认识实数(原卷)

2.1认识实数无理数的概念与常见形式无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.无理数的常见形式：(1)圆周率π及一些含π的数，如：3π，π2，π－3等(2)具有特定结构的数，如：0.101001000100001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)；(3)无理数与有理数的和、差，结果都是无理数，如：π＋1；(4)无理数乘或除以一个不为0的有理数，结果是无理数，如2π等；(5)开方开不尽的数的方根.①小数的分类:小数有限小数②识别无理数不能只看形式，关键看它能否写成无限不循环小数.要先对给出的数值进行计算或化简，然后根据结果进行识别.用根号表示的数不一定就是无理数，例如4化简后的结果为2，则4不是无理数.下列说法正确的是().A.无理数可以写成分数形式B.0既不是有理数，也不是无理数C.任意一个无理数都是正数D.无限不循环小数是无理数下列各数中是无理数的是().A.－37B.2.34C.πD.3等式x2＝5中，下列说法正确的是().A.x是整数

B.x是分数C.x是有理数

D.x不是有理数下列结果中，一定是无理数的是().A.周长为22的等边三角形的边长B.面积为12.56的圆的直径C.表面积为24的正方体的棱长D.周长为9的正方形的边长写出一个大于6且小于7的无理数：.将下列各数填在相应的集合里.0，3，2.7，－6，π7，1.23，238，－1.…自然数集合:；有理数集合:； 整数集合:；无理数集合:.估计数值的大小可以用夹逼法估计x2＝a(a＞0)的大小：夹逼法估计x2＝a(a＞0)中的正数x各数位上数字的步骤：(1)估计x的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小整数即x的整数部分；(2)确定x的十分位上的数字，同样寻找它在哪两个连续整数之间.按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位……上的数字,直到精确数位的后一位,再四舍五入确定x的近似值.[例]：用夹逼法估计x2＝2(x＞0)中，x的近似值.解：①确定x的整数部分：∵12＜2＜22，即12＜x2＜22，∴1＜x＜2∴x的整数部分是1.②确定x的小数部分：∵1.42＝1.96，1.52＝2.25∴1.42＜2＜1.52，即1.42＜x2＜1.52∴1.4＜x＜1.5，故x的十分位上的数字是4.用同样的方法可以确定其他数位上的数字，从而确定的近似值.若边长为4的等边三角形的高为h，则h的取值范围为().A.2.5＜h＜3B.3＜h＜3.5C.3.5＜h＜4D.4＜h＜4.5如图，从帐篷支撑杆AC的顶部A向地面拉一根绳子AB固定帐篷，帐篷支撑杆AC的高是3米，地面固定点B到帐篷支撑杆底部C的距离是5米，小林已准备好一根长6米的绳子，这根绳子的长度(填“够用”或“不够用”).请你估计一下，若x2＝70，x是多少？(精确到小数点后一位)设面积为5π的圆的半径为y，估计y的值(结果精确到十分位).一个正方体的体积是800cm3，这个正方体的棱长是多于10cm还是少于10cm，大约是多少cm?(精确到0.1cm)实数的概念及分类实数的概念：有理数和无理数统称实数实数的分类(1)按定义分类(按概念分类)：(2)按性质符号分(按正负性分类)：(1)0既不是正数也不是负数；(2)对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏；(3)识别有理数和无理数，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行识别.不能一看到用根号表示的数就认为是无理数实数的相关概念与性质实数的相关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.(1)相反数：a与－a表示任意一对相反数.①相反数性质：a，b互为相反数，则a＋b＝0.②当实数是两个数的和、差的形式，写它的相反数时，要先添加括号，再在括号的前面添加负号.[例]：a－2的相反数是－(a－2)＝2－a，而不是－a－2.(2)绝对值：实数a的绝对值表示为|a|①式子表示为|a|＝a②|a|≥0；③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|＝|－a|.(3)倒数：如果a表示一个非零实数，那么a与1a互为倒数①a，b互为倒数，则ab＝1；②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的.比较实数的大小数轴法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.利用法则：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数相比较,绝对值大的反而小.下列说法：①有理数分为正有理数和负有理数；②无理数分为正无理数和负无理数；③任何实数不是有理数就是无理数；④有限小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数.其中正确的有().A.2个

B.3个

C.4个

D.5个π不是().A.有理数B.无理数C.实数D.无限小数下列说法正确的是().A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数就是有限小数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.有理数和无理数都是实数下列说法错误的是().A.有理数包括整数和分数B.有理数和无理数统称为实数C.无理数一定是无限不循环小数D.两个无理数相乘的结果可能为零下列比较大小正确的是().A.|－1.|＜1.5B.16＞0.1667C.π＜3.142D.π＝若实数a，b满足a＋b＝1－π，则().A.a，b都是有理数B.a－b的结果必定为无理数C.a，b都是无理数D.a－b的结果可能为有理数如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示－1的点重合，若将该圆沿数轴几何画板演示向右滚动一周，圆上的点A恰好与数轴上的点B重合，则点B表示的实数为().A.π－1B.π＋1C.2π－1D.2π＋1在0，(－13)2，－π，－2四个数中，最小的实数是3－π的绝对值是，－1π的倒数是，π－3.14的相反数是当半径为rm的圆的面积为50πm2时，半径r是(填“有理数”或“无理数”)题型1：网格图中的无理数如图是由16个边长为1的小正方形拼成的图形，在图中的五条线段CA，CB，CD，CE，CF中，长度是无理数的有().A.1条B.2条C.3条D.4条如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.(1)在图1中画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数.(2)在图2中画一个等腰三角形,使它的直角边长都是无理数.(3)在图3中画一个正方形,使它的面积是10.图1图2图3题型2：实数与数轴上的点的关系的应用下列四个命题中，正确的是().A．数轴上任意一点都表示惟一的一个有理数B．数轴上任意一点都表示惟一的一个无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两个点之间还有无数个点实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是().A.a＞－4B.bd＞0C.b＋c＞0D.|a|＞|b|请利用尺规在下面数轴中画出点A，使点A对应的正数a满足a2＝10.巩固练习：下列说法正确的是().①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是非负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④π－3.14＝0．A．①② B．①④C．①②④ D．①②③④小正方形边长为1，下列图中的三角形，三条边长都是无理数的是().已知实数a，b满足a＋b＜0，若数a在数轴上对应点的位置如图所示，则数b所对应的点可以在().A．线段BC上 B．线段AB上 C．线段CD上 D．线段DE上如图，在数轴上找出表示数字2的点D，过点D作CD垂直于数轴，且CD＝3，以原点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴原点右侧于一点，则该点大致位于数轴上的().A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间写出一个比5大的正无理数:.写出两个无理数,使它们的和为5:.

已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简：|a－1|－|b＋1|＝．在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上按对应序号分别填上一个适合的数．①；②；③