2025年重庆市中考数学考前仿真押题模拟卷

2025年重庆市中考数学考前仿真押题模拟卷一、单选题(★)1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加六斗粮食记作，则减少三斗粮食记作（）

A．B．C．D．(★)2.在四张反面无差别的卡片的正面分别印有如下四种车标．现将这四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面的图形都是轴对称图形的概率为（）

A．B．C．D．(★)3.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.抖空竹这个运动项目被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年月日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．我们可以从如图运动员某一时刻的姿势中抽象出如图的数学问题：，若测得，，则的大小是（）

A．B．C．D．(★★)5.我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（）

A．B．C．D．(★★)6.为弘扬广府饮食文化，某校开展“广东点心制作”实践活动．已知甲组同学平均每小时比乙组多做个虾饺，甲组制作个虾饺所用的时间与乙组制作个虾饺所用的时间相同．求甲、乙两组同学平均每小时各做多少个虾饺．若设乙组每小时做个虾饺，可列出关于的方程为（）

A．B．C．D．(★★)7.探索规律：观察下面的一列单项式：、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，点，，是上的点，且，的半径为2，则此阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在正方形中，分别为边的中点，与分别交于点M、N，则的长为（）

A．B．C．D．(★★★)10.关于抛物线（是常数），以下结论：①若此抛物线与轴只有一个公共点，则；②若此抛物线与坐标轴只有一个公共点，则；③若点，在抛物线上，则；④无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于．其中结论正确的有（）

A．个B．个C．个D．个二、填空题(★)11.苯（分子式为）环状结构的6个碳原子组成了一个完美的正六边形．如图所示，已知点O为正六边形的中心，则其中心角的度数为__________．(★)12.年月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班名同学的视力检查数据如下图所示：这名同学视力检查数据的中位数是______．(★★)13.是方程的根，则式子的值为_____．(★★★)14.如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数（）的图象过点，则该反比例函数的表达式为______．(★★)15.如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为_________________．(★★★)16.如图，已知，，，…，是x轴上的点，且，分别过点，，，…，，作x轴的垂线交反比例函数（）的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为，则线段的长等于_______，等于______．三、解答题(★★)17.解方程：(1)(2)(★★)18.先化简，再求值：，其中．(★★★)19.下面是小强设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l和直线外一点．求作：直线，使．作法：如下图，①在直线l上任取两点A，B；②以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧在直线上方相交于点；③作直线．则直线就是所求作的直线．请按要求解答下列问题：(1)请用无刻度的直尺和圆规将小强设计的尺规作图补充完整；（要求：保留作图痕迹，使用铅笔作图）(2)完成下面的证明．证明：∵，∴四边形是平行四边形（____________________）（填写推理的依据）．∴（____________________）（填写推理的依据）．即．(3)若，可知四边形是矩形（____________________）（填写推理的依据）．(★★)20.近年来绵阳市初中毕业升学体育考试采用“”模式，即3个必考项目和1个选考项目，总分80分，其中跳绳和中长跑由抽签决定考查其中一项．某校为了了解全校学生跳绳项目的成绩水平，学校随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计表和统计图（如图）．一分钟跳绳次数的频数表

等级次数频数不合格4合格10良好a优秀12请根据上述信息，解答下列问题：(1)__________，补全一分钟跳绳次数的频数分布直方图．(2)若该校有800名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为__________．(3)在本次比赛结果为“优秀”等级的学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达190次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛．请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别不同的概率．(★★★)21.2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一

A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二

A型机器人每台每天可分拣快递33万件；

B型机器人每台每天可分拣快递27万件．(1)求两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？(★★★★)22.如图1，在矩形中，点，分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限，，．(1)请直接写出点的坐标；(2)如图2，平分交于点，求的面积；(★★★)23.图①是教室内的电子白板，其侧面示意图如图②，教室高，投影仪发出的光线的最大夹角，点为投影仪投到墙上的影子的最下端，投影仪的吊杆的长固定为，点固定且．（结果均精确到．参考数据，(1)求投影仪投到墙上的影子的最下端点与地面的距离的长．(2)如图3，将图2中的吊杆顶点向下偏移，，若，的大小无变化，请通过计算说明：此时点的位置与（1）中相比，是上升了还是下降了？(★★★)24.在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，连接、．点D在该抛物线上，过点D作，交直线于点E，连接、、．设点D横坐标为，的面积为，的面积为．(1)求a、b的值；(2)当点D在第一象限时，求的最大值；(★★★★)25.菱形中，F是对角线上一动点，E为射线上一动点