整式的除法导学案人教版八年级数学上册

整式的除法一、学习目标1.理解同底数幂除法的法则，能熟练进行相关计算；2.理解单项式除以单项式的法则，能熟练进行相关计算；3.理解多项式除以单项式的法则，能熟练进行相关计算；二、课前预习1.回顾（1）已知f(x)=x2x2,g(x)=x²6x+8,p(x)=x²+3z+2,计算[f(x)g(x)]·p(x).(2)两个多项式x²+px+8与x²3x+1的乘积中不含有x³项，试求p的值.知识点归纳：【探究】如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为acm的长方体形状的无盖纸盒.如果纸盒的容积为4a²bcm³,底面长方形的一边长为b(b<4a)cm,求原长方形纸板的长和宽.分析：纸盒的容积=底面的长×宽×高所以纸盒地面的长为4a2b÷b÷a=4a（m）所以长方形纸板的长为4a+2a=6a（m）长方形纸板的宽为b+2a（m）课堂学习1.同底数幂的除法我们来计算am÷an(a≠0,m,n都是正整数，m>n)设am÷an=ax，则ax·an=am.因为ax·an=am,所以x+n=m即x=mn.所以am÷an=amn一般地，我们有am÷an=amn(a≠0,m,n都是正整数，m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减。同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am,根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=amm=a0.于是规定:a0=1(a≠0)这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.例1计算：(1)（x）8÷（x²）;(2)(ab)⁵÷(ab)2.(3)(x2y)3÷(2yx)2解：(1)x⁸÷（x²）=x82=x⁶;(ab)⁵÷(ab)2=(ab)52=(ab)3=a3b³.(3)(x2y)3÷(2yx)2=(x2y)3÷(x2y)2=x2y小结：第1小题一定要注意两个底数的区别;第3小题把x2y看为一个整体单项式除以单项式如何计算(12a3b²x³)÷(3ab²)？就是要求一个单项式，使它与3ab²的乘积等于12a³b²x³.因为(4a²x³)·(3ab²)=12a³b²x3,所以(12a³b²x)÷(3ab2)=4a²x³.一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式对于多项式除以单项式，例如，计算(am+bm)÷m,就是要求一个多项式，使它与m的积等于am+bm.因为(a+b)m=am+bm,所以(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b,所以(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.小结：把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题.例2计算：(1)(28x4y²)÷(7x³y);(2)(5a⁵b³c)÷(15ab);(3)(12a³—6a²+3a)÷(3a).解：(1)(28x4y²)÷(7x³y)=(28÷7)x43y²1=4xy;(5a⁵b3c)÷(15ab)=[(5)÷15]a51b31c=−13a4b(12a³—6a2+3a)÷(3a)=(12a³)÷(3a)+(6a²)÷(3a)+(3a)÷(3a)=4a²2a+1.变式练习1.计算：(1)x7÷x⁵;(2)m⁸÷m⁸;(3)(a)10÷(a2）(4)(xy)⁵÷(xy)⁸.2.计算：(1)(10ab³)÷(一5ab);(2)(一8a²b⁸)÷(6ab²);(3)(21x²y⁴)÷(一3x²y⁵);(4)(6×10⁶)÷(3×10⁵).3.计算：(1)(6ab+5a)÷a;(2)(15x²y—10xy²)÷(5xy).课堂练习1.计算：(1)(a³)²÷(a²)³;(2)(ab²)³÷(ab)²;(3)(25a³b²)÷(5ab)²;(4)(14m²n)²÷(7m²)÷(7m);(5)(5a³b⁵c+35a²b³c²abc)÷(abc);(6)(81xm+5+15xm+13xm1)÷(3xm1).2.已知xm=3,xn=6,求xmn,x3m2n的值.3.已知x4m+3÷xm+1=xm+3·xm+5,求m的值.课后练习1.下列各式中，正确的是()A.10¹⁰÷10⁵=100B.xm÷xm3=x³C.如果2x÷2y=8,那么xy=4D.tm÷tm=02.计算：2100299()结果是（）A.2B.299C.1D.无法用幂的性质计算3.p3÷[p⁴÷(一p)²的结果是()A.1B.p²C.pD.p94.(______)÷(—2x³y)=7xy.5.18x⁵y³÷_________=2x³y.6.(2a³b²)³÷________=8a⁵b.7.(____)÷(3.5×10⁶)=2×10⁶.8.(4×10⁹)÷(____)=2×10³.9.计算：22025×（12）202610.计算：(1)(3x²y)²·(23xyz)÷(3(2)(4ab³)(18ab)(1(3)(x3)(x2)—6(x²+x1);(4)(4ab³+8a²b²)÷(4ab)—(2a+b)(ab).(5)(a2b)6÷(2ba)3÷(2ba)211.简答(1)已知(xayb)²÷(x²y)³=x2y5,求ab的值.(2)已知am=1,an=2,求a3m2n的值.12.计算：(1)[5a⁴·a²—(3a³)²]÷(2a²)²;(2)[(ab+1)(ab—1)2a²b²+1]÷(ab)².13.给出算式：3²—1²=8×15²—3²=8×27²—5²=8×39²一7²=8×4观