河北省廊坊市第十七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

第第页河北省廊坊市第十七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形属于中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．点(2A．(−2，−1) B．(−2，3．嘉嘉在半径为5cm的⊙O中测量弦A．4cm B．5cm C．8cm4．关于二次函数y=−(A．最小值为−1 B．最小值为4 C．最大值为1 D．最大值为45．用配方法解方程x2−2x=5时，此方程可变形为(x+aA．4 B．5 C．6 D．76．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．劣弧一定比优弧短D．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴7．如图，点A，B，C，D，E将⊙O的圆周进行五等分，则∠AODA．60° B．72° C．120° D．144°8．已知A(1，y1)，B(A．y1>y2 B．y1<9．如图，图②可由图①经过一次旋转变换得到，其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．如图，在△ABC中，∠B=50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α（0°<α<180°）得到△A'BA．50° B．80° C．100° D．130°11．甲、乙、丙三人解方程x(甲乙丙两边同时除以(x−3)得x=2，∴方程的解为整理得x2∵a=1，b=−∴Δ=b方程有两个不相等的实数根x=5±7即x1=−1移项得x(因式分解得(x−3于是得x−3=0，或x−2=0，∴x1A．只有甲的解法正确 B．只有乙的解法正确C．只有丙的解法正确 D．三人的解法均不对12．如图所示的抛物线的解析式为（）A．y=−43x2+4 B．y=−313．定义新运算：a∗b=a2−ab+b，例如2∗1=A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断14．如图，在一个残缺的圆形工件上量得弦BC=8cm，BC⏜的中点D到弦BC的距离A．4.5cm B．5cm C．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A．abcB．b+2a=0C．bD．若点(m，16．题目：“M，N为抛物线y=−x2+2x+3上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3和5，Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围.”小明答：A．小亮说的不对，yQ的取值范围就是B．小亮说的对，yQ另一个满足条件的取值范围是C．小明求的结果不对，yQ的取值范围应是D．以上都不正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．若抛物线y=(x−1)2+4向下平移n18．某市2020年底5G用户有30万户，计划到2022年底，全市5G用户达到50.7万户.设该市5G用户数量的年平均增长率为x%⑴根据题意可列方程为；⑵x的值为.19．已知抛物线y=−(x−a)⑴当−1<x<2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为；⑵嘉嘉发现，在同一平面直角坐标系中，无论a为何值，该抛物线的顶点始终在一条抛物线C上，则抛物线C的函数解析式为.三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图1，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例如图2，即3+4=7．（1）当m=0时，求x的值；（2）当y=−6时，求n的值．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别为(−1，（1）△A1B1C1与△ABC关于点O（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点A1逆时针旋转90°后得到△A2B2C22．如图，在⊙O中，OA=4，CD=BD，直径AB⊥CD于点E，连接OC（1）求∠COD的度数；（2）求CD的长度．23．掷实心球是中考体育考试的选考项目．如图是一男生所掷实心球的行进路线（抛物线的一部分）的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象，且掷出时起点处高度为（1）求抛物线的函数解析式；（2）在该市的评分标准中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于10m24．如图，△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，AE=8，B为边AE上一点，连接BC，将△ABC绕点C旋转到（1）若∠CDE=115°，求∠ACB（2）连接BD，求BD长度的最小值．25．某超市以每盒20元的价格购进一批草莓．该超市售货员在销售过程中发现当每盒的售价为40元时，平均每天可售出140盒，若每盒的售价每降价1元，则每天可多售出10盒．设此种草莓每盒的售价为x（20<x≤40）元．（1）用含x的式子表示每盒此种草莓的利润为元，降价后该超市每天可卖出此种草莓的数量为盒；（2）若该超市计划每天销售此种草莓盈利为2400元，求此种草莓每盒的售价应定为多少元？26．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=−x+c+2交于A，B两点（点A在点B（1）若点(2，−1（2）当−2≤x≤2，且c=2时，求抛物线y=x（3）已知M是直线AB上的动点，将点M向下平移2个单位长度得到点N．若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、∵该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴A不符合题意；

B、∵该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴B符合题意；

C、∵该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴C不符合题意；

D、∵该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】点(2，−1)关于原点对称的点为(−23．【答案】D【解析】【解答】∵圆的半径为5cm，

∴圆的直径为10cm，

∴圆的弦最大为10cm，

∴弦AB的长不可能是11cm，

故答案为：D.

【分析】先利用圆的半径求出圆的直径，再分析求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】∵抛物线的解析式为y=−(x+1)2+4，

∴5．【答案】C【解析】【解答】∵一元二次方程为x2−2x=5，

∴x2−2x+1=5+1，

∴（x-1）2=6，

∴b的值为6，6．【答案】D【解析】【解答】A、∵在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，∴A不正确，不符合题意；

B、∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴B不正确，不符合题意；

C、∵在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，∴C不正确，不符合题意；

D、∵圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，∴D正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用等弧的定义、劣弧和优弧的定义、圆的轴对称性逐项分析判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】∵点A，B，C，D，E将⊙O的圆周进行五等分，

∴∠AOD=25×360°=144°，

故答案为：D.

【分析】利用圆周角是360°及点A，B，C，D，E将8．【答案】B【解析】【解答】将点A、B的坐标分别代入y=−(x−3)2，

可得：y1=-（1-3）2=-4；y2=-（4-3）2=-1，

∵-4<-1，

∴y1<y2，9．【答案】C【解析】【解答】如图所示：

根据图形可得，直线l1和l2的交点点C即是旋转中心，

故答案为：C.

【分析】利用旋转图形的特征，先找两对对应点，并连接，再分别作出它们的垂直平分线，垂直平分线的交点即是旋转中心.10．【答案】B【解析】【解答】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α（0°<α<180°）得到△A'B'C'，点B'在边BC上，

∴AB=AB'，

∴∠AB'B=∠B=50°，

在△ABB'中，

∠BAB'=180°-∠B-∠AB'B=180°-50°-50°=80°，11．【答案】C【解析】【解答】甲不正确，∵无法判断（x-3）是否为零，∴不可以两边同时除（x-3），∴甲不对；

乙不正确，∵需要将一元二次方程化为一般式x2−5x+6=0，∴a=1，b=-5，c=6，∴乙不对；

丙正确，利用因式分解法求解即可，

故答案为：C.12．【答案】C【解析】【解答】根据抛物线的图象可得，抛物线经过点（-3，0），（3，0）和（0，4），

设抛物线的解析式为y=ax2+4，

将点（-3，0）代入，可得：0=9a+4，

解得：a=-49，

∴抛物线的解析式为：y=−49x13．【答案】C【解析】【解答】根据题意可得：x∗2=x2-2x+2=0，

∴a=1，b=-2，c=2，

∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×2=4-8=-4<0，

∴一元二次方程没有实数根，

故答案为：C.

14．【答案】B【解析】【解答】如图所示：

根据题意可得：DE=2，BC=8，OD⊥BC，

设圆形的半径为r，则OE=r-2，

在Rt△COE中，CE2+EO2=CO2，

∴42+（r-2）2=r2，

解得：r=5，

故答案为：B.

【分析】设圆形的半径为r，则OE=r-2，利用勾股定理可得42+（r-2）2=r2，再求出r的值即可.15．【答案】D【解析】【解答】A、根据抛物线的图象可得：a<0，b<0，c>0，∴abc>0，∴A不正确；

B、∵抛物线的对称轴是直线x=−1，∴-b2a=-1，∴b=2a，∵a≠0，∴b+2a=4a≠0，∴B不正确；

C、∵抛物线与x轴有两个交点，∴△>0，∴b2-4ac>0，∴b2>4ac，∴C不正确；

D、∵抛物线的对称轴为直线x=-1且抛物线的开口向下，∴当x=-1时，函数值y=a-b+c有最大值，∴抛物线上任意点（m，n）代入可得am2+bm+c≤a−b+c，16．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数开口向下，与y轴交于正半轴，∴a<0，∵二次函数对称轴为直线x=∴−b∴b=2a<0，∴abc>0，b−2a=0，故A、B说法错误，不符合题意；∵二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象过点(∴二次函数y=ax+bx+c(a≠0)∴二次函数与x轴有两个不相同的交点，∴Δ=∵二次函数开口向下，对称轴为直线x=∴当x=−1时，y∴点(m，n)是图象上的任意一点，则故选D．

【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。17．【答案】1（答案不唯一）【解析】【解答】将抛物线y=(x−1)2+4向下平移n个单位长度后的解析式为y=(x−1)2+4-n，

∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，4-n），

∵平移后抛物线的顶点仍在第一象限，

∴4-n>0，

解得：n<4，

∵n为正整数，18．【答案】30(【解析】【解答】（1）设该市5G用户数量的年平均增长率为x%，

根据题意可得：30(1+x%)2=50.7，

故答案为：30(1+x%)2=50.7；

（2）∵方程30(1+x%)219．【答案】a≥2；y=【解析】【解答】⑴∵抛物线y=−(x−a)∴对称轴为x=a，开口向下，对称轴的左侧y随x的增大而增大，∵−1<x<2，y随x的增大而增大，∴a≥2；故答案为：a≥2；⑵∵抛物线y=−∴顶点坐标为(a∴x=ay=∴y=x故答案为：y=x

【分析】（1）根据“对称轴为x=a，开口向下，对称轴的左侧y随x的增大而增大，−1<x<2，y随x的增大而增大”直接可得a≥2；

（2）先求出抛物线的顶点坐标为(a，a2−1)，再根据“该抛物线的顶点始终在一条抛物线C上20．【答案】（1）解：m=x当m=0时，x2∴x(∴x1（2）解：依题意，y=m+n=x当y=−6时，x2∴x2∴(x+2解得：x1【解析】【分析】（1）将m=0代入可得x2+5x=0，再利用因式分解法求解即可；

（2）将y=-6代入可得21．【答案】（1）解：△A1B1C（2）解：△A2B2C【解析】【分析】（1）利用中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点C1的坐标即可；

（2）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点C22．【答案】（1）解：∵AB⊥CD，∴BC=∵CD=∴CD=∴∠COD=1（2）解：∵AB⊥CD，∴AC=∴∠AOC=1在Rt△COE中，∠OCE=90°−∠COE=30°∴OE=1∴CE=3∴CD=2CE=43【解析】【分析】（1）利用弧和圆心角的关系可得∠COD=13×360°=120°，从而得解；

（2）先求出∠AOC=12∠COD=60°，再利用角的运算求出23．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a(将点(0，2∴a=−∴y=−（2）解：令y=0，则−解得：x=−3或x=12，∵实心球从起点到落地点的水平距离大于等于10m时，即可得满分，12∴该男生在此项考试中能得满分．【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=a(x−92)224．【答案】（1）解：∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°∴∠CAE=∠CEA=45°，由旋转的性质可得∠ABC=∴∠ACB=180°−（2）解：由旋转的性质可得∠CED=∴∠BED=设AB=DE=x，则BE=AE−AB=8−x，在Rt△BED中，由勾股定理得B∴B=2=2(∵2>0，∴当x=4时，BD∴当x=4时，BD有最小值42【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可得∠ABC=∠EDC=115°，再利用角的运算求出∠ACB=180°−∠CAB−∠ABC=20°即可；

（2）25．【答案】（1）(x−20)（2）解：依题意，(解得：x∵20<x≤40∴x=