四川省绵阳市游仙区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷（含答案）

第第页四川省绵阳市游仙区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（）A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个3．已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣44．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣9x+14＝0的根，该三角形的周长为（）A．10 B．15 C．16 D．10或155．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝186．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根8．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连接EF．则图中阴影部分图形的面积为（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是6m时，拱顶到水面的距离是3m，则当水面宽为4m时，水面上升了（）A．13m B．1m C．43m D．10．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1）C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）11．如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD，垂足为M，连结AD．若CD＝8，BM＝2，则AD的长为（）A．10 B．53 C．45 D．31012．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝2，CD＝3，则⊙O的直径长为（）A．23 B．32 C．13 D．二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是．15．已知二次函数y＝x2+kx﹣k的图象经过点（2，3），则该二次函数的解析式为．16．在平面直角坐标系中点B的坐标为（3，1），点B关于原点的对称点的坐标为．17．如图，在⊙O中，弦AB＝16，C为弦AB中点，⊙O的半径长为10，则线段OC的长为．18．如图，将抛物线C1：y＝12x2+2x沿x轴对称后，向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点为A，点P是抛物线C2上一点，则△POA的面积的最小值为三、解答题（共10小题，满分90分）19．解方程（1）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2；（2）2x2﹣x﹣3＝0．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；并写出C1的坐标．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数．23．如图，某地欲搭建圆弧形拱桥，设计要求跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩EF高度．24．如图，已知△ABC，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，∠C＝65°，求∠DOE的度数．25．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP＝3，求P'P2的值．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．（1）求A，B，C三点的坐标，根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围；（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．27．学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．（1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；（2）若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由．28．如图，已知抛物线的解析式为y＝﹣34x2﹣94x+3，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；（3）若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NP﹣BP|最大时点P的坐标，并请直接写出|NP﹣BP|的最大值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：

A、是轴对称图形，是中心对称图形，A符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵在平面内与点P的距离为1cm的点在以P为圆心，以1cm长为半径的圆上，∴在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为无数个，故答案为：A．【分析】利用圆的定义及数学常识求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，

∴4+2b-c=0，

∴﹣4b+2c＝8，

故答案为：A

【分析】先根据一元二次方程的根即可得到4+2b-c=0，进而代入即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵x∴(解得：x1∵2+3<5，则x=2舍去，∵3+5>7，则x=7符合题意，则周长为3+5+7=15，故答案为：B【分析】先根据十字相乘法解方程即可得到第三条边长的值，进而根据三角形的三边关系结合题意即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：设增长率为x，

根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2=18.

故答案为：D.

【分析】设增长率为x，得出第二天票房收入为2（1+x）亿元，第三天票房收入为2（1+x）2亿元，再根据三天后累计票房收入达18亿元，列出方程即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣82×2∴（﹣1，y1）关于对称轴的对称点为（﹣3，y1）∵a＝2＞0，∴x＜﹣2时，y随x的增大而减小，∵﹣4＜﹣3＜﹣2，∴y2＜y1＜y3.故答案为：D.【分析】根据抛物线的解析式可得对称轴以及开口方向，然后判断出函数的增减性，据此进行比较.7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得y=ax2+bx+c﹣3，与x轴没有交点，

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0的根的情况是没有实数根，

故答案为：D

【分析】根据二次函数图象的平移结合一元二次方程即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：作FC⊥x轴于点C，如图所示：∴阴影部分的面积等于四边形EOCF的面积，∵抛物线y＝﹣2x2＋2，∴当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝1，该抛物线的顶点坐标为（0，2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，OE＝2，∵这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，∴OC＝AB＝2，∵四边形EOCF是矩形，∴四边形EOCF的面积是2×2＝4，∴图中阴影部分图形的面积为4，故答案为：A【分析】作FC⊥x轴于点C，阴影部分的面积等于四边形EOCF的面积，进而根据二次函数的图象与性质即可得到AB，进而结合题意得到OC＝AB＝2，再结合题意即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系：设抛物线解析式为y=ax由已知抛物线过点B(3，解得：a=−1∴抛物线解析式为：y=−1当x=2，则y=−1则y=−4∴水面上升了：−4故答案为：D【分析】先建立平面直角坐标系，进而运用待定系数法求出二次函数的解析式，进而运用二次函数的图象即可求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，将点A（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，则OA=OA，∠AOA=90°，过点作AB⊥x轴于点C，过点A′作AC⊥x于点C，∴∠ABO=∠ACO=90°，∠AOC+∠AOB=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A=∠AOC，∵OA=OA，∴△AOB≅∴AC=OB，∵点A（1，2），∴AB=2，OB=1，∴AC=1，∴点A(故答案为：D．【分析】先求出△AOB≅11．【答案】C【解析】【解答】解：连接OD，如图所示：∵直径AB⊥CD，垂足为M，∴DM＝12CD设圆的半径为r，则在直角△OMD中，OM＝r−2，由勾股定理得到：OD2＝OM2＋MD2，即r2＝（r−2）2＋42，解得r＝5，∴OA＝5，∴AM＝10−2＝8，在直角△AMD中，AD2＝MD2＋AM2，∴AD＝42＋8故答案为：C【分析】连接OD，先根据垂径定理得到DM＝12CD＝4，设圆的半径为r，则在直角△OMD中，OM＝r12．【答案】C【解析】【解答】解：连接BD，如图所示：∵∠BAD=90°∴BD是⊙O∴∠BCD=90°，∵BC=2∴BD=2故答案为：C【分析】连接BD，先根据圆周角定理即可得到∠BCD=90°，进而结合题意运用勾股定理即可求解。13．【答案】k≤4且k≠0【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0有实数根，

∴k≠0，△=16-4k≥0，

∴k≤4且k≠0，

故答案为：k≤4且k≠0

【分析】根据一元二次方程的定义结合一元二次方程根的判别式即可求解。14．【答案】2【解析】【解答】解：∵x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，

∴9-3m-3=0，

∴m=2，

故答案为：2

【分析】根据一元二次方程的根结合题意即可求解。15．【答案】y＝x2﹣x+1【解析】【解答】解：将点（2，3）代入y＝x2+kx﹣k得3=4+2k-k，

解得k=-1，

∴y＝x2﹣x+1，

故答案为：y＝x2﹣x+1

【分析】根据二次函数的图象将点代入即可求解。16．【答案】（﹣3，﹣1）【解析】【解答】解：由题意得点B关于原点的对称点的坐标为（﹣3，﹣1），

故答案为：（﹣3，﹣1）

【分析】根据点关于原点的坐标结合题意即可求解。17．【答案】6【解析】【解答】解：∵弦AB＝16，C为弦AB中点，OA=OB，

∴CO⊥AB，AC=BC=8，

∴由勾股定理得OC=102-8218．【答案】3.5【解析】【解答】解：将抛物线C1：y=12x2+2x沿x轴对称后，向右平移3个单位长度，再向下平移∵y=1∴A(∴直线OA为y=x，∴要使△POA的面积最小，则点P在平行于直线OA，且与抛物线C设平行于直线OA，且抛物线C2相切的直线为y=x+k解x+k=−1整理得12∵Δ=0∴0−4×1∴k=−7∴切线为y=x−7解y=x−72y=−∴P(∴S△故答案为：3【分析】先根据二次函数图象与几何变换平移二次函数图象，进而结合题意得到要使△POA的面积最小，则点P在平行于直线OA，且与抛物线C19．【答案】（1）解：（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2，（2x﹣1）2﹣（2﹣3x）2＝0，[（2x﹣1）+（2﹣3x）][（2x﹣1）﹣（2﹣3x）]＝0，（1﹣x）（5x﹣3）＝0，∴1﹣x＝0或5x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝35（2）解：2x2﹣x﹣3＝0，（2x﹣3）（x+1）＝0，∴2x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝32，x2【解析】【分析】（1）先根据题意移项，进而运用平方差公式结合题意即可求解；

（2）根据题意运用十字相乘法分解因式即可求解。20．【答案】（1）解：∵当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣4，∴二次函数的图象的顶点为（1，﹣4），∴二次函数的解析式可设为y＝a（x﹣1）2﹣4（a≠0），∵二次函数的图象经过（3，0）点，∴a（3﹣1）2﹣4＝0．解得a＝1．∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；如图，（2）由图象可得m＜0或m＞3．【解析】【解答】解：（2）由题意得m＜0或m＞3．

【分析】（1）先根据二次函数的性质得到二次函数的图象的顶点为（1，﹣4），二次函数的解析式可设为y＝a（x﹣1）2﹣4（a≠0），再代入点即可二次函数的解析式；

（2）直接根据一次函数和二次函数的图象即可求解。21．【答案】解：如图，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（﹣4，1）．【解析】【分析】根据关于原点对称的作图方法结合题意即可求解。22．【答案】解：∵∠C＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝65°，∵∠CDB＝∠DCE+∠A，∴∠DCE＝65°﹣25°＝40°．【解析】【分析】先根据题意得到∠B的度数，再根据等腰三角形的性质得到∠CDB＝∠B＝65°，进而结合题意即可求解。23．【答案】（1）解：设弧AB所在的圆心为O，D为弧AB的中点，CD⊥AB于C，延长DC经过O点，设⊙O的半径为R，在Rt△OBC中，OB2＝OC2+CB2，∴R2＝（R﹣8）2+162，解得R＝20；（2）解：OH⊥FE于H，则OH＝CE＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，在Rt△OHF中，HF＝20∵HE＝OC＝OD﹣CD＝20﹣8＝12，EF＝HF﹣HE＝16﹣12＝4（米），∴在离桥的一端4米处，桥墩高4米．【解析】【分析】（1）设弧AB所在的圆心为O，D为弧AB的中点，CD⊥AB于C，延长DC经过O点，设⊙O的半径为R，进而根据勾股定理即可求解；

（2）先根据勾股定理求出HF，进而结合题意即可求解。24．【答案】解：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣65°＝25°，∴∠DOE＝2∠CAE＝50°．【解析】【分析】连接AE，先根据直径说对的角为直角得到∠AEC＝90°，进而结合题意进行角的运算即可求解。25．【答案】解：根据旋转的性质可知将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，则△ABP≌△ACP′，∴AP＝AP′＝3，∠BAC＝∠PAP′＝90°，在Rt△APP′中，PP′2＝AP【解析】【分析】先根据旋转得到将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，则△ABP≌△ACP′，进而根据三角形全等的性质得到AP＝AP′＝3，∠BAC＝∠PAP′＝90°，再根据勾股定理即可求解。26．【答案】（1）解：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣1）（x﹣3）＝﹣（x2﹣4x+3）＝﹣（x﹣2）2+1，∴B（1，0），C（3，0），A（2，1），∴当y＞0时，1＜x＜3．（2）解：令x＝0，则y＝﹣3，∴D（0，﹣3），∴点D平移到点A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质和图像结合题意即可求解；

（2）先根据题意得到点D的坐标，进而根据二次函数图象平移的规律即可求解。27．【答案】（1）解：∵移动围栏的总长为140m，且观众席内有x行座椅，∴每行的座椅数为（140﹣2x）个．∵140﹣2x≤72，∴x≥34，∴x的最小值为34．（2）解：座位够坐，理由如下：依题意得：x（140﹣2x）＝2400，整理得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30（不符合题意，舍去），x2＝40，∴若全校师生共2400人，那么座位够坐．【解析】【分析】（1）根据题意即可得到不等式140﹣2x≤72，进而即可求解；

（2）根据题意列出一元二次方程，进而即可求解。28．【答案】（1）解：∵y＝﹣