定位目标的实际位置聚集，从四个基站增加到五个基站时，定位效果得到了明显的提升。图（4.7）为测距标准差分别为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2时的不同基站数量的Chan算法定位误差均方根值：图4.7不同测距标准差下Chan算法定位误差均方根值从图（4.7）可以看出，随着测距标准差逐渐增大，Chan算法的定位误差均方根值也逐渐增加，定位误差逐渐增大。当测距标准差小于1.02m时，四个基站的Chan算法定位误差均方根值小于1m。参与定位的基站数量越多，Chan算法的定位性能也更加稳定。表（4.2）给出了在0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2的测距标准差下4基站到5基站、5基站到6基站、6基站到7基站、7基站到8基站时Chan定位误差均方根值的减小程度的平均值。表4.2基站数量增加Chan算法定位误差均方根值减小程度（%）4到5基站5到6基站6到7基站7到8基站7.602410.42486.43406.6864可以看出当参与定位的基站数量从5基站增加到6基站时最小二乘算法的定位误差均方根值减小程度最大，5基站的定位误差与6基站的定位误差相比测距误差均方根值减小了10.4248%。图（4.8）为不同基站数量的Chan算法定位结果的误差累积分布函数。（1）4基站Chan算法误差累积分布函数（2）5基站Chan算法误差累积分布函数（3）6基站Chan算法误差累积分布函数（4）7基站Chan算法误差累积分布函数（5）8基站Chan算法误差累积分布函数图4.8不同基站数量的Chan算法误差累积分布函数图从图（4.8）可以看出，四个基站的Chan算法在测距标准差为0.7m时将近90%的改概率定位精度达到亚米级。基站数量的增加在低测距标准差的情况下对定位精度有较为明显的提升，在高测距标准差的情况下对定位精度的提升作用不明显。0.1测距标准差下，不同基站数量的Chan算法定位误差均小于0.26m，7基站和8基站有70%以上的概率定位精度达到厘米级。最小二乘法和Chan算法对比仿真过程中添加测距误差为标准差为0.1的高斯分布，进行1500次独立的定位仿真，将所得最小二乘算法定位散点图和Chan算法定位散点图进行对比，如图（4.9）所示：（1）4基站定位散点图对比（2）5基站定位散点图对比（3）6基站定位散点图对比（4）7基站定位散点图对比（5）8基站定位散点图对比图4.9最小二乘算法和Chan算法定位散点图对比通过对最小二乘算法和Chan算法定位散点图进行对比可以直观地发现，四基站的最小二乘算法和四基站的Chan算法定位散点图的分散程度大致相当，随着基站数量的增加，最小二乘算法和Chan算法之间的定位精度差距也逐渐明显。图（4.10）为测距标准差分别为0.5-5时的最小二乘算法和Chan算法定位误差均方根值对比图：（1）4基站RMSE对比（2）5基