2025年高三数学高考开启新篇章版模拟试题

2025年高三数学高考开启新篇章版模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合与简易逻辑已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.(\varnothing)2.复数与数学文化我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即已知三角形三边长求面积的公式：若三角形的三边长分别为(a,b,c)，则面积(S=\sqrt{\frac{1}{4}\left[a^2b^2-\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2}\right)^2\right]})。若在复平面内，复数(z)对应的点满足(|z-(a+bi)|=c)（其中(a,b,c)为某三角形的三边长），则复数(z)的模的最小值为（）A.(\sqrt{a^2+b^2}-c)B.(c-\sqrt{a^2+b^2})C.(\sqrt{a^2+b^2})D.(c)3.函数的图像与性质函数(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的图像大致为（）A.关于原点对称的奇函数B.关于y轴对称的偶函数C.既非奇函数也非偶函数D.无法确定奇偶性4.三角函数与实际应用某城市为优化交通信号系统，在主干道设置了智能红绿灯。已知该路口红灯亮的时间为40秒，绿灯亮的时间为60秒，黄灯亮的时间为3秒。若一辆汽车随机到达该路口，遇到绿灯的概率为(p)，则(\sin\left(\frac{\pip}{2}\right)=)（）A.(\frac{\sqrt{3}}{2})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.15.平面向量与几何在平行四边形(ABCD)中，(\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a})，(\overrightarrow{AD}=\boldsymbol{b})，(|\boldsymbol{a}|=2)，(|\boldsymbol{b}|=3)，(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=3)。若(M)为(BC)的中点，则(\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{DM}=)（）A.10B.12C.14D.166.立体几何与空间想象某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（注：三视图中，主视图和左视图为直角三角形，俯视图为正方形）A.(\frac{8}{3},\text{cm}^3)B.(4,\text{cm}^3)C.(\frac{16}{3},\text{cm}^3)D.(8,\text{cm}^3)7.概率与统计为调查某校学生的体育锻炼时间，随机抽取100名学生，得到如下频数分布表：锻炼时间（分钟/天）[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频数1020302515若该校共有2000名学生，估计每天锻炼时间不少于60分钟的学生人数为（）A.400B.800C.1000D.12008.数列与数学文化《九章算术》中有“衰分”问题：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士五人，爵位依次降低，共分500斛粟，大夫比公士多分70斛。若爵位每降低一级，所分粟数减少相同的量，则簪袅分得的粟数为（）A.100斛B.110斛C.120斛D.130斛9.导数的几何意义曲线(y=x^3-3x^2+2x)在点((a,b))处的切线方程为(y=kx+m)，若(k=2)，则(a+b=)（）A.-1B.0C.1D.210.线性规划与实际应用某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1件甲产品需消耗A原料3kg、B原料2kg，获利50元；生产1件乙产品需消耗A原料1kg、B原料4kg，获利30元。现有A原料120kg、B原料100kg，则该工厂可获得的最大利润为（）A.1800元B.2000元C.2200元D.2400元11.解析几何与创新题型在平面直角坐标系中，定义“点到曲线的距离”为该点到曲线上所有点的距离的最小值。已知曲线(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，点(P(x,y))满足(x^2+y^2=1)，则点(P)到曲线(C)的距离的最大值为（）A.4B.5C.6D.712.函数与导数的综合应用已知函数(f(x)=e^x-ax-1)，若对任意(x\geq0)，都有(f(x)\geq0)，则实数(a)的取值范围为（）A.((-\infty,1])B.((-\infty,e])C.([1,e])D.([e,+\infty))二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.二项式定理((x+\frac{1}{x}-2)^3)的展开式中，常数项为________。14.立体几何与空间向量在棱长为2的正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，点(M)为棱(A_1D_1)的中点，点(N)在棱(BC)上运动，则(|MN|)的最小值为________。15.概率与统计某射手射击一次命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，记命中目标的次数为(X)，则(E(X^2)=)________。16.数学文化与数列创新我国古代数学名著《算法统宗》中有“宝塔装灯”问题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”若将此问题中的“倍加增”改为“每一层比上一层多(a)盏灯”，且总灯数变为462盏，则顶层灯数为________。三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，且满足(b\cosC+c\cosB=2a\cosA)。（1）求角(A)的大小；（2）若(a=2)，(\triangleABC)的面积为(\sqrt{3})，求(b+c)的值。18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，点(D,E)分别为棱(BC,B_1C_1)的中点。（1）求证：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A-B_1D-C)的余弦值。19.（本小题满分14分）已知数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且满足(S_n=2a_n-n)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）设(b_n=\frac{a_n+1}{a_na_{n+1}})，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)。20.（本小题满分14分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）过点(P(0,2))的直线(l)与椭圆(C)交于(A,B)两点，若以(AB)为直径的圆过原点(O)，求直线(l)的方程。21.（本小题满分16分）已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若函数(f(x))有两个极值点(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），证明：(f(x_2)-f(x_1)>\ln2-\frac{1}{2})。四、选考题（本大题共2小题，任选一题作答，共10分。若两题都做，则按第一题计分）22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系(xOy)中，曲线(C_1)的参数方程为(\begin{cases}x=2+\cos\alpha\y=\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)为参数），曲线(C_2)的极坐标方程为(\rho\sin\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2})。（1）求曲线(C_1)的普通方程和(C_2)的直角坐标方程；（2）设点(P)是曲线(C_1)上的动点，点(Q)是曲线(C_2)上的动点，求(|PQ|)的最小值。23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数(f(x)=|x-1|+|x+2|)。（1）求不等式(f(x)\geq5)的解集；（2）若关于(x)的不等式(f(x)\geqa^2-2a)恒成立，求实数(a)的取值范围。参考答案及评分标准（此处省略，实际考试中需提供详细解析）命题说明：数学文化渗透：第2题、第8题、第16题分别结合秦九韶算法、《九章算术》衰分问题、《算法统宗》宝塔装灯问题，体现中华优秀传统文化与数学知识的融合。核心素