2025年江苏省南通市中考数学模拟练习卷

2025年江苏省南通市中考数学模拟练习卷一、单选题(★)1.若用表示向上移动10米，则向下移动2米记作（）

A．B．C．D．(★★)2.年初，马鞍山市常住人口为万人，其中数据“万”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★)3.九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程（）

A．x（x＋1）＝1560B．x﹣1＝1560C．x（x﹣1）＝1560D．x2﹣1＝1560(★★)4.如图所示的物体中，一样的为()

A．(1)与(2)B．(1)与(3)C．(1)与(4)D．(2)与(3)(★★)5.下列函数中，函数值随自变量的值增大而减小的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)7.农业科学院为推广新研发的“黄金1号”玉米种子给出了促销方案：如果一次购买2kg以上的种子，那么超过2kg部分的种子价格给予打折优惠，付款金额（元）与购买量（kg）的图象如图所示，则超过2kg部分的种子价格的折扣为（）．

A．7折B．8折C．8.5折D．9折(★★★★)8.在中，，，垂足为H，D是线段上的动点（不与点H，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边上时，点D为的中点；小丽发现：连接，当的长最小时，．请对两位同学的发现作出评判（）

A．小明正确，小丽错误B．小明错误，小丽正确C．小明、小丽都正确D．小明、小丽都错误(★★)9.如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)10.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成一个正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为4，为直角三角形中的一个锐角，则的正弦值为（）

A．2B．C．D．二、填空题(★★★)11.分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）=_____．(★★★)12.圆锥的高为，底面圆的直径为，则该圆锥的侧面积等于______（结果用含π的式子表示）．(★★)13.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：______．(★★★)14.如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．(★★★)15.平面直角坐标系中，已知，．直线（k，b为常数，且）经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为______．(★★★★)16.已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点，点P为DC边上的动点，则PE+PF的最小值为_____．(★★★)17.如图，已知反比例函数：，，在轴上方的图象，则，，从大到小依次排列为________．（从大到小排列）(★★★)18.如图，等边三角形ABC的边长为9cm，，连接DE，将绕点D逆时针旋转，得到，连接CF，则______cm．三、解答题(★★★)19.（1）计算：；（2）解方程．(★★★)20.“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下：

等级

成绩（用s表示）

频数

频率

A

90≤s≤100

x

0.08

B

80≤s＜90

35

y

C

s＜80

11

0.22

合计

50

1

请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为，y的值为;（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．(★★★)21.我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．50个家庭去年月均用水量频数分布表

组别家庭月均用水量（单位：吨）频数A7BmCnD6E2合计50根据上述信息，解答下列问题：(1)______，______；(2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；(3)若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？(★★★)22.如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．(1)求证：△BEC≌△ADC．(2)求证：△PQC是等边三角形．(★★★)23.如图，中，与相切于点D．(1)求图中阴影部分的面积；(2)设上有一动点P，连接．当的长最大时，求的长．(★★★)24.如图，周长为的长方形被分成7个相同的矩形，求长方形的面积．(★★★★★)25.定义：对于二次函数，当自变量x满足时，函数值y的取值范围也为，则称二次函数．是上的“等域函数”．已知抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B．(1)若，且抛物线经过点，．①求a，c的值；②若是上的“等域函数”，求t的值：(2)在的情况下，记点B的横坐标为，经过点B的直线与抛物线交于点．若，是否存在二次函数是或上的“等域函数”的情形？若存在，求出抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．(★★★★★)26.综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．【特例探究】（1）如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表

图序角平分线的长的度数腰长两腰之和两腰之积图①1244图②12图③1__________________请补全表格中数据，并完成以下猜想．已知的角平分线，，，用含的等式写出两腰之和与两腰之积之间的数量关系：______．【