2025年广东省广州市初中学业水平考试数学仿真卷

2025年广东省广州市初中学业水平考试数学仿真卷一、单选题(★)1.的绝对值是（）

A．B．C．D．(★★)2.北京时间2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，中国开启人类首次月球背面采样．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列计算正确的是()

A．B．C．D．(★★★)4.已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定(★★)5.垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革．甲、乙两个班参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”知识竞赛，规定成绩大于等于96分为优异．两个班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示：则下列说法正确的是（）

参加人数平均数中位数方差甲4095935.1乙4095954.6

A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定B．甲班成绩优异的人数比乙班多C．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同D．甲、乙两班的平均水平相同(★★★)6.赛龙舟是端午节重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神．已知某地龙舟赛的总赛程为，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前分钟，若设B队的平均速度是，则可列方程为（）

A．B．C．D．(★★★)7.图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用．图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆的长度均为，螺杆与水平地面平行．当时，千斤顶顶部到水平地面的距离的长为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是（）

A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限(★★★)9.如图，在菱形中，，，E、F分别是、上的动点，连接、，M、N分别为、的中点，则的最小值是（）

A．B．C．1D．2(★★★)10.如图，矩形中，E是中点，于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有()

A．①②③B．①②④C．①③D．①③④二、填空题(★★★)11.因式分解：______．(★★)12.函数中，自变量的取值范围是_____．(★★)13.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留）(★★★)14.在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则_______．(★★)15.新定义：．若，则的值为______．(★★★★)16.如图，正方形的对角线，交于点O，P为上的一点，连接，过点P作交的延长线于点F，延长交于点，则以下结论：（1）；（2）；（3）点P为的中点；（4）；（5）若，则，其中正确的结论有______个．（填正确结论的个数）三、解答题(★★)17.解方程组：．(★★)18.如图．，，求证：．(★★)19.先化简，再求值：，其中．(★★★)20.在运动会中，老师随机调查了部分学生每人参加活动的项数，根据统计结果绘制出如图所示的统计图．(1)被调查的学生每人参加活动项数的中位数是_____项，平均数是_____项；(2)若被调查的学生中参加4项活动的学生是3名女生和1名男生，要从中随机选取2名参加区赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．(★★★)21.如图，已知，点在上．(1)求作矩形，使点在上，点在上方；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接交于点．若，求的长．（参考数据：，）(★★)22.【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：

电池充电状态时间t（分钟）0103060增加的电量y（%）0103060实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：

汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e（%）100605030【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？(★★★)23.如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=-（x＜0）于点M、N．（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．(★★★★★)24.在菱形中，对角线，交于点，，是线段上一点，连接如图，的角平分线交于点交于点若，交于点，交于点，过点作，交于点．(1)当时，求的面积；(2)求证：；(3)如图，若，连接，过点作于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，取的中点，连接如果，在旋转过程中，当值最大时，直接写出的面积．(★★★★)25.抛物线（，为常数）经过点，点，点在此抛物线上，点的横坐标为，点不与重合，抛物线上点与点之间的部分（包括端点）记为图象．(1)求此