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文档简介

指数为不同奇数对函数y=(194x-69)^m图像性质的影响主要内容：本文介绍当m取值2，4，6时，函数y₁=(194x-69)²，y₂=(194x-69)⁴，y₃=(194x-69)⁶在直角坐标系上的图像示意图及其对比，并通过导数解析对函数图像性质影响的不同。单个图像示意图：1.当m=2时，函数y₁=(194x-69)²为一条抛物线，对称轴为x=69/194≈0.36，以下述五点图，在坐标系下的示意图如下：x0.340.350.360.370.38194x-69-3.88-1.9401.943.88y₁15.13.803.815.1yy₁=(194x-69)²(0.34,15.1)(0.38,15.1)(0.35,3.8)(0.37,3.8)(0.36,0)x2.当m=4时，函数y₂=(194x-69)⁴是4次幂函数，由以下五点图表，画出函数y₂的示意图如下：x0.340.350.360.370.38194x-69-3.88-1.9401.943.88y₂226.614.2014.2226.6yy₂=(194x-69)⁴(0.34,226.6)(0.38,226.6)(0.35,14.2)(0.37,14.2)(0.36,0)x3.当m=6时，函数y₃=(194x-69)⁶是6次幂函数，根据以下五点图表画出函数y的示意图如下：x0.340.350.360.370.38194x-69-3.88-1.9401.943.88y₃3411.953.3053.33411.9yy₃=(194x-69)⁶(0.34,3411.9)(0.38,3411.9)(0.35,53.3)(0.37,53.3)(0.36,0)x函数性质相同点解析1.三个函数的定义域为全体实数。2.三个函数的值域为[0,+∞)，即图像在x轴的上方。3.三个函数与x轴的交点坐标相同，均为(69/194,0)，且x轴为曲线的切线。4.三个函数与y轴的交点在y轴的正半轴上。5.三个函数的图像关于x=69/194对称。6.三个函数在对称轴右边为增函数，对称轴左边为减函数。7.三个函数图像在直角坐标系上，经过第一和第二象限。8.三个函数的凸凹区间相同。函数y₁''=2*194²>0;函数y₂''=6*194²(194x-69)²＞0，y₃''=20*194²(194x-69)⁴＞0，可知三个函数在定义区间上均为凹函数。函数性质不同点解析1.三个函数与y的交点坐标值不同。其中函数y₁与y的交点为(0,69²)；y₂与y轴的交点为(0,69⁴)；y₃与y轴的交点为(0,69⁶)。即当m越大，交点越远离x轴。2.三个函数的曲率不同。函数y₁''=2*194²;函数y₂''=6*194²(194x-

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