正比例函数教学设计人教版数学八年级下册

教学设计

课程基本信息学科数学年级八年级学期春季课题正比例函数授课教师廖克琼教学目标1.通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出正比例函数的概念，知道自变量和对应的函数值成正比例的特征，能根据问题中的云思教育设计变量关系，确定正比例函数的解析式.2.在正比例函数概念的探究过程中，能通过观察、比较、分析、分类、抽象、归纳，对正比例函数和一次函数特征有整体上的初步认识，体会函数概念学习的一般方法．教学内容教学重点：确定为理解正比例函数的定义及解析式特点教学难点：确定为抽象得到正比例函数概念，利用正比例函数解决实际问题．教学过程一、新课导入通过儿歌《数青蛙》活动导入新课设问1：一只青蛙，两只青蛙，三只青蛙……嘴的张数设问2：一只青蛙，两只青蛙，三只青蛙……眼睛的只数设问3：一只青蛙，两只青蛙，三只青蛙……腿的条数设问4：如果设青蛙的数量为x，Y，M，N分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的函数解析式吗？Y=xM=2xN=4x【设计意图】通过活动引入，直观性强，能激发学生学习兴趣，顺利引出函数，为学习正比例函数做铺垫.二、探索新知问题1：下列问题中,变量之间的对应关系就是函数关系不?如果就是,写出函数解析式:(1)圆的周长L随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7、8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0、5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T( 单位:℃)随时间t(单位:min)的变化而变化.问题2：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量.函数解析式函数常量自变量l=2πrl2,πrm=7.8vm7.8vh=0.5nh0.5nT=2tT2t问：这些函数解析式有什么共同点？学生回答：这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式（函数=常数×自变量）【设计意图】给出不同的实际情景，让学生进一步感知在丰富的背景下蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数模型的能力，为下一步探究正比例函数的概念做准备，培养学生用数学的眼光观察世界．让学生真切感受数学与实际的联系，即数学来源于生活又服务于生活．三、归纳定义:一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注：(1)

k

是常数且

k

≠0(2）自变量

x

的次数是1四、课堂练习（一）基础训练1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？①y=3x；②y=2x+1;③y=x2;④y=2⑤y=πx;⑥y=3x；⑦y=2x2⑧y=2（x1）【设计意图】通过练习让学生巩固对正比例函数概念的理解，再次了解初中阶段将要学习的三种特殊函数，建立学习框架，发展学生的整体思维．让学生初步感知，也符合单元整体教学思想.2.回答下列问题：(1)若y=(m1)x是正比例函数，m取值范围是

；(2)当n

时，y=2xn(3)当k

时，y=3x+k是正比例函数.【设计意图】让学生进一步巩固对正比例函数的比例及自变量认识.3.已知函数是正比例函数，m的值.【设计意图】进一步明确定义，同时体会方程思想，培养学生发散思维能力.（二）应用提高1.2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：(1)乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时(保留一位小数)？(2)京沪高铁的行程y(单位：千米)与时间t(单位：时)之间有何数量关系？(3)从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？设问1:京沪高铁设计到哪些量？设问2：哪些是常量，哪些是变量？设问3：哪两个变量之间是函数关系？【设计意图】这样设计的目的是为了更好地体现函数概念的实际背景，反映数学与实基际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实性际。这样安排也有助于提高学生将实际问题抽象成数学建模的能力.2.根据权威数据，京沪高铁的每小时耗电量主要取决于运行速度，具体如下：(1)时速250千米每小时的高铁,每小时耗电量约为4800度，若按单位里程计算，每千米耗电约多少度？(2)时速300千米每小时的高铁每千米耗电量平均为21.4度.用电量Q与时间t有何数量关系？【设计意图】体会类比和联想的方法，培养"由此及彼"地认识问题的能力．五、梳理总结1.知识体系;2.方法体系;3.思想体系教师引导：从两方面谈收获，最后老师出示总结模块．【设计意图】加深学生对所学内容的理解，同时培养学生的归纳概括能力，促进知识的保持和迁移．六、分层作