高考物理一轮复习 考点02 匀变速直线运动的研究（核心考点精讲精练）-备战2024年高考物理一轮复习（新高考专用）（原卷版）

考点02匀变速直线运动的研究1.3年真题考点分布题型选择题高考考点匀变速直线运动的规律、匀变速直线运动的推论、自由落体运动、竖直上抛运动、新高考2023湖北卷7题、江苏卷1题、甲卷14、甲卷16题、乙卷14题、浙江卷1题2022河北卷1题、湖北卷6题、甲卷15题2021海南卷10题、湖北卷2题、辽宁卷3题、浙江卷2题、广东卷8题、2.命题规律及备考策略【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计5次，主要考查：1.匀变速直线运动规律和图像的运用；2.匀变速直线运动推论的应用；3.竖直上抛运动在实际生活中的应用。【备考策略】熟练掌握匀变速直线运动规律，理解图像的意义，正确运用匀变速直线运动规律解决图像问题；掌握匀变速直线运动推论的推导过程，利用推导公式处理生活中的实际问题；掌握自由落体运动以及竖直上抛运动的对称性规律；掌握多种方式一题多解的发散性思维的解题方法。【命题预测】2024年高考，匀变速直线运动会与生产、生活实际相结合的可能性比较大，较大概率会以物体上抛、下落，车辆的启动、刹车、追击和相遇问题，物体上下坡，物体在传送带上的运动相结合等形式出现，考察考生运动观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。本节知识要求考生熟练掌握匀变速直线运动和自由落体运动的规律、图像，加强函数法、比较法、图像图、推论规律法、极限思维法的应用训练。

考法1匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动速度与时间的关系匀变速直线运动（1）定义：沿一条直线且不变的运动；（2）特点：在任意相等的时间内，速度的都相等，即恒定；（3）分类：①匀加速直线运动：速度随时间均匀增大，a与v0；②匀减速直线运动：速度随时间均匀减小，a与v0。速度与时间的关系（1）公式：v＝v0＋at（2）公式的理解①矢量性：一般以v0的方向为正方向，若a＞0，则为；若a＜0，则为；若v＞0，说明v与v0方向，若v＜0，说明v与v0方向；②特殊性：当v0＝0时，v＝at，即物体由开始的匀加速直线运动；当a＝0时，v＝v0，即加速度为零的运动是匀变速直线运动v-t图像直线在纵轴上的截距是；物体的运动方向：在t轴上表示物体沿运动；在t轴的下方表示物体沿运动；斜率的大小表示物体的，斜率的正负表示物体加速度的方向（斜率为正，加速度沿；斜率为负，加速度沿）二、匀变速直线运动位移与时间的关系1.匀速直线运动的位移（1）位移公式：x=vt（2）匀速直线运动的速度不随时间t变化，其v-t图像为一条平行于时间轴的直线。如图所示，v-t图像与时间轴t所围成的面积在数值上等于物体做匀速直线运动在这段时间内的位移。x=vx=vt匀变速直线运动的位移公式（1）x＝（其中x、v0和a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向）（2）特殊形式①当a=0时，x＝v0t；②当v0=0时，x＝eq\f(1,2)at2（物体由静止开始做匀加速直线运动）三、匀变速直线运动速度与位移的关系1.表达式：（其中x、v0、v和a都是矢量，应用时必须选取统一正方向）2.公式理解①该公式仅适用于匀变速直线运动.②此公式为矢量方程，公式中的四个物理量均为矢量，应用前需先规定正方向然后与正方向同向的取正值，反向的取负值。若只知道这几个物理量的大小，则必须考虑由于这几个矢量的方向不同而引起的多解问题。③两种特使形式四、小结：方法归纳1.匀变速直线运动公式的选择题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xtv2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、t、xax＝eq\f(v＋v0,2)t除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.2.规范解题流程eq\x(画过程示意图)→eq\x(判断运动性质)→eq\x(选取正方向)→eq\x(选用公式列方程)→eq\x(解方程并加以讨论)eq\x(画过程示意图)→eq\x(判断运动性质)→eq\x(选取正方向)→eq\x(选用公式列方程)→eq\x(解方程并加以讨论)两类特殊的匀减速直线运动刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶(到停止运动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动；双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a矢量的正负号及物理意义。【典例1】（2023·江苏·统考高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（

）

A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0sC．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s【典例2】（2023·全国·统考高考真题）一小车沿直线运动，从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减速运动，到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（

）A．

B．

C．

D．

1．（2023·广东广州·广州市第二中学校考三模）在一次足球比赛中，队友甲示意队友乙向前跑。当队友乙在图中位置以某一速度匀速前跑时，队友甲将足球从静止瞬间踢起，足球轨迹如图所示且刚好落在队友乙的脚下。用v表示队友乙与足球的水平速度，s表示水平位移。速率越大，空气阻力越大，从踢起足球到落地，下列图像大致能反映乙和球的运动情况的是（

）

B．

C．

D．

2．（2023·山东·模拟预测）有经验的司机远远看见红灯并不紧急刹车而是调整油门缓慢减速，使汽车赶到路口时正好绿灯亮起，当绿灯亮起时，司机控制油门使汽车做匀加速直线运动，以开始加速时作为计时起点，0~6s内汽车的x-t图像如图所示，6s后汽车保持6s末的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（）

A．汽车在0~4s内通过的位移大小为30mB．汽车做匀加速直线运动的加速度大小为4m/s2C．汽车做匀速直线运动的速度大小为16m/sD．0~6s内汽车的平均速度大小为16m/s3．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图为同学通过传感器测得的甲、乙两物体的运动图像，横轴为时间，纵轴忘记标记。已知甲图两部分均为抛物线，且与分别为开口向上和开口向下的抛物线的顶点。下列说法正确的是（）

A．若图像为位移—时间图像，甲物体和加速度大小相等B．若图像为位移—时间图像，乙物体平均速度大于甲物体平均速度C．若图像为速度—时间图像，乙物体平均速度为甲物体平均速度的两倍D．若图像为速度—时间图像，两物体一定在时刻相遇考法2匀变速直线运动的推论一、三个基本推论1.中间时刻的瞬时速度等于这段时间的，等于初、末位置速度和的，即：2.连续相等的相邻时间间隔T内的位移差，即（或）3.中间位置的瞬时速度：＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))二、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论1.1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝2.1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝3.第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝【典例3】（2023·浙江·高考真题）4．（2023·辽宁大连·统考一模）如图为大连星海湾大桥上的四段长度均为L的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段的平均速度为，汽车通过de段的平均速度为，则满足（）A． B． C． D．【典例4】（2023·重庆·一模）如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为，通过最后一等份用时为。空气阻力不计，则满足（）A． B． C． D．1．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）一辆汽车以速度v0匀速行驶，司机观察到前方人行横道有行人要通过，于是立即刹车。从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（）A．汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为B．汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为C．汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为D．汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间比为2:12．（2023·四川宜宾·校考二模）一质点做匀加速直线运动时，速度变化时发生位移x1，紧接着速度变化同样的时发生位移x2，则该质点的加速度为（）A． B． C． D．3．（2023·海南·统考模拟预测）一物体做匀减速直线运动，途经A、B、C三个位置，到D点停止。A、B之间的距离为3m，B、C之间的距离为2m，物体在A、B和B、C之间运动用时都是1s，则下列说法正确的是（）A．物体加速度的大小为2 B．经过A点时的速度大小为3m/sC．C、D之间的距离为1.5m D．由C运动到D的时间为1.5s考法3自由落体运动和竖直上抛运动一、自由落体运动1.定义：物体只在作用下，由开始下落；2.条件：初速度为；只受3.实质：自由落体运动是初速度v0=0为零，加速度a=g的匀加速直线运动；4.理解（1）自由落体运动是一种理想化的物理模型，只在真空中才能发生；（2）在空气中，忽略空气阻力，可以近似的看成自由落体运动；（3）当阻力远远小于物体的重力时，可以看成自由落体运动。二、基本规律1.速度公式：2.位移公式：x＝eq\f(1,2)gt2.3.速度位移关系式：4.推论：三、竖直上抛运动1.定义：将物体以一定的竖直向上抛出，物体只在作用下所做的运动；2.实质：竖直上抛运动的加速度始终为，是匀变速直线运动；3.坚直上抛运动的分段处理法（1）上升过程：初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下末速度v0=0的匀减速直线运动（2）下落过程：自由落体运动4.竖直上抛运动的全过程处理法（1）将全过程看做初速度为v0、加速度a=-g的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向)（2）基本规律①速度公式：v＝v0－gt（上升v>0,下降v<0）；②位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)；③物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。四、小结：方法归纳应用自由落体运动规律解题时的两点注意（1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题；（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.2.竖直上抛运动的对称性（1）时间对称性①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即②物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等.（2）速度对称性①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反；②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反；③能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等。【典例5】（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放，一段时间后在点正下方的点时追上，此过程中两小球均末落地且末发生碰撞。若两点间的高度差为，两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，则小球相对抛出点上升的最大高度为（）

A． B． C． D．【典例6】（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（）A． B． C． D．竖直上抛运动的重要特性和处理方法竖直上抛运动的重要特性和处理方法（1）对称性①上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等②上升阶段与下降阶段经过同一位置时的速度大小相等，方向相反③上升阶段与下降阶段经过同一位置时的动能和重力势能均相同（2）处理方法①分段处理：上升过程v0竖直向上，a=-g，方向坚直向下，做vt=0的匀减速直线运动，下降过程为自由落体运动；②整体处理：做初速度为vo、加速度为a=-g的匀变速直线运动1．（2023·山东烟台·统考一模）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（）A． B． C． D．2．（2023·四川泸州·统考二模）将两个相同的小球A、B从水平地面以不同初速度竖直向上先后抛出，已知A球的初速度为40m/s，B球的初速度为20m/s，B球比A球迟1s抛出，忽略空气阻力的作用，重力加速度。设向上为正方向，从抛出A球开始计时，到B球刚要落地的过程中，下列关于A、B两小球的速度差随时间t变化的关系图像正确的是（）A． B．C． D．3．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考三模）有一喷泉，喷水管口的横截面积为S，流量（单位时间内流出的水的体积）为Q。已知水的密度为ρ，重力加速度为g。假设喷出的水做竖直上抛运动，不计水流之间的相互作用和空气阻力的影响，则空中水的质量为（）A． B． C． D．【基础过关】1.（2023·重庆·统考模拟预测）在2020年舟山中学第67届校田径运动会上，苏同学以2.13m的成绩打破了舟山市高中男子跳高纪录（2.05m）夺得冠军。经了解，苏同学身高1.91m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近（）A． B． C． D．2．（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）一个物体做直线运动，其v—t图像如图所示。则以下说法正确的是（）

A．该物体做匀加速运动 B．该物体做匀减速运动C．该物体的加速度逐渐增大 D．该物体的加速度逐渐减小3．（2023·江西·校联考二模）两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示），现有两只相同小球a和a'同时从管口由静止滑下，则谁先从下端的出口掉出：（假设通过拐角处时无机械能损失）（）A．a球先到B．a＇球先到 C．两球同时达到 D．无法确定4．（2023·河北唐山·统考三模）2021年7月28日，在东京奥运会男子双人跳板决赛中，中国选手谢思埸、王宗源获得冠军。从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度取，运动员的运动轨迹视为直线。则下列说法正确的是（）A．运动员在入水前做的是自由落体运动 B．运动员在时已浮出水面C．运动员在内的位移大小约为 D．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为5．（2023·北京门头沟·统考一模）“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某汽车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（）A．内汽车做匀加速运动 B．加速度变化率的单位为C．第3s末，汽车速度达到 D．乘客感觉内比内更舒适6．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）汽车从发现情况到开始减速到停止运动的情景过程如下，已知减速过程的加速度大小为a，减速过程的平均速度大小为，减速过程时间是反应过程时间的5倍，反应过程可视为匀速，下列说法正确的是（

）

A．汽车正常行驶的速度大小为 B．反应过程的时间为C．减速过程位移是反应过程位移的倍 D．从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度大小为7．（2023·江西南昌·统考一模）在无人机上安装摄影装置进行拍摄，可以获得很好的拍摄效果。取竖直向上为正方向，某校运动会上无人机摄影时，无人机在竖直方向的速度随时间变化关系的图像如图所示。下列说法正确的是（）A．无人机在时刻速度方向发生变化 B．无人机在时刻比时刻能够拍摄地面景物的范围更大C．无人机在时刻与时刻的加速度可能相同 D．无人机在时刻比时刻更适合拍摄地面上的近景8．（2023·重庆·校联考模拟预测）如图所示，水平传送带以恒定速率v0向右运转，一工件从传送带左端M处以水平速度v1冲上传送带，最后从右端N处离开传送带。传送带各处粗糙程度相同，则该工件从M运动到N过程中的v-t图像，一定错误的是（）

A．

B．

C．

D．

9．（2023·山东·模拟预测）在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件（已知，不计空气阻力）（）A． B．C． D．10．（2023·全国·模拟预测）近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为，测得、和H，可求得g等于（）A． B． C． D．【能力提升】1．（2023·江苏苏州·江苏省木渎高级中学校联考三模）一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于物块速度v随时间t、加速度a随速度v变化的图像可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（2023·江西上饶·统考二模）如图甲所示，物块在时刻从斜面底端滑上固定斜面，选取沿斜面向上为正方向，其前运动的图像如图乙所示，重力加速度取，则物块从出发到返回斜面底端的时间为（）A． B． C． D．3．（2023·上海长宁·统考二模）以不同初速度将Ⅰ、Ⅱ两个小球同时竖直向上抛出并开始计时，Ⅰ球所受空气阻力可忽略，Ⅱ球所受空气阻力大小与速率v成正比。下列小球上升阶段的v-t图像中，可能正确的是（）A．B．C． D．4．（2023·山西阳泉·统考三模）已知为同一直线上的四点，间的距离等于间的距离，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速直线运动，依次经过三点，已知经过段和段所用时间分别为和，则该物体经过段的时间为（）A． B．C． D．5．（2023·广东深圳·校考模拟预测）一个物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律如图所示，则下列判断正确的是（

）

A．物体在之前做加速度增大的加速运动 B．在时刻，物体的速度大小为C．物体在内的速度增加量 D．时刻之后，物体做减速运动6．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动的图像（速度的平方与位移关系图像）如图所示。已知乙做匀加速运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（）A．两物体在处相遇 B．甲的速度为C．甲、乙速度相等的时刻为 D．甲与乙的最大距离为7．（2023·辽宁丹东·统考二模）甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中、所示，图线是直线，图线是抛物线，时间内图线a、b与横轴围成的面积之比是，抛物线顶点的横坐标为，下列说法正确的是（）

A．时间内甲、乙的距离一直在减小B．时间内乙的平均速度等于C．时间内乙的加速度一直小于甲的加速度D．时间内甲、乙的位移大小相等8．（2023·湖南·统考模拟预测）打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s内上升的高度与最后1s内上升的高度之比为9:1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则弹丸在上升过程中最初1s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为（）

A．45m/s；125m B．45m/s；75m C．36m/s；125m D．36m/s；75m9．（2023·全国·模拟预测）如图所示，a、b、c三点位于空中同一竖直线上且b为ac中点，小球甲、乙完全相同，甲从a由静止释放的同时，乙从b以速度竖直向上抛出，两球在ab中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大小为g，则甲、乙经过c点的时间差为（

）A． B． C． D．10．（2023·全国·模拟预测）某节目中有一“跑步接球”的挑战项目：水平直跑道的终点线正上方H=8.5m处固定一抓球装置，可通过跑道上的按钮装置控制球的释放，按钮装置可沿跑道移动。挑战者首先确定按钮到终点线的水平距离，然后在跑道上由静止起跑，经过按钮时按下，同时球被释放；若挑战者经过终点时能接住球，则为挑战成功，按钮到终点的水平距离即为挑战成绩，水平距离越大挑战成绩越好。挑战者经过按钮前后运动状态可视为不变，起跑加速度a=3m/s2，可达最大速度v=9m/s，假设球下落时做自由落体运