专题03圆柱与圆锥（期中知识清单）（原卷版）

专题03圆柱与圆锥（7知识&6题型&4易错&3方法清单）等底等高：V圆锥=13V【清单01】圆柱的基础概念与性质1．定义：由________个大小完全相同的圆形底面和________个曲面侧面围成的________图形，常见于生活中的储罐、柱子、笔筒等物体。2．组成部分及特征底面：上下两个完全相同的________，圆心连线________于底面。侧面：围成圆柱的________，展开后（沿垂直底面方向剪开）为________，长方形的长等于圆柱________，宽等于圆柱的________。高：两个底面之间的垂直________，有________条，且所有高的长度________。3．形成方式：①一个长方形以它的任意一条边为轴，旋转一周形成圆柱；②一个圆面沿与自身垂直的方向平移，轨迹形成圆柱。【清单02】圆柱的表面积计算1．核心公式：圆柱的表面积=圆柱的________积+2×圆柱的________（适用于完整圆柱，如封闭的圆柱形容器）。2．各部分面积计算侧面积：侧面积=________×________，若底面半径为r、高为h，则侧面积公式为S侧=________（π底面积：底面积为圆形面积，公式为S=________，两个底面积即________。特殊场景应用：无盖圆柱（如水桶、厨师帽）的表面积=侧面积+1个底面积，需忽略顶部开口的“无盖”部分，避免多算一个底面积。【清单03】圆柱的体积计算1．推导思路：将圆柱沿底面半径切成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方体，拼成的长方体底面积等于圆柱的________，长方体的高等于圆柱的________；因长方体体积=________×________，故圆柱体积与长方体体积计算逻辑一致。2．体积公式基本公式：V圆柱=________（S_为圆柱底面积，h为圆柱高）。具体公式：若已知底面半径r，则V圆柱=________。常见应用：求圆柱容积（需从容器内部测量底面半径和高，如判断杯子能否装下一定体积的牛奶）、空心圆柱体积（外圆柱体积内圆柱体积，如钢管用料体积）。【清单04】圆锥的基础概念与性质1．定义：由________圆形底面和________曲面侧面围成的立体图形，生活中常见于斗笠、漏斗、圆锥形烟囱帽等物体。2．组成部分及特征底面：一个圆形的平面，圆心是底面圆的中心。侧面：围成圆锥的曲面，展开后为一个________，扇形的半径等于圆锥的________（从圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段），扇形的弧长等于圆锥底面________。高：从圆锥顶点到底面圆心的垂直________，仅有________条，测量时需保证底面水平、测量工具垂直于底面。3．形成方式：一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周形成圆锥（另一条直角边旋转形成底面半径，斜边旋转形成侧面）。【清单05】圆锥的表面积计算1．核心公式：圆锥的表面积=圆锥的________+圆锥的________（适用于完整圆锥，若为“无底”场景如烟囱帽，仅需计算侧面积）。2．各部分面积计算侧面积：侧面积=12×________×________，因弧长等于底面周长2πr、母线长为底面积：与圆柱底面积计算一致，公式为S底=________。关键注意点：计算侧面积时需明确“母线长”与“高”的区别，母线长是顶点到底面圆周的线段，并非圆锥的高，二者不可混淆。【清单06】圆锥的体积计算1．推导思路：通过实验可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的________（需满足“等底”且“等高”两个条件，缺一不可）。2．体积公式基本公式：V圆锥=________（S为圆锥底面积，h为圆锥高）。具体公式：若已知底面半径r，则V圆锥=________。3．常见应用：求圆锥形物体体积（如沙堆、铅锤）、与圆柱体积关联计算。【清单07】圆柱与圆锥的关联关系1．等底等高条件下：V圆柱=________V圆锥，即圆柱体积是圆锥体积的3倍。2．等积等底条件下：圆锥的高=________×圆柱的高（因体积和底面积相同，高与133．等积等高条件下：圆锥的底面积=________×圆柱的底面积（因体积和高相同，底面积与13【题型一】圆柱与圆锥的概念辨析题【例1】如图，图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是（

）A．三角形 B．圆锥 C．圆柱 D．球体【变式11】（2324六上·山东东营利津·期中）与篮球、红砖、旗杆所类似的图形分别是（

）A．圆、长方体、线段 B．球、长方体、圆柱C．圆、长方形、圆柱 D．球、长方形、线段【变式12】（2425六下·上海闵行中学附属实验·期末）下列关于圆柱和圆锥的说法错误的是（）A．圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高度相等B．圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高度相等C．沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形D．沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形【题型二】圆柱的表面积计算【例2】（2425七下·黑龙江大庆庆新中学·期中）一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径20米，高3米，要在这个蓄水池底面和四周抹上水泥．抹水泥部分的面积是（）A．188.4平方米 B．314平方米C．816.4平方米 D．502.4平方米【变式21】（2425七上·北京海淀·人大附中·分班考）一个圆柱体的表面积是336平方厘米．把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，它们的表面积和是432平方厘米．那么原来圆柱体的高是厘米（π=3【变式22】（2324小升初·河南周口四初中·分班考）林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼（如图），灯笼的底面直径为20cm，高30cm，上下底面的中间分别留出了直径为【题型三】圆柱与圆锥的体积计算【例3】（2324七上·广州大学附中·入学）大圆柱的高是小圆柱的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的（

）倍．A．12 B．24 C．36 D．72【变式31】（2425七上·四川成都七中万达·分班模拟）一根圆柱体木料的体积是2.4立方分米，要削成一个最大的圆锥体，要削去()立方分米．【变式32】（2324七上·湖北武汉重点中学·分班）龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大．某次龙卷风的高度约为120m，顶部直径约为100m，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少【题型四】圆柱的容积计算【例4】（2425六上·人教·单元检测）求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（

）A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积【变式41】（2324六下·黑龙江绥化明水二中·开学）一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18【变式42】（2425六上·人教·单元检测）节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速，一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分钟你将浪费多少升水？【题型五】圆锥的侧面积【例5】（2025·云南昆明实验中学·学业水平复习检测）小米给过生日的弟弟做了一顶圆锥形的生日帽，经过测量这顶圆锥形帽的母线长度为30厘米，底面圆的半径为15厘米，则该圆锥帽的侧面积为（

）A．225平方厘米 B．900π平方厘米 C．1200π平方厘米 D．450π平方厘米【变式51】（2025·江苏无锡·中考）圆锥的底面圆直径为16cm，母线为10cm，则圆锥的侧面积为【变式52】如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为32m，母线长7m．为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？【题型六】圆柱与圆锥组合体的计算【例6】（2425七上·云南昆明五华区·新生分班）下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，体积最大的是（

）A． B．C． D．【变式61】（2425六下·上海宝山实验学校·期末）下面图形的体积（结果保留π）．【变式62】（2324七上·广东广州广附中·入学）（组合图形求表面积、体积）如图所示的百宝箱，上面是一个圆柱的一半，下面是一个长50cm、宽40cm、高【题型一】计算圆柱表面积时“场景判断错误”致错【例1】（2425六下·黑龙江大庆肇源四中·期末）做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，就是求水桶的（

）A．底面积 B．侧面 C．侧面积+一个底面积【变式11】（2425七下·上海宝莲中学·3月月考）做一个底面半径为10dm，长90dm的烟囱，至少需要铁皮dm2．（π【变式12】做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米．做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）【题型二】圆锥体积计算遗漏“13【例2】（2526七上·黑龙江佳木斯桦川县·开学）把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（

）立方厘米．A．56.52 B．216 C．169.56 D．72【变式21】（2425七上·河南郑州二中·分班）明、清时期是我国瓷器发展史上的极盛时期．一名工匠在制瓷时将长方体陶土块削成了一个最大的圆锥，削成的这个圆锥的体积是()cm3【变式22】（2526七上·安徽淮南潘集区·开学学情调研）一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56米，高是0.9米，每立方米小麦重745千克，这堆小麦大约有多少千克？【题型三】“等底等高、等积等底、等积等高”关系混淆致错【例3】一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高相等，体积相差6.28立方分米，则圆柱和圆锥的体积各是（

）A．6.28dm3，3.14dm3 BC．9.42dm3，3.14dm3 D【变式31】一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是()厘米．【变式32】一个等底等高的圆柱和圆锥，如果圆锥的高增加18cm，那么圆柱和圆锥的体积相等．已知圆锥的底面半径是5cm，则原来圆锥的体积是【题型四】单位不统一致错【例4】（2425六下·黑龙江大庆肇源·开学）一根长5m的圆柱形木棒，把他截成三段，表面积增加了60dm2，这根圆柱形木棒的体积是()dm【变式41】（2425六下·黑龙江大庆肇源东部五校·4月月考）一个圆锥形沙堆，量得它的底面周长是31.4m，高2.4m．用这堆沙在10m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多长？（【变式42】（2425七上·江苏连云港实验学校·开学）一个圆锥形的沙堆，底面积是6平方米，高是8分米，用这堆沙子去填一个长2.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？【题型一】圆柱侧面积与表面积的快速计算核心方法：（1）侧面积：若已知底面周长C和高h，直接用S侧=C×h（无需重复计算2πr，减少步骤）；若已知半径r（2）表面积：封闭圆柱（如礼盒）：S表无盖圆柱（如水桶）：S表无底无盖（如烟囱）：S表【例1】（2526七上·云南曲靖麒麟·学业监测）把一个底面直径和高都是6cm的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是cm2．（π取【变式11】（2425六下·黑龙江哈尔滨十七中·期中）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动三周，压路的面积是多少平方米？（π取3.14）【变式12】一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径是6m，池深1.2m．【题型二】圆柱与圆锥体积的高效计算核心方法：（1）圆柱体积：V柱=S底h=πr2h（已知底面积S底时，直接用S底h，无需再算πr2）；（2）圆锥体积：V锥=13S底h=13πr2h（关键：先写“1【例2】（2425七上·广东深圳罗湖外语初中·期中）如图，一个高4dm的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加10dm2，原来圆柱的体积是【变式21】（2324六下·黑龙江绥化绥棱克音河乡学校·期中）工程队运来一堆沙，这堆沙成圆锥形，占地面积是6平方米，高是1.6米，如果每立方米沙重1.4吨，那么这堆沙重多少吨？（注意：列综合算式）【变式22】（2324六下·黑龙江绥化绥棱克音河乡学校·期中）一个无盖圆柱形容器，底面直径是20厘米，高30厘米，装有24厘米高的水，将一个石块放入水中（完全浸没），水面上升到了27厘米．这个石块的体积是多少立方厘米？（容器的厚度忽略不计）【题型三】【例3】圆柱与圆锥组合体的体积或表面积计算核心方法：（1）体积计算：直接求和（差）组合体体积=圆柱体积+圆锥体积（无重叠部分），直接分别计算两部分体积再相加，无需考虑贴合面（贴合面不影响体积）。（2）表面积计算：扣减贴合面先分别计算圆柱和圆锥的表面积，再扣减“贴合部分的面积×2”（因贴合面在圆柱和圆锥上各有一个，均不暴露，需同时扣减）。【例3】（2425六下·黑龙江哈尔滨一一三中学·期中）用长12.56cm，宽10cm的长方形铁皮围成一个体积最大的圆柱（接口处忽略不计），下面焊接一个和圆柱等底的圆锥形成一个密闭容器，在这个容器中注入一定量的水（如图所示），其中圆柱部分水面高3cm，若将容器倒过来，则水面高度为4.2cm，则图中圆锥的体积为cm3【变式31】（2324六上·山东东营胜利六十二中学·开学）如图，用32升水刚好把整个容器装满，如果只把圆锥部分装满，则需要()升水．【变式32】（2324六上·山东淄博张店区·期中）综合与实践提出问题：小华在探究“圆锥的体积”时，想通过实验发现“圆锥