2025年江苏省南通市崇川区第三次中考模拟数学预测卷

2025年江苏省南通市崇川区第三次中考模拟数学预测卷一、单选题(★)1.的倒数是（）

A．B．C．D．(★)2.为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦，数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，将含角的直角三角板按照图示放置，，若，则（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，如图1是一种经典的六柱孔明锁，其中一柱如图2所示，则图2中木块的主视图是（）

A．B．C．D．(★★)6.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A．B．1C．D．4(★★)7.下面的调查方式中，较为合适的是（）

A．了解某市中学生对打篮球运动的喜爱程度，采用普查方式B．乘飞机前的安检，采用抽样调查方式C．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式(★★★)8.如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，四边形ABCD为平行四边形，，点M为AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与的另一边交于点N．设，的面积为y，能表示y与x之间函数关系的图象是（）

A．B．C．D．(★★★)10.弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，最早见于《周髀算经》和三国时期刘徽的《九章算术注》．弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方形组成．如下弦图中，四边形和四边形为正方形，点E，F，G，H分别在边上，，连结，分别交于点M，N，．则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.分解因式3x3-12x=________(★★★)12.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，则这个多边形的边数是________．(★★★)13.如图，的周长为20，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线，交边于点D，连接，则的周长为______．(★★)14.已知点在一次函数的图象上，当时，，则实数的值可以是_________．（只需写出一个符合条件的实数即可）(★★)15.如图，坡角的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为4米，则大树的高为_____米．(★★★)16.已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是______．(★★★)17.如图，在矩形中，，动点从出发沿射线以的速度运动，同时动点从出发沿射线以的速度运动，为的中点，连接，则的最小值为_______．(★★★)18.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴上的一点，将绕点按顺时针旋转至，反比例函数的图象经过点，过作交反比例函数图象于点，若的面积为，则的值为________三、解答题(★★★)19.（1）解不等式组（2）先化简，再求值：，其中．(★★★★)20.如图①，有一张菱形纸片，，折叠该纸片，使得点A，均与点重合，折痕分别为，，设两条折痕的延长线交于点．(1)请在图②中将图形补充完整，并求的度数；(2)四边形是菱形吗？请说明理由．(★★★)21.如图1，在计数器的十位上画了一颗珠子，个位上画了四颗珠子，则表示数“14”．如图2，在计数器的十位上画了一颗珠子．(1)如果在这个计数器上再画一颗珠子，则表示的数为属于______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；(2)如果在这个计数器上再画两颗珠子，用列表法或画树状图法求表示的数为偶数的概率．(★★★)22.某校举行了“开启智能新时代”人工智能知识问答竞赛，从该校八九年级参赛同学中随机抽取20名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：八年级学生成绩：806010090807070100709070808090808090809090，根据以上信息，解答下列问题：八、九年级学生成绩分析表

统计量

年级平均数中位数众数八年级8280c九年级82b90(1)填空：，，(2)根据上述分析表中统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)预计该校八年级有780人，九年级有820人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加该活动的同学成绩不低于90分的共有多少人？(★★★)23.如图，是的直径，与相切于点B，是的弦，，延长、相交于点(1)求证：是的切线；(2)若A恰好是的中点，，求阴影部分的面积．（阴影部分为在圆外的部分，结果保留）(★★★)24.某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．求甲、乙商品每件各多少元？本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,最多可采购甲商品多少件？若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．(★★★)25.已知二次函数．(1)若二次函数的图象与轴交于点，求该二次函数的表达式．(2)若的最小值为，将该函数的图象向右平移2个单位，得到新的二次函数图象，当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和．(3)若二次函数经过点，，当时，求的取值范围．(★★★★)26.“联想”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关“联想”就有很多【问题提出】（1）如图1，是的角平分线，求证：．请写出完整的证明过程，以下解决问题思路仅供参考．思路1：联想“平行线、等腰三角形”，过点作，交的延长线于点，利用“三角形相似”．思路2：联想“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点分别作交于点，作交于点，利用“等面积法”．【理解应用】（2）