2025年河南省郑州市普通高中招生考试模拟卷（一）

2025年河南省郑州市普通高中招生考试模拟卷（一）一、单选题(★)1.在0，，，这四个数中，最小的数是（）

A．0B．C．D．(★)2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A．长方体B．棱锥C．圆锥D．球体(★)3.在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万．数据“4000万”用科学记数法可以表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．(★)5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（）

A．B．C．D．(★★)6.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根(★★)7.小张与小李相约去科技馆参观，该馆有A，B两个入口，有C，D，E，F四个出口，他们从同一入口B进入后分散参观，结束后，他们恰好从同一出口走出的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，是等边三角形，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，F．再分别以E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接交于点G，则下列结论中一定正确的是（）

A．B．C．D．(★★)9.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用.如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为()

A．B．C．D．(★★★)10.如图，在边长为2的正方形中，点是边上一个动点，在延长线上找一点，使点和点关于点对称，连接，相交于点．当动点从点运动到点时，点的运动路径长为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.使分式有意义的x的取值范围是_________．(★★★)12.凸透镜成像示意图如图所示，是蜡烛通过凸透镜所成的像．已知蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，光线，则像离凸透镜的水平距离为______．(★★★)13.如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点D和E，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，，分别以点G，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于H，I两点，直线与交于点J，以J为圆心，为半径作，则图中阴影部分的面积为______．(★★★)14.如图，线段表示水池的宽，米，以边缘点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，在O处安装一根带喷头A的水管（喷泉装置的粗细忽略不计），从A喷出的水注可抽象为二次函数，且水注的形状大小与喷头的高度无关．已知水注在与点O水平距离1米处达到最高，要使水注落点C不超出水池外，则喷头A的最大高度为______米．(★★★★)15.如图，在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，使得点落在点处，点到、的距离分别记为，，若，则的长为______．三、解答题(★★★)16.（1）计算：（2）化简：．(★★)17.2023年9月23日，杭州亚运会如期举行，为了解中学生对杭州亚运会知识的知晓情况，某中学在本校七八年级学生中展开了“亚运黑科技有你有我”的知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图如下．根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出七年级和八年级的平均成绩；(2)从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由；(3)若该校七、八年级学生各有1200人，估计该校七、八年级共有多少学生获得A等级？(★★)18.如图，是的角平分线．(1)作线段的垂直平分线，分别交于点；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）(2)连接，求证：四边形是菱形．(★★★★)19.如图，为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．(1)求证：为的中点；(2)若，，求的长．(★★)20.如图①是某型号抽油机，俗称磕头机，是一种用于开采石油的机械设备，其核心特点是通过游梁、连杆、曲柄机构带动驴头实现往复运动，利用曲柄重块平衡载荷，驱动抽油杆上下运动以抽取原油．图②是磕头机在某时刻工作的示意图，若是抽油杆，是驴头，是游梁，是支架，支架与游梁的夹角．点在点的北偏东方向测得，，．求抽油杆顶端到地面的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，）(★★★)21.科技创新是发展的第一动力．某科研公司向市场推出了一款创新产品，该产品的成本价格是40元/件，销售价格y(元/件)与销售量x(件)之间满足一次函数关系，部分数据如下表：

x（件）101520…（元/件）585756…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求销售利润w(元)关于销售量x(件)的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？(3)为了保证销售利润不低于420元，求该产品的销售价格的取值范围．(★★★★)22.数学兴趣小组对面积为的矩形，其周长的范围进行了探索，兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法来解决：(1)建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为，，由矩形的面积为，得，即，由周长为，得，即满足要求的应是两个函数图象在第______象限内交点的坐标．(2)画出函数图象．函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到，请在同一平面直角坐标系中画出直线．(3)观察函数图象．平移直线，①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长的值为______；②在直线平移过程中，直线与函数的图象交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围．(4)得出结论．面积为的矩形，它的周长的取值范围为______．(★★★)23.以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图，在中，，，，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点